《高等數(shù)學(xué)備課教案：第七章 微分方程 第九節(jié)常系數(shù)線性微分方程組》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)備課教案：第七章 微分方程 第九節(jié)常系數(shù)線性微分方程組（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組 分布圖示 ★ 微分方程組的解法 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 內(nèi)容小結(jié) ★ 課堂練習(xí) ★ 習(xí)題7—9 ★ 返回 內(nèi)容要點 前面討論的微分方程所含的未知函數(shù)及方程的個數(shù)都只有一個，但在實際問題中， 會遇到由幾個微分方程聯(lián)立起來共同確定幾個具有同一自變量的函數(shù)的情形. 這些聯(lián)立的微分方程稱為微分方程組. 如果微分方程組中的每一個方程都是常系數(shù)線性微分方程，則稱這種微分方程組為常系數(shù)線性微分方程組. 本節(jié)只討論常系數(shù)線性微分方程組，所用到的求解方法是：利用代數(shù)的方法消去微分方程組中的一些未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)，將所給方程組

2、的求解問題轉(zhuǎn)化為只含有一個未知函數(shù)的高階常系數(shù)線性微分方程求解問題. 下面我們通過實例來說明. 例題選講 例1（E01）求解微分方程組 解 由(2)得 (3) 把(3)代入(1),得這是一個二階常系數(shù)線性微分方程,易求出它的通解為 (4) 將上式代入(3),得 (5) 聯(lián)立(4),(5)即得所求方程組的通解. 例2（E02）求方程組 的通解. 解 為消去變量先消去為此作運算(1)-(2),得 即有將其代入方程(2),得 即這是一個二階常系數(shù)線性非齊次方程,解得 (4) 將上式代入(3)式,得 (5) 聯(lián)立(4),(5)即得所求方程組的通解. 例3（E03）解微分方程組 解 記則方程組可寫成 設(shè)法消去變量為此作如下運算: 得 (3) 得，即 (4) 方程(4)對應(yīng)的齊次方程的特征方程為 特征根為 又易求得方程(4)一個特解為故方程(1)的通解為 (5) 將其代入方程(3),可得 (6) 聯(lián)立(5),(6)即得所求方程組的通解. 課堂練習(xí) 1．求解微分方程組 .