課時(shí)分層訓(xùn)練(十八)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)1已知|2x3|1的解集為m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求證：|x|a|1.解(1)由不等式|2x3|1可化為12x31，得1x2，m1，n2，mn3.(2)證明：若|xa|1，則|x|xaa|xa|a|a|1.2若函數(shù)f(x)|x1|2|xa|的最小值為5，求實(shí)數(shù)a的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172384】解當(dāng)a1時(shí)，f(x)3|x1|0，不滿足題意；當(dāng)a1時(shí)，f(x)f(x)minf(a)3a12a5，解得a6；當(dāng)a1時(shí)，f(x)f(x)minf(a)a12a5，解得a4.綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為6或4.3已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a3時(shí)，不等式f(x)3化為|x3|x2|3.(*)若x2時(shí)，由(*)式，得52x3，x1.若2x3時(shí)，由(*)式知，解集為.若x3時(shí)，由(*)式，得2x53，x4.綜上可知，f(x)3的解集是x|x4或x1(2)原不等式等價(jià)于|x4|x2|xa|，(*)當(dāng)1x2時(shí)，(*)式化為4x(2x)|xa|，解得2ax2a.由條件，1,2是f(x)|x4|的解集的子集，2a1且22a，則3a0，故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,04(2016·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|1ab|.解(1)f(x)當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x2，解得x1；當(dāng)x時(shí)，f(x)2；當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)證明：由(1)知，當(dāng)a，bM時(shí)，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1求不等式|x3|2x1|1的解集. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172385】解當(dāng)x3時(shí)，原不等式化為(x3)(12x)1，解得x10，x3.當(dāng)3x時(shí)，原不等式化為(x3)(12x)1，解得x，3x.當(dāng)x時(shí)，原不等式化為(x3)(2x1)1，解得x2，x2.綜上可知，原不等式的解集為.2已知函數(shù)f(x)|x3|x2|.(1)求不等式 f(x)3的解集；(2)若f(x)|a4|有解，求a的取值范圍解(1)f(x)|x3|x2|3，當(dāng)x2時(shí)，有x3(x2)3，解得x2；當(dāng)x3時(shí) ，有x3(x2)3，解得x；當(dāng)3x2時(shí)，有2x13，解得1x2.綜上，f(x)3的解集為.(2)由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，|x3|x2|(x3)(x2)|5，則有5|x3|x2|5.若f(x)|a4|有解，則|a4|5，解得1a9.即a的取值范圍為1,93已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：a2b22.(1)求的最小值m；(2)設(shè)函數(shù)f(x)|xt|(t0)，對(duì)于(1)中求得的m是否存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)成立，說(shuō)明理由解(1)2a2b22ab，ab(a0，b0)，則1.又2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，的最小值m2.(2)函數(shù)f(x)|xt|t|2.對(duì)于(1)中的m2，12.滿足條件的實(shí)數(shù)x不存在4已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式|x1|f(x)；(2)已知mn1(m，n0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)依題設(shè)，得|x1|3x2|，所以(x1)2(3x2)2，則x或x，故原不等式的解集為.(2)因?yàn)閙n1(m0，n0)，所以(mn)24，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)，等號(hào)成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|則x時(shí)，g(x)取得最大值a，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4.解得a.又a0，因此0a.