《《定積分在幾何中的應(yīng)用》習(xí)題課說課提綱》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《定積分在幾何中的應(yīng)用》習(xí)題課說課提綱（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《定積分在幾何中的應(yīng)用》習(xí)題課說課提綱 一、教材分析 微積分的出現(xiàn)，與其說是整個(gè)數(shù)學(xué)史，不如說是整個(gè)人類歷史上的一件大事，它從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，同時(shí)又回過頭來深刻地影響著生產(chǎn)和自然科學(xué)的發(fā)展?！抖ǚe分在幾何中的應(yīng)用》是本章第五節(jié)內(nèi)容，題目本身就是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，我所講授的習(xí)題課更加突出了積分的應(yīng)用意識(shí)；本節(jié)課不僅是使微積分理論在實(shí)際問題中得以應(yīng)用，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的強(qiáng)大生命力和廣泛的作用外，同時(shí)也是學(xué)生在高等學(xué)校進(jìn)一步學(xué)習(xí)的堰基礎(chǔ)。這也符合《大綱》中明確規(guī)定的使標(biāo)學(xué)生“形成用數(shù)學(xué)意識(shí)”的要求。 根他據(jù)《大綱》的要求和本節(jié)課的地位，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是：“理解并掌握微積分醣

2、思想方法，即“分割、近似代替、求和、碭取極限”，并會(huì)用定積分求一些平面圖形狗的面積”；同時(shí)“理解微積分思想方法”稟也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。 說它為重點(diǎn)爿是根據(jù)《大綱》的要求、它所處的歷史地馘位和它應(yīng)用的廣泛性所決定的；說它是難點(diǎn)主要是因?yàn)檫@種思想方法不同于前面學(xué)枚習(xí)過的函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等基本的思想方法，在學(xué)生的頭腦中并沒有酴與之相聯(lián)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，只有將頭腦中原宀有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)加以改組和順應(yīng)；同時(shí)，從萑歷史上看，人類從對(duì)微積分的認(rèn)識(shí)到掌握掉微積分理論，經(jīng)過了千年歷史，所以在短ξ短幾節(jié)課內(nèi)達(dá)到深刻理解這種思想方法，盜的確是不容易的，所以，它將成為本節(jié)的圓難點(diǎn)所在。 二、教學(xué)

3、目標(biāo)的確定 怍根據(jù)《大綱》的要求和本節(jié)所處的地位，ェ我認(rèn)為通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到窯 1、進(jìn)一步理解微積分思想，會(huì)用“曾分割、近似代替、求和、取極限”的方法偽、步驟分析問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思譚維能力。 2、掌握用定積分求平面圖ン形面積的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意△識(shí)。 3、理解用極限的思想方法思考艽與處理問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。怔 4、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想、歸納、總結(jié)等思想方法。 5、在學(xué)習(xí)過程中，滲粕透對(duì)學(xué)生主動(dòng)探索學(xué)習(xí)精神的培養(yǎng)。 三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的使用 根據(jù)糴本節(jié)課內(nèi)容的特殊性和學(xué)生的實(shí)際水平，怩我采用的是“問題教學(xué)

4、法”，其主導(dǎo)思想是以啟發(fā)式教學(xué)思想為主導(dǎo)，由教師提出澈一系列精心設(shè)計(jì)的問題，在教師的啟發(fā)指聰導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索來過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的。 為堪什么要采用這種方法呢？①這種方法屬于蔚啟發(fā)式教學(xué)，有利于學(xué)生知識(shí)的獲得和能君力發(fā)展。②這種方法即體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)球作用和學(xué)生的主體地位，它符合內(nèi)因是變帝化的根據(jù)，外因通過內(nèi)因而起作用的哲學(xué)┟原理。③這種方法也符合教學(xué)論中的傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力相結(jié)合的原則。 教學(xué)閂手段：多媒體計(jì)算機(jī) 通過計(jì)算機(jī)模擬т演示，使學(xué)生獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌埠握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)鐐

5、生饒有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，孳符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原橢則。 四、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo) 德國教鈰育家斯多惠說：“一個(gè)壞教師奉送真理，澩一個(gè)好教師教人發(fā)現(xiàn)真理”，我深深體會(huì)蘄到，必須在給學(xué)生傳授知識(shí)的同時(shí)教給他蠑們好的學(xué)習(xí)方法，就是說讓他們“會(huì)學(xué)習(xí)仲”。 通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生“學(xué)會(huì)ㄗ設(shè)疑、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)嘗試、學(xué)會(huì)聯(lián)想、煅學(xué)會(huì)總結(jié)”。學(xué)習(xí)有得必有疑，只有產(chǎn)生寅疑問，學(xué)習(xí)才有動(dòng)力，本節(jié)課共提出三個(gè)虢問題、一個(gè)思想方法、一個(gè)聯(lián)想猜測；通束過對(duì)它們的解決和處理，從中培養(yǎng)了學(xué)生罟發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的能力。 提出問題后，鼓勵(lì)學(xué)生通過分析、探索，嘗試

6、解決問題的方法，通過自己親自嘗試，學(xué)生的思維能力得到了培養(yǎng)蒎，本節(jié)主要表現(xiàn)在“概念讓學(xué)生自己去總″結(jié)、規(guī)律讓學(xué)生自己去探索、題目讓學(xué)生釵自己去解決”。當(dāng)然在教學(xué)過程中學(xué)生還潛移默化地學(xué)到了“發(fā)現(xiàn)法”、“模仿法鼬”、“歸納法”等學(xué)習(xí)方法。 五、教扛學(xué)程序的設(shè)計(jì) 本節(jié)課在程序上分為“森問題提出—?dú)v史介紹—方法講解—模擬訓(xùn)獫練—聯(lián)想猜測—研究發(fā)現(xiàn)—?dú)w納總結(jié)—作帝業(yè)布置”等八個(gè)階段。 1、問題提出 本節(jié)課將計(jì)算y=x2在〔0,1〕上騁的曲邊梯形的面積，那么如何計(jì)算呢？心理學(xué)表明：思維從疑問開始，問題的提出競使學(xué)生的思維得以啟動(dòng)，同時(shí)這個(gè)曲邊梯脂形并不象正方形、長方形、圓、

7、扇形等有現(xiàn)成的公式可以利用，它沒有現(xiàn)成的公式早可用，問題本身具有新鮮感和誘惑力，極禪大地引起了學(xué)生的興趣，這樣引入符合教霎學(xué)論中的激發(fā)性原則。 2、歷史介紹 介紹300年前，牛頓、卡瓦列利、瓦ⅱ里士等著名學(xué)者對(duì)這個(gè)問題的研究成果。閃使學(xué)生了解一下數(shù)學(xué)史，了解一下大科學(xué)給家對(duì)這個(gè)問題本身的看法，由于學(xué)生的大別科學(xué)家的崇拜，更加調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時(shí)，通過對(duì)科學(xué)家不畏艱難勇于探硒索事跡的介紹，也是對(duì)學(xué)生不怕困難刻苦ｆ學(xué)習(xí)精神的教育。這也符合教學(xué)論中思想性與科學(xué)性統(tǒng)一的原則。 3、方法講輛解 由于微積分的發(fā)展完善經(jīng)過了近千年歷史，所以微積分思想方法不適合讓學(xué)瘼生在

8、課上自己探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)，汩即自學(xué)式；所以由教師利用多媒體計(jì)算機(jī)繪形象地模擬、演示、描述，使學(xué)生從感性鄯上理解，再逐步上升到理性上的認(rèn)識(shí)，這垤符合人們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，即先由感頓性認(rèn)識(shí)再逐步上升到理性認(rèn)識(shí)；同時(shí)計(jì)算機(jī)的直觀形象的演示，也符合教學(xué)論中的直觀性原則；極限理論與計(jì)算機(jī)的結(jié)合運(yùn)涫用，使學(xué)生清楚地看到曲邊梯形的面積由駭量變到質(zhì)變的變化過程，這也符合事物的蒗發(fā)展變化由量變到質(zhì)變的哲學(xué)原理。 昧4、模擬訓(xùn)練 練習(xí)題目的設(shè)置，主要靴是為了強(qiáng)化本節(jié)課的重點(diǎn)，通過學(xué)生自己思親自嘗試、體驗(yàn)，才能深刻理解“分割、譫近似代替、求和、取極限”的微積分思想↓方法；對(duì)學(xué)困生來講，這樣才

9、能打好基礎(chǔ)李，這樣安排即符合教學(xué)論中的鞏固性原則戤，也符合素質(zhì)教育理論中面向全體的基本眷要求。 5、聯(lián)想猜測 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)稀和進(jìn)展都是從聯(lián)想猜測開始的，在經(jīng)過幾駙道題目的訓(xùn)練之后，對(duì)y=1/x2在〔⒂0,1〕上曲邊梯形面積為確定數(shù)值，那么在〔1,＋∞）上呢？有這樣的猜測是眈正常的，因?yàn)樵谶@之前學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)，叁遇到過這樣的問題，即1/2+1/22逝+1/23+……，這無窮多個(gè)正數(shù)之和溪的結(jié)果卻是1，因此通過對(duì)這個(gè)問題的聯(lián)想之后，自然要對(duì)y=1/x2在〔1,米＋∞）的面積提出猜測，這符合人們思維拔認(rèn)識(shí)發(fā)展的一般規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)發(fā)展的楮一般規(guī)律，同時(shí)也再次激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)象習(xí)的濃厚興

10、趣，學(xué)生也從中學(xué)到了聯(lián)想、趔猜測的思想方法。 6、研究發(fā)現(xiàn) 閃類似于數(shù)列問題一樣，也可利用極限工具但來處理，方法確定之后，由師生共同探索賬，先研究y=1/x2在〔1,a〕上的曲邊梯形面積，在讓a→＋∞，即可得到訌y=1/x2在〔1,＋∞）上的面積，閭而y=1/x在〔1,＋∞）上卻沒有結(jié)耘果；從研究過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精搌神；這樣處理使優(yōu)秀學(xué)生的思路得以擴(kuò)展寂，這也符合素質(zhì)教育中面向全體的基本觀點(diǎn)，使各類學(xué)生都有所發(fā)展。從結(jié)果上看酲y=1/x2在〔1,＋∞）上能夠求出域面積，而y=1/x在〔1,＋∞）上卻沒有結(jié)果，其規(guī)律并沒有給出，實(shí)質(zhì)上這灰是數(shù)學(xué)分析廣義積分中的柯西法則和

11、阿貝唐爾法則，這樣處理，給學(xué)生留下懸念，為零學(xué)生將來的發(fā)展做下鋪墊，這符合教學(xué)論冬中的量力性原則和系統(tǒng)性原則。 7、躡歸納總結(jié) 完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后忑，在教師的引導(dǎo)下，師生共同歸納總結(jié)，魏目的是讓學(xué)生在頭腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，在此基礎(chǔ)上，歸納出“分割、近似代替、求和、取極限”的微積分岍思想方法，同時(shí)師生共同總結(jié)，容易調(diào)動(dòng)牽學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)參與意識(shí)，符合教學(xué)論中的激發(fā)性原則。 8、作業(yè)布飲置 通過本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，布置相應(yīng)捺的作業(yè)，通過作業(yè)反饋本節(jié)課知識(shí)掌握的奶效果，以便下節(jié)課查陋補(bǔ)缺，這符合教學(xué)儼論中的程序原則和反饋原則。 9 / 9