第八節(jié) 二次曲面 在第四節(jié)中我們已經(jīng)介紹了曲面的概念，并且知道曲面可以用直角坐標，，的一個三元方程來表示. 如果方程左端是關于，，的多項式，方程表示的曲面就稱為代數(shù)曲面. 多項式的次數(shù)稱為代數(shù)曲面的次數(shù). 一次方程所表示的曲面稱為一次曲面，即平面；二次方程表示的曲面稱為二次曲面. 這一節(jié)我們將討論幾種簡單的二次曲面. 怎樣了解三元方程所表示的曲面的形狀呢？ 在空間直角坐標系中，我們采用一系列平行于坐標面的平面去截割曲面，從而得到平面與曲面的一系列交線（即截痕），通過綜合分析這些截痕的形狀和性質(zhì)來認識曲面形狀的全貌. 這種研究曲面的方法稱為平面截割法，簡稱為截痕法. 分布圖示 ★ 引 言 ★ 橢球面 ★ 拋物面 ★ 雙曲面 ★ 二次錐面 空間區(qū)域簡圖 ★ 例1 ★ 例2 ★ 內(nèi)容小結(jié) ★ 習題8-8 ★ 返回 內(nèi)容要點 一、橢球面： (8.1) 二、拋物面 橢圓拋物面 （） (8.2) 雙曲拋物面 ( 與同號) (8.3) 三、雙曲面 單葉雙曲面 (8.4) 雙葉雙曲面 (8.5) 四、二次錐面 五、空間區(qū)域簡圖 例題選講 空間區(qū)域簡圖 例1 (E01) 由曲面圍成的一個空間區(qū)域, 作它的簡圖. 解 曲面是平面上得拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)拋物面. 曲面是平面上的直線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)錐面 兩曲面交線為 是一個圓. 消去得即 因故從而得到交線為平面上的圓 這圓的圓心為半徑為2.這個圓割下拋物面一部分及錐面一部分，兩部分合在一起即為所要畫的空間區(qū)域. 例2 (E02) 由曲面圍成的空間區(qū)域(在第一 卦限部分), 作它的簡圖. 解 和分別表示及坐標面. 是平行軸且過點的平面. 是母線平行軸的圓柱面. 與和的交線分別為 一個是平面上直線一個是 平面上直線可先分別畫出. 與和的交線分別為 一個是面上的圓，一個是平面上直線 分別在各平面上畫出. 最后順勢畫出與的交線，得該空間區(qū)域如圖(見系統(tǒng)演示).