章末復(fù)習(xí)課第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念.2.掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.3.理解復(fù)數(shù)的幾何意義.題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識梳理1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做 ，b叫做 .(i為虛數(shù)單位)(2)分類：實(shí)部虛部滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類abi為實(shí)數(shù)_abi為虛數(shù)_abi為純虛數(shù)_b0b0a0且b0(3)復(fù)數(shù)相等：abicdi(a，b，c，dR).(4)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛(a，b，c，dR).ac且bdac，bd|abi|z|2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量 (a，b)(a，bR)是一一對應(yīng)關(guān)系.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.Z(a，b)(ac)(bd)i(acbd)(bcad)i(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行.如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即 題型探究題型探究例例1已知復(fù)數(shù)za2a6 i，分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：(1)z是實(shí)數(shù)；類型一復(fù)數(shù)的概念解解由a2a60，解得a2或a3.由a22a150，解得a5或a3.由a240，解得a2.由a22a150且a240，得a5或a3，當(dāng)a5或a3時，z為實(shí)數(shù).解答(2)z是虛數(shù)；解解由a22a150且a240，得a5且a3且a2，當(dāng)a5且a3且a2時，z是虛數(shù).解答(3)z是0.解解由a2a60，且a22a150，得a3，當(dāng)a3時，z0.引申探究引申探究例1中條件不變，若z為純虛數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，若存在，求出a，若不存在，說明理由.解解由a2a60，且a22a150，且a240，得a無解，不存在實(shí)數(shù)a，使z為純虛數(shù).解答(1)正確確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部是準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(如實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模)的前提.(2)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的依據(jù).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1復(fù)數(shù)zlog3(x23x3)ilog2(x3)，當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時，(1)zR；解解因?yàn)橐粋€復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0，解答解得x4，所以當(dāng)x4時，zR.(2)z為虛數(shù).解解因?yàn)橐粋€復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部不為0，解答類型二復(fù)數(shù)的運(yùn)算解答解解設(shè)zabi(a，bR)，z3ia(b3)i為實(shí)數(shù)，可得b3.a1，即z13i.解答反思與感悟復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算中會涉及模、共軛及分類等，求z時要注意是把z看作一個整體還是設(shè)為代數(shù)形式應(yīng)用方程思想；當(dāng)z是實(shí)數(shù)或純虛數(shù)時注意常見結(jié)論的應(yīng)用.解答解解z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，所以z2(55i)50，類型三數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用一答案解析反思與感悟根據(jù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，設(shè) 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.(1)求復(fù)數(shù)z；解答解解由題意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i12sin2i.(2)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)P在直線y x上，求的值.解答解解由(1)知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2sin2).當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是_.答案23451解析123451解析答案12i解析解析設(shè)zabi(a，b是實(shí)數(shù))，即2a2biabi32i，3a3，b2，解得a1，b2，z12i.3.計算(55i)(2i)(34i)_.23451答案10i解析解析解析(55i)(2i)(34i)(523)(514)i10i.4.已知x，yR，i為虛數(shù)單位，(x2)i3y1i，則xy(xy)i_.23451答案13i解析23451解答23451可設(shè)zx2i，可得x2.因?yàn)閺?fù)數(shù)(zai)2(22iai)2a24a4(a2)i，因?yàn)閺?fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，23451即2a4.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,4).規(guī)律與方法1.準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念.2.復(fù)數(shù)四則運(yùn)算要加以重視，其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項式的乘法運(yùn)算類似；對于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù).最后整理成abi(a，bR)的結(jié)構(gòu)形式.3.復(fù)數(shù)幾何意義在高考中一般會結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.本課結(jié)束