北京市西城區(qū)2009年抽樣測試初三數(shù)學(xué)試卷 20095考生須知1本試卷共4頁，共五道大題，25道小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱和姓名。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)12的相反數(shù)等于A2B2CD22009年，全國普通高校本、?？乒灿?jì)劃招生6 290 000人，將6 290 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A6.29×105B62.9×105C6.29×106D0.629×1073右圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是4若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A5B6C7D8520042008年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增長速度情況如右圖所示，那么社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上年增長最快的年份是A2005年B2006年C2007年D2008年6如圖，ABDF，ACBC于點(diǎn)C，CB與DF交于點(diǎn)E，若A20°，則CEF等于A110°B100°C80°D70°7如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，若將兩條含120°圓心角的、及邊AC所圍成的陰影部分的面積記為S，則S與ABC面積的比等于ABCD8若m、n(mn)是關(guān)于x的方程1(xa)(xb)0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是AmabnBamnbCambnDmanb二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)9在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_10若(y4)20，則xy的值等于_11如圖，ABC中，ABC的平分線交AC于E，BEAC，DEBC交AB于D，若BC4，則DE_12在RtABC中，ACB90°，BCAC，若BC·ACAB2，則A_三、解答題(本題共30分，每小題5分)13計(jì)算：14解不等式組在數(shù)軸上表示它的解集，并求它的整數(shù)解15已知：如圖，ABC中，ABAC，BC為最大邊，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，BDCE，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，BFCD求證：DEFDFE16解方程：17已知拋物線yx2(m2)x3m20經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)18已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD2，A60°，BC4，求CD的長四、解答題(本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分)19已知：如圖，AB為O的弦，過點(diǎn)O作AB的平行線，交O于點(diǎn)C，直線OC上一點(diǎn)D滿足DACB(1)判斷直線BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若O的半徑等于4，tanACB，求CD的長20有三個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，將其放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻，再從中隨機(jī)摸球兩次(第一次摸出球后放回?fù)u勻)，設(shè)第一次摸到的球上所標(biāo)的數(shù)字為m，第二次摸到的球上所標(biāo)的數(shù)字為n，依次以m、n作為點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)(1)用樹狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)M(m，n)的坐標(biāo)所有可能的結(jié)果；(2)求點(diǎn)M(m，n)在第三象限的概率21某運(yùn)輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運(yùn)到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載已知公司運(yùn)送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車(1)設(shè)用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若運(yùn)送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：蘋果品種甲乙丙每噸蘋果所獲利潤(萬元)0.220.210.2設(shè)此次運(yùn)輸?shù)睦麧櫈閃(萬元)，問：如何安排車輛分配方案才能使運(yùn)輸利潤W最大，并求出最大利潤22已知：如圖，ABC中，ACABBC(1)在BC邊上確定點(diǎn)P的位置，使APCC請畫出圖形，不寫畫法；(2)在圖中畫出一條直線l，使得直線l分別與AB、BC邊交于點(diǎn)M、N，并且沿直線l將ABC剪開后可拼成一個(gè)等腰梯形請畫出直線l及拼接后的等腰梯形，并簡要說明你的剪拼方法說明：本題只需保留畫圖痕跡，無需尺規(guī)作圖五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)23已知：反比例函數(shù)y和y在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點(diǎn)A在y的圖象上，ABy軸，與y的圖象交于點(diǎn)B，AC、BD與x軸平行，分別與y、y的圖象交于點(diǎn)C、D(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求梯形ACBD對角線的交點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，比較OBC與ABC面積的大小，并說明理由；(3)若ABC與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)24已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx6與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將OBA對折，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出QAQO的取值范圍25已知：PA，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當(dāng)APB45°時(shí)，求AB及PD的長；(2)當(dāng)APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)APB的大小北京市西城2009年抽樣測試初三數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 20095閱卷須知：1解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分。一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)題號12345678答案ACBDDABA二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)題號9101112答案x21215三、解答題(本題共30分，每小題5分)13解：21224分15分14解：由得x11分由得x52分不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下： 3分所以原不等式組的解集為1x54分所以原不等式組的整數(shù)解為1，2，3，45分15證明：如圖1，ABAC，BC1分在BDF和CED中，BDFCED3分DFED4分DEFDFE5分16解：去分母，得x(x2)(x24)21分去括號，得x22xx2422分整理，得2x23分解得x14分經(jīng)檢驗(yàn)，x1是原方程的解5分17解：拋物線yx2(m2)x3m20經(jīng)過(1，3)點(diǎn)，12(m2)3m203整理，得4m193解得m41分二次函數(shù)的解析式為yx26x82分令y0，可得x26x80解得x12，x243分拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(4，0)4分yx26x8(x3)21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)5分18解：連結(jié)BD，作DEBC于點(diǎn)E(如圖2) 1分ABAD2，A60°，ABD為等邊三角形，BD2，ADB60°2分ADBC，DBC60°3分在RtBDE中，BED90°，DBE60°，DEBD·sin 60°，BEBD·cos 60°14分在RtCDE中，CED90°，CEBCBE3，5分解法二：作DEAB交BC于E，作EFCD于F解法三：連結(jié)BD，并延長BA、CD交于E.四、解答題(本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分)19解：(1)直線BD與O相切圖3證明：如圖3，連結(jié)OB1分OCBCBDD，1D，2CBDABOC，2AACBDOBOC，BOC23180°，BOC2A，A390°CBD390°OBD90°2分直線BD與O相切3分(2)解：DACB，tanACB，tan D4分在RtOBD中，OBD90°，OB4，tanD，CDODOC15分20解：(1)組成的點(diǎn)M(m，n)的坐標(biāo)的所有可能性為：或列表如下： 第一次第二次1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)3分(2)落在第三象限的點(diǎn)有(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，因此點(diǎn)M落在第三象限的概率為分21解：(1)8x10y11(10xy)100，1分y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y3x10分y1，解得x3x1，10xy1，且x是正整數(shù)，自變量x的取值范圍是x1或x2或x3分(2)W8x×0.2210y×0.2111(10xy)×0.20.14x21分因?yàn)閃隨x的增大而減小，所以x取1時(shí)，可獲得最大利潤，此時(shí)W2086(萬元) 分獲得最大運(yùn)輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果分22解：(1)答案見圖4(任選一種即可)分(2)答案見圖5分剪拼方法：取AB的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AP的平行線l，與BC交于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作BC的平行線，與l交于點(diǎn)H，將BMN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到AMH，則四邊形為拼接后的等腰梯形 圖4 圖5五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)23解：(1)如圖6，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(2，1)，C(，4)，D(8，1)1分解一：直線CD的解析式為2分ABy軸，F(xiàn)為梯形ACBD的對角線的交點(diǎn)，x2時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，)3分圖2解二：AC，BD6，AB3梯形ACBD，ACBD，F(xiàn)為梯形ACBD的對角線的交點(diǎn)，ACFBDF，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為2分點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，)3分(2)如圖7，作BMx軸于點(diǎn)M作CNx軸于點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為圖74分SOBCS梯形CNMBSOCNSOBMS梯形CNMB.5分SOBCSABC6分(3)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)7分24解：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)1分點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(8，0)，B(0，6)，可設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為ya(x3)(x8)將x0，y6代入拋物線的解析式，得a2分過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y3分(2)可得拋物線的對稱軸為x，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為G直線BC的解析式為y2x64分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，2x6)圖8解法一：如圖8，作OPAD交直線BC于點(diǎn)P，連結(jié)AP，作PMx軸于點(diǎn)MOPAD，POMGAD，tanPOMtanGAD，即解得x經(jīng)檢驗(yàn)x是原方程的解此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為5分但此時(shí)OM，OMGA，POMGAD，OPAD，即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等，直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P6分解法二：如圖9，取OA的中點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)P，作PNx軸于點(diǎn)N則PEODEA，PEDE可得PENDEG由OE4，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為5分時(shí)，點(diǎn)P不在直線BC上直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P6分 圖9 圖10(3)|QAQO|的取值范圍是0|QAQO|4說明：如圖10，由對稱性可知QOQH，|QAQO|QAQH|當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，Q、H、A三點(diǎn)共線，|QAQO|取得最大值4(即為AH的長)；設(shè)線段OA的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)為K，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)K重合時(shí)，|QAQO|取得最小值025解：(1)如圖11，作AEPB于點(diǎn)E1分圖11APE中，APE45°，PA，AEPA·sinAPE×1，PEPA·cosAPE×1PB4，BEPBPE32分在RtABE中，AEB90°，3分解法一：如圖12，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，可將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90°，APP45°，PPB90°PPPA24分PDPB5分圖12解法二：如圖13，過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，設(shè)DA的延長線交PB于G在RtAEG中，可得，PGPBBEEG在RtPFG中，可得PFPG·cosFPGPG·cosABEFG4分在RtPDF中，可得 . 5分圖13(2)如圖14所示，將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值PPB中，PBPPPB，PPPA2，PB4，且P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)，當(dāng)P、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PB取得最大值(見圖15)此時(shí)PBPPPB6，即PB的最大值為66分此時(shí)APB180°APP135°7分 圖14 圖15