專(zhuān)題十二選專(zhuān)題十二選考考3-4機(jī)械機(jī)械波、光學(xué)、波、光學(xué)、電磁波電磁波第一講第一講振動(dòng)與振動(dòng)與波波真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考123451.(多選)(2014課標(biāo)全國(guó),34(1)圖(a)為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.10 s時(shí)刻的波形,P是平衡位置在x=1.0 m處的質(zhì)點(diǎn),Q是平衡位置在x=4.0 m處的質(zhì)點(diǎn);圖(b)為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象.下列說(shuō)法正確的是()A.在t=0.10 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)B.在t=0.25 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同C.從t=0.10 s到t=0.25 s,該波沿x軸負(fù)方向傳播了6 mD.從t=0.10 s到t=0.25 s,質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為30 cmE.質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.10sin 10t(國(guó)際單位制)真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考12345真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考123452.(多選)(2013課標(biāo)全國(guó),34(1)如圖,a、b、c、d是均勻介質(zhì)中x軸上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn),相鄰兩點(diǎn)的間距依次為2 m、4 m和6 m.一列簡(jiǎn)諧橫波以2 m/s的波速沿x軸正向傳播,在t=0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a處,質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開(kāi)始豎直向下運(yùn)動(dòng),t=3 s時(shí)a第一次到達(dá)最高點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是()A.在t=6 s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處B.在t=5 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn)C.質(zhì)點(diǎn)b開(kāi)始振動(dòng)后,其振動(dòng)周期為4 sD.在4 st6 s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c向上運(yùn)動(dòng)E.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)b一定向上運(yùn)動(dòng)真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考123453.(2013安徽理綜,21()根據(jù)單擺周期公式 ,可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?如圖1所示,將細(xì)線(xiàn)的上端固定在鐵架臺(tái)上,下端系一小鋼球,就做成了單擺.(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑,示數(shù)如圖2所示,讀數(shù)為 mm.真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考12345真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考12345(2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法,其中正確的有.a.擺線(xiàn)要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且盡可能長(zhǎng)一些b.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c.為了使擺的周期大一些,以方便測(cè)量,開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球,使擺線(xiàn)相距平衡位置有較大的角度d.拉開(kāi)擺球,使擺線(xiàn)偏離平衡位置不大于5,在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),當(dāng)擺球回到開(kāi)始位置時(shí)停止計(jì)時(shí),此時(shí)間間隔t即為單擺周期Te.拉開(kāi)擺球,使擺線(xiàn)偏離平衡位置不大于5,釋放擺球,當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后,從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則單擺周期真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考12345解析:(1)先從主尺讀出整數(shù)部分刻度為18 mm,然后從游標(biāo)尺讀出小數(shù)部分刻度為0.6 mm,所以小鋼球直徑為18.6 mm.(2)在該實(shí)驗(yàn)中,擺球的擺角不要太大,偏離平衡位置不大于5,c、d兩項(xiàng)均錯(cuò)誤,為了盡量減少實(shí)驗(yàn)誤差,擺球應(yīng)該選擇質(zhì)量大、體積小的小球;擺線(xiàn)要選擇質(zhì)量小、不易伸長(zhǎng)、長(zhǎng)度大一些的細(xì)繩;擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后,從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),擺球兩次經(jīng)過(guò)平衡位置為一次全振動(dòng),a、b、e三項(xiàng)正確.答案:(1)18.6(2)abe真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考123454.(2015課標(biāo)全國(guó),34(2) 甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播,波速均為v=25 cm/s.兩列波在t=0時(shí)的波形曲線(xiàn)如圖所示.求:(1)t=0時(shí),介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo);(2)從t=0開(kāi)始,介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間.真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考12345解析:(1)t=0時(shí),在x=50 cm處兩列波的波峰相遇,該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為16 cm.兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為16 cm.從圖線(xiàn)可以看出,甲、乙兩列波的波長(zhǎng)分別為1=50 cm,2=60 cm甲、乙兩列波波峰的x坐標(biāo)分別為x1=50+k11,k1=0,1,2,x2=50+k22,k2=0,1,2,由式得,介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為x=(50+300n) cmn=0,1,2,真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考12345真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考123455.(2014四川理綜,5)如圖所示,甲為t=1 s時(shí)某橫波的波形圖象,乙為該波傳播方向上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,距該質(zhì)點(diǎn)x=0.5 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象可能是()真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考12345解析:若該波向右傳播,圖乙應(yīng)為x=1.5 m到x=2 m之間一點(diǎn)的振動(dòng)圖象.該點(diǎn)左側(cè)0.5 m處的質(zhì)點(diǎn)在t=1 s時(shí),位移沿y軸負(fù)向,且速度沿y軸正向,無(wú)選項(xiàng)符合要求;該點(diǎn)右側(cè)0.5 m處的質(zhì)點(diǎn)在t=1 s時(shí),位移沿y軸正向,而速度沿y軸負(fù)向,可知選項(xiàng)A正確;若該波向左傳播,圖乙應(yīng)為x=1 m到x=1.5 m之間某一點(diǎn)的振動(dòng)圖象.該點(diǎn)左側(cè)0.5 m處的質(zhì)點(diǎn)在t=1 s時(shí),位移沿y軸正向,速度沿y軸負(fù)向,同樣得出選項(xiàng)A正確;該點(diǎn)右側(cè)0.5 m處的質(zhì)點(diǎn)在t=1 s時(shí),位移沿y軸負(fù)向,速度沿y軸正向,無(wú)選項(xiàng)符合要求.答案:A真題模擬體驗(yàn)名師詮釋高考在本講中,高考命題主要涉及:1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象、表達(dá)式、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量、單擺以及用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)、共振等.往往與機(jī)械波綜合命題考查.2.機(jī)械波中的橫波圖象、波速、波長(zhǎng)與周期(頻率)的關(guān)系,波的干涉和衍射以及多普勒效應(yīng).以考查波的形成及與振動(dòng)的關(guān)系為主. 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.橫波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法(1)微平移法:若已知波的傳播方向,畫(huà)出經(jīng)時(shí)間 后的波形圖,通過(guò)比較某質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)波形圖的位置關(guān)系,可知其振動(dòng)方向.(2)特殊點(diǎn)帶動(dòng)法:若已知波的傳播方向,把某質(zhì)點(diǎn)和其相鄰的特殊點(diǎn)(波峰或波谷)比較,根據(jù)波的傳播原理“依次帶動(dòng)”來(lái)判斷該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向.(3)上下坡法:沿著波的傳播方向看,“上坡”的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng),“下坡”的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng),簡(jiǎn)稱(chēng)“上坡下,下坡上”.3.振動(dòng)與波的常用規(guī)律(1)振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性、周期性.(2)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的路程s與振幅A的關(guān)系:若時(shí)間t=nT,則路程s=4nA.(3)波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系:=vT.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(多選)(2015甘肅蘭州一模)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)的波形圖,P是平衡位置在x=0.5 m處的質(zhì)點(diǎn),Q是平衡位置在x=2.0 m處的質(zhì)點(diǎn);圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象.下列說(shuō)法正確的是()A.這列簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播B.波的傳播速度為20 m/sC.從t=0到t=0.25 s,波傳播的距離為50 cmD.在t=0.10 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同E.從t=0.10 s到t=0.25 s,質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為30 cm考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思路點(diǎn)撥:根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,通過(guò)“上下坡法”得出波的傳播方向;根據(jù)振動(dòng)圖象得出周期,根據(jù)波動(dòng)圖象得出波長(zhǎng),通過(guò)波長(zhǎng)和周期求出波速,從而得出波傳播的距離;根據(jù)質(zhì)點(diǎn)所在的位置確定加速度的方向.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11.(多選)(2014課標(biāo)全國(guó),34(1)圖(a)為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=2 s時(shí)的波形,圖(b)為媒質(zhì)中平衡位置在x=1.5 m 處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,P是平衡位置為x=2 m的質(zhì)點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是()A.波速為0.5 m/sB.波的傳播方向向右C.02 s時(shí)間內(nèi),P運(yùn)動(dòng)的路程為8 cmD.02 s時(shí)間內(nèi),P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)E.當(dāng)t=7 s時(shí),P恰好回到平衡位置考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.(2014安徽理綜,16)一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播,圖1是t=0時(shí)刻的波形,圖2是介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,則該質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)值合理的是()A.0.5 mB.1.5 mC.2.5 mD.3.5 m考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象可知,t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)y坐標(biāo)介于-0.1-0.2之間,且振動(dòng)方向向下.再由波的圖象以及波的傳播方向和振動(dòng)方向的關(guān)系可知,該質(zhì)點(diǎn)x坐標(biāo)的合理值是x=2.5 m.故選項(xiàng)C正確.答案:C考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三波的空間周期性、時(shí)間周期性、介質(zhì)兩質(zhì)點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)關(guān)系不確定、振動(dòng)或波的雙向性引起多解.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線(xiàn)傳播,該直線(xiàn)上平衡位置相距9 m的a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示,下列描述該波的圖象可能正確的是 ()考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思路點(diǎn)撥:先根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象及波傳播的雙向性寫(xiě)出ab之間的間距與波長(zhǎng)的通式,然后從波長(zhǎng)角度判斷各選項(xiàng)中波形的正誤.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練21.(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,圖(a)是t=0時(shí)刻的波形圖,圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象.由此可知,這兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離可能是 ()考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.(2014天津理綜,5)平衡位置處于坐標(biāo)原點(diǎn)的波源S在y軸上振動(dòng),產(chǎn)生頻率為50 Hz的簡(jiǎn)諧橫波向x軸正、負(fù)兩個(gè)方向傳播,波速均為100 m/s.平衡位置在x軸上的P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨波源振動(dòng)著,P、Q的x軸坐標(biāo)分別為xP=3.5 m、xQ=-3 m.當(dāng)S位移為負(fù)且向-y方向運(yùn)動(dòng)時(shí),P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的()A.位移方向相同、速度方向相反B.位移方向相同、速度方向相同C.位移方向相反、速度方向相反D.位移方向相反、速度方向相同考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:根據(jù)f=50 Hz和波速v=100 m/s,由v=f可得 ,畫(huà)出S位移為零且向-y方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的波形圖如圖所示(圖中實(shí)線(xiàn)),再畫(huà)出S位移為負(fù)且向-y方向運(yùn)動(dòng)的波形圖(如圖中虛線(xiàn)),易知選項(xiàng)D正確.答案:D考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三3. (多選)(2015湖北模擬)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸的正向傳播,振幅為2 cm,周期為T(mén).已知在t=0時(shí)刻波上相距50 cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是 cm,但運(yùn)動(dòng)方向相反,其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng),如圖所示,下列說(shuō)法正確的是()A.該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為37.5 cmB.該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為12 cmC.質(zhì)點(diǎn)a、質(zhì)點(diǎn)b的速度在某一時(shí)刻可以相同D.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2 cm時(shí),質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)E.在 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b速度最大考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.單擺的振動(dòng)規(guī)律:當(dāng)擺角很小時(shí),近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).2.周期公式: ,該公式提供了一種測(cè)定重力加速度g的方法.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三 某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方,他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)L,通過(guò)改變擺線(xiàn)的長(zhǎng)度,測(cè)得6組L和對(duì)應(yīng)的周期T,畫(huà)出L-T2圖線(xiàn),然后在圖線(xiàn)上選取A、B兩個(gè)點(diǎn),坐標(biāo)如圖所示.他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法,則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=.請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比,將(選填“偏大”“偏小”或“相同”).思路點(diǎn)撥:(1)擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到球重心的距離.(2)表示出A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng),然后應(yīng)用單擺周期公式列方程求解重力加速度.(3)對(duì)于偏差問(wèn)題,根據(jù)推導(dǎo)出的重力加速度的表達(dá)式分析判斷.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練31.(2015北京理綜,21(2)用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示. (1)組裝單擺時(shí),應(yīng)在下列器材中選用(選填選項(xiàng)前的字母).A.長(zhǎng)度為1 m左右的細(xì)線(xiàn)B.長(zhǎng)度為30 cm左右的細(xì)線(xiàn)C.直徑為1.8 cm的塑料球D.直徑為1.8 cm的鐵球(2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則重力加速度g=(用L、n、t表示).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并做了部分計(jì)算處理.請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=s,g=m/s2.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T2-L圖象,也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)做出的T2-L圖線(xiàn)的示意圖如圖乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過(guò)原點(diǎn),圖線(xiàn)b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?則相對(duì)于圖線(xiàn)b,下列分析正確的是(選填選項(xiàng)前的字母).A.出現(xiàn)圖線(xiàn)a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)LB.出現(xiàn)圖線(xiàn)c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C.圖線(xiàn)c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線(xiàn)b對(duì)應(yīng)的g值考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三 (5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度.他找到細(xì)線(xiàn)和鐵鎖,制成一個(gè)單擺,如圖丙所示,由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺,于是他在細(xì)線(xiàn)上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記,使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度小于刻度尺量程.保持該標(biāo)記以下的細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度不變,通過(guò)改變O、A間細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng).實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)O、A間細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí),測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T(mén)1、T2,由此可得重力加速度g=(用l1、l2、T1、T2表示).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.(2015天津理綜,9(2)某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度.(1)為了使測(cè)量誤差盡量小,下列說(shuō)法正確的是.A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D.擺長(zhǎng)一定的情況下,擺的振幅盡量大考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(2)如圖所示,在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1 m的單擺.實(shí)驗(yàn)時(shí),由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn),測(cè)出單擺的周期T1;然后保持懸點(diǎn)位置不變,設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn),并測(cè)出單擺的周期T2;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離L.用上述測(cè)量結(jié)果,寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式 g=.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:(1)組裝單擺須選用密度大和質(zhì)量適當(dāng)大一些的小球,以保證空氣阻力、細(xì)線(xiàn)質(zhì)量可以忽略不計(jì).A說(shuō)法中密度較小,不符合要求,故A錯(cuò)誤;選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)能夠保證細(xì)線(xiàn)質(zhì)量和長(zhǎng)度的伸縮可以忽略不計(jì),故B正確;用單擺測(cè)重力加速度必須保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng),故C正確;單擺周期公式只在小角度擺動(dòng)的情況下成立,故單擺擺長(zhǎng)一定時(shí),振幅應(yīng)盡量小一些,D錯(cuò)誤.