工程力學(xué)課件 工程力學(xué)課件 第三章 力矩 平面力偶系本章將研究力矩和力偶的概念、力偶的性質(zhì)、平面力偶系的合成與平衡。它們?cè)陟o力學(xué)中有著重要的意義，是研究平面一般力系的基礎(chǔ)。本章重點(diǎn)：1、力矩和力偶的概念2、力偶的性質(zhì)3、平面力偶系的合成與平衡工程力學(xué)課件 3-1 力對(duì)點(diǎn)之矩經(jīng)驗(yàn)告訴我們：用扳手轉(zhuǎn)動(dòng)螺母時(shí)(如圖)，作用于扳手一端的力F使扳手繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力F的大小有關(guān)，而且與O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離h有關(guān)O點(diǎn)稱為力矩中心力矩中心(簡(jiǎn)稱矩心簡(jiǎn)稱矩心)O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離h，稱為力臂力臂因此，在力學(xué)上以乘積Fh作為量度力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，這個(gè)量稱為力力F對(duì)對(duì)O點(diǎn)之矩點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱力矩力矩，以符號(hào)MO(F)表示，即 FhFMO)(力矩的單位是Nm或kNm。工程力學(xué)課件 通常規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；作順時(shí)針針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取負(fù)號(hào)方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取負(fù)號(hào)。根據(jù)以上情況，平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩，只取決于力矩的大小及旋轉(zhuǎn)方向，因此平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量。綜上所述可知：力F對(duì)O點(diǎn)之矩不僅取決于力F的大小,同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)力F對(duì)任一點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿其作用線移動(dòng)而改變，因?yàn)榇藭r(shí)力和力臂的大小均未改變力的作用線通過矩心時(shí),力矩等于零互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零力F對(duì)O點(diǎn)之矩的大小可由三角形OAB面積的2倍來表示，即OABOAFM 2)(工程力學(xué)課件 例例3-1 圖中扳手所受的力F=200kN,l=0.4 m,=120,試求力F對(duì)O點(diǎn)之矩?正號(hào)表示扳手繞O點(diǎn)作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。應(yīng)該注意，力臂是OD(自矩心O至力作用線的垂直距離)，而不是OA。mkNmkNFlhFFMO28.6960sin4 . 0200)180sin()(解：工程力學(xué)課件 例3-2 圖a中兩齒輪嚙合傳動(dòng)，已知大齒輪的節(jié)圓半徑為r2、直徑為D2，小齒輪作用在大齒輪上的壓力為F，如圖b所示，壓力角為0。試求壓力F對(duì)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心O2點(diǎn)之矩。解：負(fù)號(hào)表示力F使大齒輪繞O點(diǎn)作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。02022cos2cos)(DFrFhFFMO工程力學(xué)課件 3-2 力偶與力偶矩 在生產(chǎn)實(shí)踐中，常看到物體同時(shí)受到大小相等、方向相反、作用線互相平行的兩個(gè)力的作用。例如，擰水龍頭時(shí)人手作用在開關(guān)上的兩個(gè)力F和F，這兩個(gè)力由于不滿足二力平衡條件，顯然不會(huì)平衡。力偶中兩力所在的平面叫力偶作用面力偶作用面，如作用面不同，力偶的作用效應(yīng)也不一樣。在力學(xué)上我們把大小相等、方向相反、作用線互相平行的兩個(gè)力叫做力偶力偶，并記為(F，F(xiàn))。兩力作用線間的垂直距離叫力偶臂力偶臂，以d表示。工程力學(xué)課件 物體受力偶作用的實(shí)例還很多，如用絲錐攻絲時(shí)，兩手作用于絲錐扳手上的兩個(gè)力(F，F(xiàn))(圖a)；汽車司機(jī)旋轉(zhuǎn)方向盤時(shí)，兩手作用在方向盤上的兩個(gè)力(F，F(xiàn))(圖b)等。力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)是怎樣的呢?由于力偶中的兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線平行，因此這兩個(gè)力在任何坐標(biāo)軸上投影之和等于零(圖c)?？梢?，力偶無合力，即力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。實(shí)踐證明力偶只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。工程力學(xué)課件 如何度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)呢?顯然可用力偶中兩個(gè)力對(duì)矩心的力矩之和來度量。如圖所示，在力偶平面內(nèi)任取一點(diǎn)O為矩心，設(shè)O點(diǎn)與力F作用線的距離為x，則力偶的兩個(gè)力對(duì)于O點(diǎn)之矩的和為FddFdxFxFFMFMOO )()()(由此可見，力偶對(duì)矩心O點(diǎn)的力矩只與力F和力偶臂d的大小有關(guān)，而與矩心位置無關(guān)。即力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)只取決于力偶中力的大小和二力之間的垂直距離(即力偶臂力偶臂)。工程力學(xué)課件 在力學(xué)上以乘積Fd作為量度力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，這個(gè)量稱為力偶矩力偶矩，以符號(hào)M(F，F(xiàn))或M表示，即FdFFM),(FdM或式中的正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，即逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，即逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正；順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為負(fù)為正；順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為負(fù)。由此可見，在平面內(nèi)，力偶矩是代數(shù)量力偶矩是代數(shù)量。與力矩一樣，力偶矩的單位是Nm或kNm。工程力學(xué)課件 綜上可知，力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)，取決于下列三因素力偶矩的大小力偶的轉(zhuǎn)向力偶的作用平面以上三因素常稱為力偶的三要素力偶的三要素。從圖可知：力偶矩也可用三角形面積的2倍來表示，即ABCAFM 2)(工程力學(xué)課件 3-3 力偶的等效力偶無合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本的力學(xué)量。力偶只能被另一力偶所平衡。即力偶不能與力等效，只能與另一個(gè)力偶等效。而力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)又完全取決于力偶矩，且與矩心的位置無關(guān)。所以，在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它們的力偶矩大小在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，則兩力偶必等效相等、轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，則兩力偶必等效。這就是平面力偶的等平面力偶的等效定理效定理。工程力學(xué)課件 綜上所述，可以得出下列兩個(gè)重要推論：力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不影響它對(duì)物體的作用效應(yīng)。在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不改變的條件下，可以任意改變力偶臂的大小、力的大小而不影響它對(duì)物體的作用。 由上述推論可知，在同一平面內(nèi)研究有關(guān)力偶的問題時(shí)，只需考慮力偶矩，而不必研究其中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短。應(yīng)當(dāng)指出，以上的結(jié)論，不適用于變形效應(yīng)的研究。工程力學(xué)課件 3-4 平面力偶系的合成與平衡設(shè)在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶(F1,F1)和(F2，F(xiàn)2)，它們的力偶臂各為d1和d2(圖a)，其力偶矩分別為M1和M2。求其合成結(jié)果。 在力偶的作用面內(nèi)任取一線段AB=d，在不改變力偶矩的條件下將各力偶的臂都化為d，于是得到與原力偶等效的兩個(gè)力偶(F3,F3)和(F4,F4)，F(xiàn)3和F4的大小可由下列等式算出：dFM31dFM42然后轉(zhuǎn)移各力偶使它們的臂都與AB重合（圖b）工程力學(xué)課件 同樣，可將作用于B點(diǎn)的各力合成為力F，它與力F大小相等、方向相反且不在同一直線上。再將作用于A點(diǎn)的各力合成，這些力沿同一直線作用，合成為力F，其大小為43FFF因此力F和F組成一個(gè)力偶(F,F)(圖c)，這就是兩個(gè)已知力偶的合力偶，其力偶矩為214343)(MMdFdFdFFFdM工程力學(xué)課件 由上可知，平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代數(shù)和等于各已知力偶矩的代數(shù)和。若作用在同一平面內(nèi)有n個(gè)力偶，則其合力偶矩應(yīng)為niinMMMMM121平面力偶系的合成結(jié)果是一個(gè)合力偶，若平面力偶系平衡，則合力偶矩必須等于零，反之，若合力偶矩為零，則平面力偶系平衡。由此可知，平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。各力偶矩的代數(shù)和等于零。即01niiM 此即是解平面力偶系平衡問題的基本方程，運(yùn)用這個(gè)平衡方程，可以求出一個(gè)未知量。工程力學(xué)課件 例例3-3 要在汽缸蓋上鉆四個(gè)相同的孔(如圖)，現(xiàn)估計(jì)鉆每個(gè)孔的切削力偶矩M1=M2=M3=M4=M0=15 Nm，轉(zhuǎn)向如圖所示，當(dāng)用多軸鉆床同時(shí)鉆這四個(gè)孔時(shí)，問工件受到的總切削力偶矩是多大? 解：作用在汽缸蓋上的力偶有四個(gè)，各力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，又在同一平面內(nèi)，因此這四個(gè)力偶的合力偶矩為負(fù)號(hào)表示合力偶矩順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。mNmNMMMMMMMnii601544043211知道總切削力偶矩之后，就可考慮夾緊措施，設(shè)計(jì)夾具。工程力學(xué)課件 例3-4 如圖所示，電動(dòng)機(jī)軸通過聯(lián)軸器與工作軸相連接，聯(lián)軸器上四個(gè)螺栓A、B、C、D的孔心均勻地分布在同一圓周上，此圓的直徑AC=BD=150mm，電動(dòng)機(jī)軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩M0=2.5kNm，試求每個(gè)螺栓所受的力為多少? 解： (1)取聯(lián)軸器為研究對(duì)象作用于聯(lián)軸器上的力有電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶、每個(gè)螺栓的反力，受力圖如圖所 示 。 假 設(shè) 四 個(gè) 螺 栓 的 受 力 均 勻 ， 即F1=F2=F3=F4=F，則組成兩個(gè)力偶并與電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶平衡。(2)列平面力偶系平衡方程 由M=0，有00BDFACFMBDAC kNmmkNACMF33. 815. 025 . 220工程力學(xué)課件 例3-5 在框架上作用有一力偶，其力偶矩M0大小為40Nm，轉(zhuǎn)向如圖所示。A為固定鉸鏈，C、D和E均為中間鉸鏈，B為光滑面。不計(jì)各桿質(zhì)量。圖中長(zhǎng)度單位為mm。試求平衡時(shí)，A、B、C、D和E處的約束反力。解：這是物體系統(tǒng)的平衡問題，應(yīng)先選取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象。求出A和B處反力。再選桿CD為研究對(duì)象，求出C和D處反力(1)先選取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，畫受力圖它受有力偶、光滑面B處約束反力FB和鉸鏈A的反力FA的作用(圖b)，按照平面力偶系平衡條件，F(xiàn)A必定與FB構(gòu)成一力偶，故FA與FB平行且反向。列出平面力偶系平衡方程式：030cos0ABFMA0M由知得NmmNABMFA144866. 032. 04030cos0NFFAB144工程力學(xué)課件 0sin0CDFMc0M由知得NmmNCDMFC1568 . 032. 040sin0NFFFCED156 (2)再選桿CD為研究對(duì)象，畫受力圖 它所受的力有：力偶、C和D處鉸鏈反力。DE為二力直桿，故FD沿ED方向。按照平面力偶系平衡條件，F(xiàn)D必與FC平行且反向(圖c)。列出平面力偶系平衡方程式：8 . 0)140320(240240sin22工程力學(xué)課件