新編人教版精品教學(xué)資料28.2.2 應(yīng)用舉例第1課時(shí) 與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用題1.能將直角三角形的知識與圓的知識結(jié)合起來解決問題.2.進(jìn)一步理解仰角、俯角等概念，并會把類似于測量建筑物高度的實(shí)際問題抽象成幾何圖形.3.能利用解直角三角形來解其他非直角三角形的問題.閱讀教材P74-75頁，自學(xué)“例3”與“例4”，復(fù)習(xí)與圓的切線相關(guān)的知識，弄清仰角與俯角的概念.自學(xué)反饋 獨(dú)立完成后小組內(nèi)展示學(xué)習(xí)成果某人從A看B的仰角為15°，則從B看A的俯角為 .什么叫圓的切線？它有什么性質(zhì)？弧長的計(jì)算公式是什么？P89練習(xí)題1-2題. 把求線段的長轉(zhuǎn)化成解直角三角形的知識，構(gòu)造直角三角形，把相應(yīng)的元素放到相應(yīng)的直角三角形中去.活動1 小組討論例1 如圖，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10 m，A=26°，求中柱BC(C為底邊中點(diǎn))和上弦AB的長.(精確到0.01 m)解:tanA=,BC=AC·tanA=5×tan26°2.44(m).cosA=,AB=5.56(m).答:中柱BC約長2.44 m,上弦AB約長5.56 m. 這類問題往往是將等腰三角形轉(zhuǎn)化成解直角三角形，同一個(gè)問題可以用不同的關(guān)系式來解.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.如圖，某飛機(jī)于空中處探測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1 200 m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的俯角a=16°31,求飛機(jī)A到指揮臺B的距離.(精確到1 m)2.在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5 m，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少m.(精確到0.1 m) 這類求距離的問題往往轉(zhuǎn)化成求直角三角形邊長的問題，另外，要注意理解有關(guān)的名詞術(shù)語.第2小題要抽象成幾何圖形再來解決實(shí)際問題.活動1 小組討論例2 如圖，兩建筑物的水平距離為32.6 m，從點(diǎn)A測得點(diǎn)D的俯角為35°12，測得點(diǎn)C俯角為43°24，求這兩個(gè)建筑物的高.(精確到0.1 m)解:過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,則ACB=43°24,ADE=35°12,DE=BC=32.6 m.在RtABC中,tanACB=,AB=BC·tanACB=32.6×tan43°2430.83(m).在RtADE中,tanADE=,AE=DE·tanADE=32.6×tan35°1223.00(m).DC=BE=AB-AE=30.83-23.007.8(m).答:兩個(gè)建筑物的高分別約為30.8 m,7.8 m. 關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題解決.活動2 跟蹤訓(xùn)練(小組討論完成并展示學(xué)習(xí)成果)如圖，一只運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)站測得AR的距離是6 km，仰角為43°，1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得BR的距離是6.13 km，仰角為45.54°,這個(gè)火箭從A到B的平均速度是多少(精確到0.01 km/s)? 速度=路程÷時(shí)間，本題中只需求出路程AB，即可求出速度.無論是高度還是速度，都轉(zhuǎn)化成解直角三角形.活動3 課堂小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:利用解直角三角形解決實(shí)際問題.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模的思想. 教學(xué)至此，敬請使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)反饋15°略·2r7.7 m 334.2 m【合作探究1】活動2 跟蹤訓(xùn)練1.4 221 m2.6.0 m【合作探究2】活動2 跟蹤訓(xùn)練0.28 km/s