專題（05）線性規(guī)劃1若滿足不等式組，則的最小值是（ ）A -7 B -6 C -11 D 14【答案】A【解析】先作可行域，則直線過點P(-1,-1)時取最小值-7，選A2設(shè)動點滿足，則的最大值是( )A 50 B 60 C 70 D 100【答案】D【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分ABCO)由得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點C(20,0)時，直線y=x+的截距最大，此時z最大代入目標(biāo)函數(shù)得z=5×20=100即目標(biāo)函數(shù)的最大值為100故選：D點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得3已知函數(shù)的定義域為，且， 為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖所示，則平面區(qū)域所圍成的面積是（ ）A 2 B 4 C 5 D 8【答案】B02a+b<4由，畫出圖象如圖陰影部分的面積故選C4若直線上存在點滿足約束條件則實數(shù)的最大值為（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】如圖，點睛：直線上存在點滿足約束條件，即直線和可行域有公共區(qū)域5若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】C【解析】表示直線的右上方，若構(gòu)成三角形，點A在的右上方即可又，所以，即故選C點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得6設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值為( )A1024 B 256 C 8 D 4【答案】B【解析】由，令u=2xy，作出約束條件 ,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分):平移直線y=2xu點睛：含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，在解題時要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)7若變量滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是（ ）A B C D 【答案】C【點睛】本題除了做約束條件的可行域再平移 求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù)8若，且當(dāng)時，恒有，則以為坐標(biāo)點所形成的平面區(qū)域的面積等于（ ）A B 1 C D 【答案】B【解析】令 恒成立，即函數(shù)在可行域要求的條件下， 恒成立當(dāng)直線過點 或點 時， 點 形成的圖形是邊長為1的正方形所求的面積 故選B9直線過點且不過第四象限，那么直線的斜率的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】A【解析】直線過點 ，且不過第四象限，作出圖象，當(dāng)直線位于如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)時滿足條件，由圖可知，當(dāng)直線過 且平行于 軸時，直線斜率取最小值 當(dāng)直線過 時，直線斜率取最大值 直線的斜率的取值范圍是 故選A10若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A考點：簡單線性規(guī)劃【方法點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題處理此類問題時，首先應(yīng)明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍等本題考查方向為可行域的確定，通過對不等式中參數(shù)的可能取值而確認(rèn)滿足條件的可行域 11若滿足約束條件，則當(dāng)取最大值時，的值為（ ）ABCD【答案】D考點：簡單線性規(guī)劃12在平面直角坐標(biāo)系中，已知點和坐標(biāo)滿足的動點，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】試題分析：畫出約束條件表示的可行域如圖，可解得點，目標(biāo)函數(shù)，化為，平移直線經(jīng)過點時，有最大值，故選B 考點：1、可行域的畫法最優(yōu)解的求法；2、平面向量的數(shù)量積公式【方法點晴】本題主要考查可行域的畫法最優(yōu)解的求法、平面向量的數(shù)量積公式，屬簡單題求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值專題05 線性規(guī)劃1若直線上存在點滿足約束條件則實數(shù)的最大值為（ ）A B C D 【答案】B【解析】如圖，當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖象點睛：直線上存在點滿足約束條件，即直線和可行域有公共區(qū)域2設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A 1 B 3 C 5 D 6【答案】C【解析】3若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】C【解析】表示直線的右上方，若構(gòu)成三角形，點A在的右上方即可又，所以，即故選C點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得4設(shè)實數(shù)滿足 , 則 的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】D【解析】畫出可行域如圖所示：點睛：本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義5設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值為（ ）A 1024 B 256 C 8 D 4【答案】B【解析】由，令u=2xy，作出約束條件 ,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分):平移直線y=2xu點睛：含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，在解題時要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)6若變量滿足條件，則的最小值是（ ）A 13 B 18 C 20 D 26【答案】B【解析】目標(biāo)函數(shù)表示點 到 的距離的平方，畫出可行域，由圖象知道點到的距離最小， ，=18 7若，且當(dāng)時，恒有，則以為坐標(biāo)點所形成的平面區(qū)域的面積等于（ ）A B 1 C D 【答案】B【解析】令 恒成立，8已知滿足約束條件，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（ ）A B C7 D不存在【答案】A【解析】試題分析：由題意得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點（直線和的交點），此時最大，為，當(dāng)直線經(jīng)過點（直線和的交點）時，最小，為，又因為的最大值是最小值的倍，故，故選A考點：線性歸劃最值問題9設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為（ ）A B C D【答案】A【解析】考點：線性規(guī)劃10已知實數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】考點：線性規(guī)劃11設(shè)滿足約束條件，則 的最大值為_【答案】【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，點睛：線性規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)是兩點間的距離，做這類型題一定要處理好目標(biāo)函數(shù)，分清目標(biāo)函數(shù)符合什么樣的幾何意義12已知實數(shù)， 滿足則的取值范圍為_【答案】【解析】作出可行域:觀察可知： ，易得： ,故，故答案為： 點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得- 17 -