課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(20xx·西安模擬)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AKl，垂足為K，則AKF的面積是()A4B3C4 D8解析：y24x，F(xiàn)(1,0)，l：x1，過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為的直線l1：y(x1)，與y24x聯(lián)立，解得x3或x(舍)，故A(3,2)，AK4，SAKF×4×24.故選C.答案：C2已知直線l：y2x3被橢圓C：1(a>b>0)截得的弦長(zhǎng)為7，則下列直線中被橢圓C截得的弦長(zhǎng)一定為7的有()y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.A1條 B2條C3條 D4條解析：直線y2x3與直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y2x3與直線l關(guān)于x軸對(duì)稱，直線y2x3與直線l關(guān)于y軸對(duì)稱，故有3條直線被橢圓C截得的弦長(zhǎng)一定為7.答案：C3(20xx·郴州模擬)過(guò)點(diǎn)P(，0)作直線l與圓O：x2y21交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AOB，且，當(dāng)AOB的面積為時(shí)，直線l的斜率為()A. B±C. D±解析：AOB的面積為，×1×1×sin ，sin .，圓心到直線l的距離為.設(shè)直線l的方程為yk(x)，即kxyk0，k±.答案：B4已知過(guò)定點(diǎn)(1,0)的直線與拋物線x2y相交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則(x11)(x21)_.解析：設(shè)過(guò)定點(diǎn)(1,0)的直線的方程為yk(x1)，代入拋物線方程x2y得x2kxk0，故x1x2k，x1x2k，因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11.答案： 15已知雙曲線1(a>0，b>0)的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c，且|FA|c，則雙曲線的漸近線方程為_解析：拋物線x22py的準(zhǔn)線方程為y，與雙曲線的方程聯(lián)立得x2a2(1)，根據(jù)已知得a2(1)c2 .由|AF|c，得a2c2 .由可得a2b2，即ab，所以所求雙曲線的漸近線方程是y±x.答案：y±x6過(guò)雙曲線x21的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若使得|AB|的直線l恰有3條，則_.解析：使得|AB|的直線l恰有3條根據(jù)對(duì)稱性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直此時(shí)A，B的橫坐標(biāo)為，代入雙曲線方程，可得y±2，故|AB|4.雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，綜上可知|AB|4時(shí)，有三條直線滿足題意4.答案：47設(shè)橢圓E的方程為1(a>b>0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|2|MA|，直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e；(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，b)，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程解析：(1)由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，又kO M，從而，進(jìn)而得ab，c2b，故e.(2)由題設(shè)條件和(1)的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為1，點(diǎn)N的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為，則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為.又點(diǎn)T在直線AB上，且kNS·kAB1，從而有解得b3.所以a3，故橢圓E的方程為1.8.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，)，且它的離心率e.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)與圓(x1)2y21相切的直線l：ykxt交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)C滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，由已知得：解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)橹本€l：ykxt與圓(x1)2y21相切，所以12k(t0)，把ykxt代入1并整理得：(34k2)x28ktx(4t224)0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則有x1x2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t，因?yàn)?x1x2，y1y2)，所以C，又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以，12，因?yàn)閠2>0，所以21>1，所以0<2<2，所以的取值范圍為(，0)(0，)B組能力提升練1已知直線y1x與雙曲線ax2by21(a>0，b<0)的漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為()A BC D解析：由雙曲線ax2by21知其漸近線方程為ax2by20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有axby0，axby0，由得a(xx)b(yy)，即a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，由題意可知x1x2，且x1x20，·，設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則kOM，又知kAB1，×(1)，故選A.答案：A2已知雙曲線1(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為4，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)重合，直線ykx1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行，則p()A4 B3C2 D1解析：由拋物線x22py(p>0)可知其焦點(diǎn)為，所以b，又a2，因此雙曲線的方程為1，漸近線方程為y±x.直線ykx1與雙曲線的一條漸近線平行，不妨設(shè)k，由可得x22px2p，得x2x2p0，則28p0，解得p4.故選A.答案：A3在拋物線yx2上關(guān)于直線yx3對(duì)稱的兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為_解析：設(shè)直線MN的方程為yxb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b>0，b>.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x21，bb，由在直線yx3上，即b3，解得b2，聯(lián)立得解得答案：(2,4)，(1,1)4過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)若|AF|3，則|BF|_.解析：拋物線y24x的準(zhǔn)線為x1，焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由拋物線的定義可知|AF|x113，所以x12，所以y1±2，由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，假設(shè)A(2,2)，由A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線可知直線AB的方程為y02(x1)，代入拋物線方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|BF|.答案：5定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到曲線的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：(x)2y212及點(diǎn)A(，0)，動(dòng)點(diǎn)P到圓M的距離與到點(diǎn)A的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線W.(1)求曲線W的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)的直線l(l不與坐標(biāo)軸重合)與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，點(diǎn)E在曲線W上，且CECD，直線DE與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線DE、CF的斜率分別為k1、k2，求.解析：(1)由題意知：點(diǎn)P在圓內(nèi)且不為圓心，易知|PA|PM|2>2|AM|，所以P點(diǎn)的軌跡為以A、M為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，則所以b21，故曲線W的方程為y21. (2)設(shè)C(x1，y1)(x1y10)，E(x2，y2)，則D(x1，y1)，則直線CD的斜率為kCD，又CECD，所以直線CE的斜率是kCE，記k，設(shè)直線CE的方程為ykxm，由題意知k0，m0，由得(13k2)x26mkx3m230，x1x2，y1y2k(x1x2)2m，由題意知x1x2，k1kDE，直線DE的方程為yy1(xx1)，令y0，得x2x1，即F(2x1,0)可得k2.6已知橢圓K：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其離心率e，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的半焦距為半徑的圓與直線xy20相切(1)求K的方程；(2)過(guò)F2的直線l交K于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交K于點(diǎn)C，若四邊形OACB的面積S滿足： a2S，求直線l的斜率解析：(1)由題意得，解得故橢圓K的方程為y21.(2)由于直線l的傾斜角不可為零，所以設(shè)直線l的方程為myx1，與y21聯(lián)立并化簡(jiǎn)可得(m22)y22my10.設(shè)M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2，可得y0，x0my01.設(shè)C(x，y)，又(>0)，所以xx0，yy0.因?yàn)镃在K上，故2(y)1m222.設(shè)h1為點(diǎn)O到直線l的距離，h2為點(diǎn)C到直線l的距離，則h2(1)h1.又由點(diǎn)到直線的距離公式得，h1.而|AB|·，所以S|AB|(h1h2)·.由題意知，S，所以.將代入式得m±1，所以直線l的斜率為±1.