北京市西城區(qū)2008年抽樣測試初三數(shù)學(xué)試卷 20086考生須知1本試卷分為第卷、第卷，共10頁，共九道大題，25個(gè)小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷密封線內(nèi)認(rèn)真填寫區(qū)(縣)名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報(bào)名號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)。3考試結(jié)束后，請將本試卷和機(jī)讀答題卡一并交回。第卷(機(jī)讀卷 共32分)考生須知1第卷共2頁，共一道大題，8個(gè)小題。2試題答案一律填涂在機(jī)讀答題卡上，在試卷上作答無效。一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)1的倒數(shù)是( )A9B6C6D92分式值為0，則x的值是( )AxBxCxDx3如圖，已知：ABCD、ACBC，圖中與CAB互余的角有( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4在RtABC中，C90°，sinA，則cosB( )ABCD5如圖表示幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是( )6下面是甲、乙兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是( )A甲戶比乙戶大B乙戶比甲戶大C甲、乙兩戶一樣大D無法確定哪一戶大7用“&”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a & b2ab，如果x&(1 & 3)2，那么x等于( )A1BCD28如圖，在一個(gè)3×3方格紙上，若以格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))為頂點(diǎn)畫正方形，在該3×3方格紙上最多可畫出的正方形的個(gè)數(shù)是( )個(gè)A13B14C18D20第卷 (非機(jī)讀卷 共88分)考生須知1第卷共8頁，共八道大題，17個(gè)小題。2除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆。題 號(hào)二三四五六七八九總 分得 分閱卷人復(fù)查人二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)9函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_10已知雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，如果A(2，b1)，B(3，b2)兩點(diǎn)在該雙曲線上，那么b1_b2(用“”或“”連接)11已知a2，b1，c5的平均數(shù)為m，那么a、b、c的平均數(shù)為(用含m的式子表示)_.12如圖，在RtABC中，C90°，BC3，AC4，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)，那么AD的面積是_三、解答題(共5個(gè)小題，共25分)13(本題滿分5分)先化簡，再求值：x(xy)(xy)(xy)y2，其中x0.252008，y4200814(本題滿分5分)解不等式組：15(本題滿分5分)如圖，在RtABC中，C90°，A30°，BD是ABC的平分線，AD20，求BC的長16(本題滿分5分)如圖，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(0°45°)，得到正方形ODEF，EF交AB于H求證：BHHE17(本題滿分5分)某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25，小方家去年12月份的水費(fèi)是24元，而今年5月份的水費(fèi)是48元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格四、解答題(共2個(gè)題，共10分)18(本題滿分5分)如圖，已知ABC的面積為4，且ABAC，現(xiàn)將ABC沿CA方向平移CA長度得到EFA(1)判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BEC15°，求AC的長19(本題滿分5分)如圖，BD為O的直徑，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE2，ED4(1)求證：ABEADB；(2)求tanADB的值；(3)延長BC至F，連接DF，使BDF的面積等于8，求EDF的度數(shù)五、解答題(共2個(gè)題，共9分)20(本題滿分5分)已知關(guān)于x的一元二次方程x22axb20(1)若a0，b0，方程有實(shí)數(shù)根，試確定a，b之間的大小關(guān)系；(2)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，請你用樹狀圖或表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出使上述方程有實(shí)數(shù)根的概率21(本題滿分4分)閱讀下列材料：當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分時(shí)，則這個(gè)矩形的面積為4cm2或12cm2當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm和4cm兩部分時(shí)，則這個(gè)矩形的面積為5cm2或20cm2根據(jù)以上情況，完成下面填空(1)當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm和5cm兩部分時(shí)，則這個(gè)矩形的面積為_cm2或_cm2(2)當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm和n cm兩部分時(shí)，則這個(gè)矩形的面積為_cm2或_cm2(n為正整數(shù))六、解答題(本題滿分6分)22如圖，函數(shù)yx4的圖象分別交x軸，y軸于點(diǎn)N、M，過MN上的兩點(diǎn)A、B分別向x軸作垂線與x軸交于A1(x1，0)，B1(x2，0)(A1在B1的左邊)，若OA1OB14(1)分別用含x1、x2的代數(shù)式表示OA1A的面積S1與OB1B的面積S2(2)請判斷OA1A的面積S1與OB1B的面積S2的大小關(guān)系，并說明理由七、解答題(本題滿分7分)23如圖，梯形ABCD中，BCAD，BAD90°，AD18，BC24，ABm在線段BC上任取一點(diǎn)P，連結(jié)DP，作射線PEDP，PE與直線AB交于點(diǎn)E(1)當(dāng)CP6時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；(2)若設(shè)CPx，BEy，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在線段BC上能否存在不同的兩點(diǎn)P1、P2使得按上述作法得到的點(diǎn)E都分別與點(diǎn)A重合，若能，試求出此時(shí)m的取值范圍，若不能，請說明理由八、解答題(本題滿分8分)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax22xc經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)和原點(diǎn)O，頂點(diǎn)是D(1)求拋物線yax22xc的解析式；(2)在x軸的上方的拋物線上有點(diǎn)M，連接DM與線段OA交于N點(diǎn)，若SMONSODN21，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)H是x軸上的一點(diǎn)，以H、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)F在y軸上，寫出H點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出答案，不要求計(jì)算過程)九、解答題(本題滿分7分)25設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQPC(1)證明：PC2AQ；(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明北京市西城2008年抽樣測試初三數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 20086一、選擇題題號(hào)12345678答案ADCDBBCD二、填空題題號(hào)9101112答案x2且x0m+2三、解答題13先化簡，再求值：x(xy)(xy)(xy)y2，其中x0.252008，y42008解：x(xy)(xy)(xy)y2x2xy(x2y2)y22分x2xyx2y2y2xy4分當(dāng)x0.252008，y42008時(shí)，原式15分14解不等式組：解：由3x5x3解出x12分由解出x34分所以，原不等式組的解集是1x35分15解：C90°，A30°，B60°1分BD是ABC的平分線，DBA30°2分ADDB20BDCBADDBA60°3分sinBDC，BC105分16證明：連結(jié)OH四邊形OABC和四邊形ODEF都是正方形，OFHOAH3分BAFE，BHHE.5分17解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為x元m3，則今年用水價(jià)格為(125)x元m3 1分根據(jù)題意得：3分解得：x2.4經(jīng)檢驗(yàn)x2.4是原方程的根4分所以(125)x3答：該市今年居民用水的價(jià)格是3元m35分18證明：(1)AFBE1分理由如下：連結(jié)BFAEF是由ABC沿CA平移CA長度得到，BFAC，ABEF，CAAEABAC，ABBFFEAE四邊形ABFE是菱形2分AFBE3分(2)作BMAC于點(diǎn)M4分ABACAE，BEC15°，BAC30°SABC4，AC45分19證明：(1)A是的中點(diǎn)，ABCADBBAEDAB，ABEADB2分(2)由(1)得ABEADB有AB2AD·AE12，AB2BD是O的直徑，DAB90°，3分(3)連接OA，CD，AOBC，CDBC由(2)知：ADB30°，AOB60°，DBC30°BDCD24分SBDF8BF8RtABE知，BE4，EF4在RtEDC中，知ED4，EFEDAEBDEF60°，EDF60°5分20解：(1)由于關(guān)于x的一元二次方程x22axb20有實(shí)數(shù)根，所以(2a)24b20，有a2b21分由于a0，b0，所以ab2分(2)列表： ab01230(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)2(2，0)(2，1)(2，2)(2，3)共有12種情況，其中ab的有8種，則上述方程有實(shí)數(shù)根的概率是5分(其中正確列表給2分，正確計(jì)算出概率給1分，共3分)21(1)6，302分(2)n1，n(n1)4分22解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1x14，y2x24(1)2分(2)有S1S23分理由如下：5分由題意知，x1x2，且x1x24所以，x1x20，x1x240可得S1S20，即S1S26分23解：(1)作DFBC，F(xiàn)為垂足當(dāng)PC6時(shí)，由已知可得，四邊形ABFD是矩形，F(xiàn)C6，點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，又BFFD，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合(2)當(dāng)點(diǎn)P在BF上(即6x24)時(shí)，EPBDPF90°，EPBPEB90°，DPFPEBBPFD90°tanEPBtanPDF，即，當(dāng)點(diǎn)P在CF上(即0x6)時(shí)，同理可得y綜合以上知：(3)能找到這樣的P點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，yEBm，此時(shí)點(diǎn)P在線段BF上，有m(x230x144)，整理得，x230x144m20假設(shè)在線段BC上能找到兩個(gè)不同的點(diǎn)P1與P2滿足條件，即方程有兩個(gè)不相等的正根，首先要(30)24×(144m2)0，然后應(yīng)有x15±0由0解得：81m2，由于15又m0，0m97分(3)解法二：能找到這樣的P點(diǎn)6分當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，APD90°，點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上，設(shè)圓心為Q，則Q為AD的中點(diǎn)要使在線段BC上能找到兩個(gè)不同的點(diǎn)P1與P2滿足條件，只要使線段BC與Q相交，即：圓心Q到BC的距離d滿足0d，ADBC，dm0m97分24解：(1)由于拋物線yax22xc經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)O，所以有解出解出拋物線的解析式是yx22x2分(2)由拋物線yx22x知其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x0，y0)，且y00由于SMONSODN21，即所以yM|yD|213分由于|yD|，所以yM2將yM2代入yx22x中，得x1±，所以滿足條件的點(diǎn)M有兩個(gè)，即M1(1，2)，M2(1，2)5分(3)滿足條件的H點(diǎn)有3個(gè)，它們分別是H1(1，0)，H2(3，0)，H3(1，0)8分 25解：(1)延長DE，CB相交于點(diǎn)R，作BMPC1分AQPC，BMPC，MBAQAQEEMBE是AB的中點(diǎn)，D、E、R三點(diǎn)共線，AEEB，AEQBEMAEQBEMAQBM3分同理AEDREBADBRBCBMPC，RBMRCP，相似比是PC2MB2AQ4分另解：連結(jié)AC交PQ于點(diǎn)K，1分易證AKECKD，2分AQPCAKQCKP3分，即PC2AQ4分(2)作BNAF，交RD于點(diǎn)N5分RBNRFPF是BC的中點(diǎn)，RBBC，易證BNEAPEAPBN.6分因PFC(視PC為底)與梯形APCQ的高的比等于PFC與PQC中PC邊高的比易知即等于PF與AP的比，于是設(shè)PFC中PC邊的高h(yuǎn)13k，梯形APCQ的高h(yuǎn)22k再設(shè)AQa，則PC2a，因此SPFCS梯形APCQ7分