新編人教版精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(十二)平面與平面平行的性質(zhì)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015·成都高二檢測(cè))設(shè)m,n表示不同直線,表示不同平面,則下列結(jié)論中正確的是()A.若m,mn,則nB.若m,n,m,n,則C.若,m,mn,則nD.若,m,nm,n,則n.【解析】選D.A錯(cuò)誤.若m,mn,則n或n.B錯(cuò)誤.若m,n,m,n,則與有可能相交.C錯(cuò)誤.若,m,mn,則n或n.D正確.若,m,過(guò)直線作平面交平面于直線l則lm,又nm,所以nl,又n,l,則n.2.平面平面,點(diǎn)A,C在平面內(nèi),點(diǎn)B,D在平面內(nèi),若AB=CD,則AB,CD的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能【解析】選D.可將AB與CD想象為同高圓臺(tái)的母線,顯然相交、平行、異面都有可能.3.(2015·嘉興高二檢測(cè))若平面平面,直線a,點(diǎn)B,則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線【解析】選D.因?yàn)閍與B確定一個(gè)平面,該平面與的交線即為符合條件的直線,只有唯一一條.4.已知a,b表示直線,表示平面,則下列推理正確的是()A.=a,babB.=a,abb且bC.a,b,a,bD.,=a,=bab【解析】選D.選項(xiàng)A中,=a,b,則a,b可能平行也可能相交,故A不正確;選項(xiàng)B中,=a,ab,則可能b且b,也可能b在平面或內(nèi),故B不正確;選項(xiàng)C中,a,b,a,b,根據(jù)面面平行的判定定理,再加上條件ab=A,才能得出,故C不正確;選項(xiàng)D為面面平行性質(zhì)定理的符號(hào)語(yǔ)言,正確.5.(2015·漢中高一檢測(cè))如圖所示,P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn),平面平面ABC,分別交線段PA,PB,PC于A,B,C.若PAAA=25,則ABC與ABC的面積比為()A.25B.27C.449D.925【解題指南】相似三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比的平方.【解析】選C.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC,AB,AB平面ABC,所以ABAB.所以ABAB=PAPA.又PAAA=25,所以ABAB=27.同理BCBC=27,ACAC=27,所以ABCABC,所以SABCSABC=449.二、填空題(每小題5分,共15分)6.平面平面,ABC和A1B1C1分別在平面和平面內(nèi),若對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn),則這兩個(gè)三角形.【解析】由題意知,ABC的三條邊和A1B1C1的三條邊對(duì)應(yīng)平行,所以相似比都相等,所以兩個(gè)三角形相似.答案:相似7.已知直線a平面,平面平面,則a與的位置關(guān)系為.【解析】若a,則顯然滿足題目條件.若a,過(guò)直線a作平面,=b,=c,于是由直線a平面得ab,由得bc,所以ac,又a,c,所以a.答案:a或a【拓展延伸】證明線面平行的方法(1)應(yīng)用線面平行的定義.(2)應(yīng)用線面平行的判定定理.(3)應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理,即“兩個(gè)平面平行時(shí),其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面.”8.如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得到的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為.【解析】因?yàn)槠矫鍭BFE平面DCGH,又平面EFGH平面ABFE=EF,平面EFGH平面DCGH=HG,所以EFHG.同理EHFG,所以四邊形EFGH是平行四邊形.答案:平行四邊形【拓展延伸】線線、線面、面面平行轉(zhuǎn)化的記憶口訣空間之中兩直線,平行相交和異面.線線平行同方向,等角定理進(jìn)空間.判斷線和面平行,面中找條平行線.已知線和面平行,過(guò)線作面找交線.要證面和面平行,面中找出兩交線.線面平行若成立,面面平行不用看.已知面與面平行,線面平行是必然.若與第三面相交,則得兩條平行線.三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015·日照高一檢測(cè))如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中點(diǎn),平面AB1M平面BC1N,AC平面BC1N=N.求證:N為AC的中點(diǎn).【證明】因?yàn)槠矫鍭B1M平面BC1N,平面ACC1A1平面AB1M=AM,平面BC1N平面ACC1A1=C1N,所以C1NAM,又ACA1C1,所以四邊形ANC1M為平行四邊形,所以ANC1M且AN=C1M,又C1M=A1C1,A1C1=AC,所以AN=AC,所以N為AC的中點(diǎn).10.如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點(diǎn).M是AB上一點(diǎn),連接MC,N是PM與DE的交點(diǎn),連接NF,求證:NFCM.【證明】因?yàn)镈,E分別是PA,PB的中點(diǎn),所以DEAB,又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DF平面ABC,同理DF平面ABC,且DEDF=D,所以平面DEF平面ABC,又平面PCM平面DEF=NF,平面PCM平面ABC=CM,所以NFCM.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·溫州高二檢測(cè))下列說(shuō)法不正確的是()A.兩個(gè)平面,直線a,則aB.兩個(gè)平面,則內(nèi)任意一條直線都平行于C.一個(gè)三角形有兩條邊所在直線平行于一個(gè)平面,那么三角形所在平面與這個(gè)平面平行D.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線只能是平行或異面【解題指南】平行關(guān)系的本質(zhì)在于兩幾何圖形間無(wú)公共點(diǎn),抓住此點(diǎn),平行關(guān)系的辨析則可應(yīng)付自如.【解析】選A.對(duì)于A,可能a或a,故A不正確;對(duì)于B,依據(jù)面面平行性質(zhì)可知B是正確的;對(duì)于C,由于三角形的兩邊所在直線相交,所以據(jù)面面平行判定定理可知是正確的;對(duì)于D,由面面平行及直線位置關(guān)系定義可知也是正確的.2.設(shè),A,B,C是AB的中點(diǎn),當(dāng)A,B分別在平面,內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),那么所有的動(dòng)點(diǎn)C()A.不共面B.當(dāng)且僅當(dāng)A,B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面C.當(dāng)且僅當(dāng)A,B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面D.不論A,B如何移動(dòng),都共面【解析】選D.如圖所示,A,B分別是A,B兩點(diǎn)在,上運(yùn)動(dòng)后的兩點(diǎn),此時(shí)AB中點(diǎn)變成AB中點(diǎn)C,連接AB,取AB的中點(diǎn)E.連接CE,CE,AA,BB,CC.則CEAA,所以CE.CEBB,所以CE.又因?yàn)?所以CE.因?yàn)镃ECE=E.所以平面CCE平面.所以CC.所以不論A,B如何移動(dòng),所有的動(dòng)點(diǎn)C都在過(guò)C點(diǎn)且與,平行的平面上.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知:平面,滿足,.求證:.【證明】在平面內(nèi)任取兩條相交直線a,b,分別過(guò)a,b作平面,使它們分別與平面交于兩相交直線a,b.因?yàn)?所以aa,bb.又因?yàn)?同理在平面內(nèi)存在兩相交直線a,b,使得aa,bb,所以aa,bb,所以.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·福州高二檢測(cè))如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,過(guò)BB1的中點(diǎn)E作一個(gè)與平面ACB1平行的平面交AB與M,交BC與N,則MN=AC.【解析】因?yàn)槠矫鍹NE平面ACB1,平面ABCD平面MNE=MN,平面ABCD平面ACB1=AC,所以MNAC.同理可證EMAB1,ENB1C.因?yàn)镋是B1B的中點(diǎn),所以M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),所以MN=AC.答案:4.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,PA=PB=AB=2,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),平面AGF平面PEC,PD平面AGF=G,ED與AF相交于點(diǎn)H,則GH=.【解題指南】先證明點(diǎn)H是DE的中點(diǎn),再由平面AGF平面PEC推出GHPE,最后在等邊三角形PAB中求PE,利用三角形中位線的性質(zhì)求GH.【解析】因?yàn)锳BCD是平行四邊形,所以ABCD,AB=CD,因?yàn)镋,F分別是AB,CD的中點(diǎn),所以AE=FD,又EAH=DFH,AEH=FDH,所以AEHFDH,所以EH=DH.因?yàn)槠矫鍭GF平面PEC,平面PED平面AGF=GH,平面PED平面PEC=PE,所以GHPE,所以G是PD的中點(diǎn),因?yàn)镻A=PB=AB=2,所以PE=2×sin60°=.所以GH=PE=.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn).(1)求證:PQ平面DCC1D1.(2)求證:EF平面BB1D1D.【證明】(1)方法一:如圖,連接AC,CD1.因?yàn)镻,Q分別是AD1,AC的中點(diǎn),所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1,CD1平面DCC1D1,所以PQ平面DCC1D1.方法二:取AD的中點(diǎn)G,連接PG,GQ,則有PGDD1,GQDC,且PGGQ=G,所以平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ,所以PQ平面DCC1D1.(2)方法一:連接B1D1,取B1D1的中點(diǎn)O1,連接FO1,BO1,則有FO1=B1C1,FO1B1C1.又BEB1C1,BE=B1C1,所以BEFO1,且BE=FO1.所以四邊形BEFO1為平行四邊形,所以EFBO1,又EF平面BB1D1D,BO1平面BB1D1D,所以EF平面BB1D1D.方法二:取B1C1的中點(diǎn)E1,連接EE1、FE1,則有FE1B1D1,EE1BB1,FE1EE1=E1,所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F,所以EF平面BB1D1D.6.(2015·西安高一檢測(cè))如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1的中點(diǎn),問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE平面AB1C1?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】方法一:存在點(diǎn)E,且E為AB的中點(diǎn)時(shí),DE平面AB1C1,下面給出證明:如圖,取BB1的中點(diǎn)F,連接DF,則DFB1C1,因?yàn)锳B的中點(diǎn)為E,連接EF,則EFAB1,B1C1AB1=B1,EFDF=F,所以平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF,所以DE平面AB1C1.方法二:假設(shè)在棱AB上存在點(diǎn)E,使得DE平面AB1C1.如圖,取BB1的中點(diǎn)F,連接DF,EF,則DFB1C1,又DF平面AB1C1,所以DF平面AB1C1,又DE平面AB1C1,DEDF=D,所以平面DEF平面AB1C1,因?yàn)镋F平面DEF,所以EF平面AB1C1.又因?yàn)镋F平面ABB1,平面ABB1平面AB1C1=AB1,所以EFAB1,因?yàn)辄c(diǎn)F是BB1的中點(diǎn),所以點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).即當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí),DE平面AB1C1.【拓展延伸】探索性問(wèn)題的解題方法解決探索性問(wèn)題一般要采用執(zhí)果索因的方法,假設(shè)求解的結(jié)果存在,從這個(gè)結(jié)果出發(fā),尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件,如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件,則存在;如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾),則不存在.關(guān)閉Word文檔返回原板塊