專題限時集訓(xùn)(八)獨立性檢驗與回歸分析建議A、B組各用時：45分鐘A組高考達標(biāo)一、選擇題1(2017·漢中一模)已知兩個隨機變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如下表所示：x42124y5310.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為x，則大致可以判斷()A.0，0B0，0C.0，0 D.0，0C由表知，y與x成正相關(guān)關(guān)系，則0，又當(dāng)x2時，y3，x1時，y1知，0，故選C.2(2016·長沙模擬)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計201030附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算k10，則下列選項正確的是()A有99.5%的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響B(tài)有99.5%的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響C有99.9%的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響D有99.9%的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響A因為7.879<k<10.828，故有99.5%的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響，故選A.3(2017·邵陽二模)假設(shè)有兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下：Y Xy1y2總計x1a10a10x2c30c30總計6040100對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為() 【導(dǎo)學(xué)號：04024082】Aa45，c15 Ba40，c20Ca35，c25 Da30，c30A根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨立性檢驗可知，當(dāng)與相差越大時，X與Y有關(guān)系的可能性越大，即a、c相差越大，與相差越大，故選A.4. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa ，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>a B.>b，<aC.<b，>a D.<b，<aC畫出散點圖，作出直線ybxa與大致的線性回歸直線根據(jù)兩直線的位置關(guān)系知b>，>a.5(2016·東北三省四市聯(lián)考)某集團為了解新產(chǎn)品的銷售情況，銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對某個大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價格進行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價格x(元)與銷售量y(萬件)的統(tǒng)計資料如下表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日價格x(元)99.51010.511銷售量y(萬件)1110865已知銷售量y(萬件)與價格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為x40.若該集團將產(chǎn)品定價為10.2元，預(yù)測該批發(fā)市場的日銷售量約為()A7.66萬件 B7.86萬件C8.06萬件 D7.36萬件D因為(99.51010.511)10，(1110865)8，線性回歸直線恒過樣本中心點(，)，將(10,8)代入回歸直線方程得3.2，所以3.2x40，將x10.2代入得y7.36，故選D.二、填空題6新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的2×2列聯(lián)表：女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有_的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828 【導(dǎo)學(xué)號：04024083】99%分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”7以下四個命題，其中正確的是_(填序號)從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大是系統(tǒng)抽樣；對于，隨機變量K2的值越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越小8從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.則家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程為_附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.y0.3x0.4由題意知n10，i8，i2，又n272010×8280，iyin18410×8×224，由此得b0.3，ab20.3×80.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.三、解答題9(2015·全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值圖8­5 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wi.(1)根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.解 (1)由散點圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型2分(2)令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于68， 56368×6.8100.6，4分所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.6686分(3)由(2)知，當(dāng)x49時，年銷售量y的預(yù)報值100.668576.6，年利潤z的預(yù)報值576.6×0.24966.328分根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值0.2(100.668)xx13.620.12.10分所以當(dāng)6.8，即x46.24時，取得最大值故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大12分10某小學(xué)為迎接校運動會的到來，在三年級招募了16名男志愿者和14名女志愿者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別各有10人和6人喜歡運動，其余人員不喜歡運動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；喜歡運動不喜歡運動總計男女總計(2)判斷性別與喜歡運動是否有關(guān)，并說明理由；(3)如果喜歡運動的女志愿者中恰有4人懂得醫(yī)療救護，現(xiàn)從喜歡運動的女志愿者中抽取2名負責(zé)處理應(yīng)急事件，求抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護的概率. 【導(dǎo)學(xué)號：04024084】附：K2，P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828解 (1)喜歡運動不喜歡運動總計男10616女6814總計1614304分(2)假設(shè)是否喜歡運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可得，k1.157 5<3.841，6分因此，我們認為是否喜歡運動與性別無關(guān)8分(3)喜歡運動的女志愿者有6人，分別設(shè)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D懂得醫(yī)療救護，則從這6人中任取2人的情況有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種，其中兩人都懂得醫(yī)療救護的情況有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種10分設(shè)“抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護”為事件A，則P(A)12分B組名校沖刺一、選擇題1已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95x，則等于() 【導(dǎo)學(xué)號：04024085】A1.30B1.45C1.65 D1.80B依題意得，×(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直線0.95x必過樣本中心點(，)，即點(4,5.25)，于是有5.250.95×4，由此解得1.45，故選B.2下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，則下列結(jié)論錯誤的是()x3456y2.5t44.5A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)Bt的取值必定是3.15C回歸直線一定過(4.5,3.5)DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸B由題意，4.5，因為0.7x0.35，所以0.7×4.50.353.5，所以t4×3.52.544.53，故選B.3為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計A班14620B班71320總計211940附：參考公式及數(shù)據(jù)：(1)統(tǒng)計量：K2(nabcd)(2)獨立性檢驗的臨界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635則下列說法正確的是()A有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)B有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)C有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)D有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)Ck4.912,3.841<k<6.635，所以有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)4某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4xa.若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為()A. B.C. D.B由題意可知，80.又點在直線4xa上，故a106.所以回歸方程為y4x106.由線性規(guī)劃知識可知，點(5,84)，(9,68)在直線y4x106的下側(cè)故所求事件的概率P.二、填空題5為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科總計男131023女72027總計203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k4.844，則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為_5%4.844>3.841，且P(K23.841)0.05.可認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%.6高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系：x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為_(精確到0.1)13.5由已知可得17.4，74.9，設(shè)回歸直線方程為3.53x，則74.93.53×17.4，解得13.5.三、解答題7(2017·深圳二模)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和. x(個)23456y(百萬元)2.5344.56(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程 x；(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關(guān)系為zy0.05x21.4，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：x， . 【導(dǎo)學(xué)號：04024086】解 (1)法一：由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，4，4，1分 (xi)210，(xi)(yi)8.5，2分0.85，4分 44×0.850.6，5分線性回歸方程0.85x0.66分法二：由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，4，4，1分xiyi88.5，2分x90，3分0.85，4分 44×0.850.6，5分線性回歸方程0.85x0.66分(2)由題意，可知總年利潤z的預(yù)測值與x之間的關(guān)系為0.05x20.85x0.8，8分設(shè)該區(qū)每個分店的平均利潤為t，則t，9分t的預(yù)測值與x之間的關(guān)系為0.05x0.850.010.850.01×20.850.45，10分當(dāng)且僅當(dāng)5x，即x4時，取到最大值，11分該公司在A區(qū)開設(shè)4個分店時，才能使A區(qū)的每個分店的平均年利潤最大12分8(2017·池州二模)某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制的頻率分布直方圖如圖8­6所示規(guī)定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)(1)求圖中a的值；(2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表)；(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)晉級成功晉級失敗合計男16女50合計圖8­6(參考公式：K2，其中nabcd)P(K2k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.024解 (1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，得(2a0.0200.0300.040)×101，解得a0.0052分(2)由頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是55,65,75,85,95，3分對應(yīng)的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.054分則估計該次考試的平均分為55×0.0565×0.375×0.485×0.295×0.0574(分)6分(3)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.20.050.25，7分故晉級成功的人數(shù)為100×0.2525，8分填寫2×2列聯(lián)表如下：晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計257510010分k2.6132.072，所以有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)12分13