A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1tan 70°tan 50°tan 70°tan 50°的值為()A.B.CD解析：因?yàn)閠an 120°，即tan 70°tan 50°tan 70°tan 50°.答案：D2(2019·華師附中檢測(cè))已知x(0，)，且cossin2x，則tan等于()A. B C3 D3解析：cossin2x得sin 2xsin2x，又x(0，)，則tan x2，故tan.答案：A3(2018·全國卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，則AB()A4 B. C. D2解析：因?yàn)閏os，所以cos C2cos212×()21.在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22AC×BC×cos C52122×5×1×()32，所以AB4.答案：A4在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，則c()A2 B2 C4 D3解析：由正弦定理及2cos C，得1，從而2cos C1，則C60°.又SABCabsin C2，知ab8.又ab6，所以c2a2b22abcos 60°(ab)23ab12，故c2.答案：B5如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測(cè)得B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為()A20海里 B40海里C20(1)海里 D40海里解析：連接AB.由題意可知CD40海里，ADB60°，ADC105°，BDC45°，BCD90°，ACD30°，所以CAD45°.在ACD中，由正弦定理，得，所以AD20(海里)在RtBCD中，BDC45°，BCD90°.所以BDCD40.在ABD中，由余弦定理得AB20(海里)答案：A二、填空題6(2018·全國卷)已知sin cos 1，cos sin 0，則sin()_解析：因?yàn)閟in cos 1，cos sin 0，所以22得12(sin cos cos sin )11，所以sin cos cos sin ，所以sin().答案：7(2019·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若b6，a2c，B，則ABC的面積為_解析：由余弦定理得b2a2c22accos B.又因?yàn)閎6，a2c，B，所以364c2c22×2c2×，所以c2，a4，所以SABCacsin B×4×2×6.答案：68在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin Asin Bsin C234，則cos C_；當(dāng)BC1時(shí)，ABC的面積等于_解析：因?yàn)閟in Asin Bsin C234，所以abc234.令a2t，b3t，c4t，則cos C，所以sin C.當(dāng)BC1時(shí)，AC，所以SABC×1××.答案：三、解答題9(2019·江蘇卷)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)若a3c，b，cos B，求c的值；(2)若，求sin的值解：(1)因?yàn)閍3c，b，cos B，由余弦定理，得cos B，即，解得c2.所以c.(2)因?yàn)?，由正弦定理，得，所以cos B2sin B.從而cos2B(2sin B)2，即cos2B4(1cos2B)，故cos2B.因?yàn)閟in B0，所以cos B2sin B0，從而cos B.因此sincos B.10(2019·衡水中學(xué)檢測(cè))在ABC中，頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a2b，csin Bbcos.(1)求角C；(2)若AD是BC上的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得DE2AD2，求E，C兩點(diǎn)的距離解：(1)在ABC中，由csin Bbcos及正弦定理得sin C·sin Bsin B，因?yàn)閟in B0，化簡(jiǎn)得sin Ccos C0，即tan C，因?yàn)?C，所以C.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos 3b2，所以a2b2c2，故A，即ABC是直角三角形所以ACD是等邊三角形，且ADCDAC1，CAD，DE2，所以AE3.在ACE中，CE2AE2AC22AE·ACcos 7，所以CE，即E，C兩點(diǎn)的距離為.B級(jí)能力提升11已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a1，abc3，且csin Acos Basin Bcos Ca，則ABC的面積為()A.或 B.C. D.解析：由csin Acos Basin Bcos Ca及正弦定理，得sin Csin Acos Bsin Asin Bcos Csin A，在ABC中，sin A0，從而sin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)sin A，所以A或A.若A，則ab且ac，所以2abc與a1，且bc2矛盾因此A.由余弦定理，a2b2c22bccos (bc)23bc，所以143bc，則bc1.故SABCbcsin A.答案：D12(2019·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知asin bsin A.(1)求B；(2)若ABC為銳角三角形，且c1，求ABC面積的取值范圍解：(1)由題設(shè)及正弦定理得sin Asinsin Bsin A.因?yàn)閟in A0，所以sinsin B.由ABC180°，可得sin cos ，故cos 2sin cos .因?yàn)閏os 0，故sin ，因此B60°.(2)由題設(shè)及(1)知ABC的面積SABCa.又由(1)知AC120°，故由正弦定理得a.由于ABC為銳角三角形，故0°A90°，0°C90°.結(jié)合AC120°，所以30°C90°，故a2，從而SABC.因此ABC面積的取值范圍是.