溫馨提示:此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看 比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)（五）充要條件（25分鐘60分）、選擇題（每題5分，共25分）（2015 安徽高考）設(shè)p： l<x<2, q： 2X>1,那么p是q成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由q: 2x>2°=>x>0可知：由p能推出q,但由q不能得出p,所以P是q成立的充分不必要條件.1. （2015 綿陽高二檢測）“a=2”是“直線（a?-a） x+y-l=0和2x+y+l=0互相平行”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.假設(shè)a=2,那么2x+y-1=0和2x+y+l=0互相平行，是充分條件；假設(shè)直 線（£-a）x+yT=0和2x+y+l=0互相平行，那么a=2或a二T,不是必要條件，應(yīng)選所以 an=2+2 (n-1) =2n,由此得 Sn=n&+"）=n£2+2n）=n（1+n）# 22（充分性）當(dāng) k=6 時，ai=2, ak=a6=12, Sk+2=S6+2=S8=8 x 9=72,因為眶上三生，町 2 12 &6所以加，a6, S6.2成等比數(shù)列，即I，ak, Sk+2成等比數(shù)列.（必要性）由a1，ak, Sk+2成等比數(shù)列，從而（2k） 2=2 （k+2） （k+3）,即 k-5k-6=0,解得k=-l （舍去）或k=6.綜上可知,k=6是a15ak, Sk+2成等比數(shù)列的充要條件.關(guān)閉Word文檔返回原板塊c.【補償訓(xùn)練】(2015杭州高二檢測)“a=T"是"：x+ay+6=0與Z2： (3-a)x+2(a-l)y+6=0平行。與為不重合)”的 條件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”).【解析】假設(shè)直線/i： x+ay+6=0與: (3-a) x+2 (-1) y+6=0平行，那么需滿足1 x 2(a-l)-ax (3-a)=0,化簡整理得a?-a-2=0,解得a=T或a=2,經(jīng)驗證得當(dāng) a=-l時兩直線平行，當(dāng)a=2時，兩直線重合，故 匕=-1”是 *: x+ay+6=0與 /2: (3-a)x+2(a-l)y+6=0 平行”的充要條件.答案：充要(2015 北京高考)設(shè)a, b是非零向量,“ab二是“ab”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由a b二|a| |b|得cosa, b>=l, <a, b>=0,所以a與b同向.而 a / b包括同向與反向兩種情況.【補償訓(xùn)練】a£R,貝U “a>2”是“a2>2小 成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A. a>2可以推出a2>2a, a2>2a可以推出a>2或a<0,不一定推出a>2, “a>2”是“£>2a”的充分不必要條件.2. (2015 陜西高考)“sin a =cos a ” 是 “cos 2 a =0” 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.方法一：由cos2 a=0得cos2a-sin2a= (cos a+sina) (cos a-sina)=0,得 s in a =cos oc 或 sina=-cos a.所以 sinoc=cos ot 今cos 20c=0)即us in a =cos a w是“cos2 a =0”的充分不必要條件.方法二：由 s in oc =cos a ,得a =k jt , a=k jt+, 4/44k E Z._兀k ir N而 cos 2 a =0,2 a =k 7T +, a =i-, k Z.22 4所以 s in oc =cos at Ocos2 oc =0,即 us in a =cos a5,是“cos2 a=0”的充分不必要條件.5 . (2015 中山高二檢測)假設(shè) m>0 且 mWl, n>0,那么 “l(fā)og"” 是 " (mT) (nT)0” 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.由logmiKO知，當(dāng) m>l 時,0<n<l,此時(mT) (nT) <0 成立,當(dāng) 0<m<l 時，n>l,此時(m-1) (nT) <0 成立,所以logmn<0 A(m-l) (n-l)<0的充分條件；反之，因為m>0且mwl, n>0,所以當(dāng)(m1) (n-l) <0 時，fm > 1,式 f 0 < m < 1,lO < n < 廣 In > 1,此時總有l(wèi)ogmn<0,所以，logmn<0是(mT) (nT) <0的必要條件.綜上，選C.二、填空題(每題5分，共15分).設(shè)p, r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么P是t的 條件，r是t的 條件.【解析】由題意可畫出圖形，如下圖.由圖形可以看出p是t的充分條件，r是t的充要條件.答案：充分充要【補償訓(xùn)練】(2013 哈爾濱高二檢測)設(shè)甲是乙的充分不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，那么丁是甲的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由題意，甲=乙，而乙甲，丙=乙，丙=丁，而丁=/丙，可見甲=丁，而丁 =/甲，故丁是甲的必要不充分條件.7 .直線x+y+m=0與圓(x-l)2+(y-l)2=2相切的充要條件是.【解析】因為直線x+y+m=O與圓(x-1) ?+(yT) 2相切,所以圓心(1, 1)到直線 x+y+m=O的距離等于&所以曳蕓即|m+2|=2解得m=-4或0.V2當(dāng)m=-4或0時，直線與圓相切.答案：m=-4或0. (2015 杭州高二檢測)設(shè)m£N*, 一元二次方程x2-4x+m=0有整數(shù)根的充要條 件是m=.解題指南先將根用m表示，再用整數(shù)等有關(guān)概念分析驗證.【解析】*=生產(chǎn)巴=2 土尺而，因為x是整數(shù)，即2±%呸，1為整數(shù)，所 以«4一 m為整數(shù),JLm<4,又O16N*,取m=l, 2, 3, 4.驗證可得m=3, 4符合 題意，所以m=3, 4時可以推出一元二次方程x2-4x+ni=0有整數(shù)根.答案：3或4三、解答題(每題10分，共20分)8 . (2015 威海高二檢測) p： -4<x-a<4, q： (x2) (x-3)<0,且 q 是 p 的充 分而不必要條件，試求a的取值范圍.【解析】設(shè)q, p表示的范圍為集合A, B,那么 A=(2, 3), B= (a-4, a+4).由于q是P的充分而不必要條件，那么有A1B,即器冷或3加得y9 .求證：關(guān)于X的方程x2+mx+l=o有兩個負(fù)實根的充要條件是m三2.【證明】充分性：因為所以=m2-4>0.所以x2+mx+l=0有實根,兩根設(shè)為Xi, x2,由根與系數(shù)的關(guān)系,知XiX2=l>0,所以X1與X2同號，X Xi+x2=-m<-2<0,所以Xi, X2同為負(fù)實根.必要性：因為r+mx+bO有兩個負(fù)實根Xi和X2,所以（心=m2 4N。，故心？，（-m < 0.綜上，m>2是x2+mx+l=0有兩個負(fù)實根的充要條件.【補償訓(xùn)練】（2014衡水高二檢測）求證：關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一 根為1的充要條件是a+b=-（c+d）.【證明】充分性：因為a+b=- （c+d）,所以 a+b+c+d=O.所以 a x i'+b x f+c x l+d=O 成立，故x=l是方程ax3+bx2+cx+d=0的一個根.必要性：關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一個根為1,所以a+b+c+d=O, 所以a+b=- （c+d）成立.綜上得證.“能力提升"（20分鐘40分）一、選擇題（每題5分，共10分）1. （2015 四川高考）設(shè)a, b都是不等于1的正數(shù)，貝廣3a>3>3”是“Ioga3<logb3” 的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由3a>353,知a>b>L所以 log3a>log3b>0,所以1。甑& lag3b即 10ga3<10gb3,所以“33b>3”是<（loga3<logb3w的充分條件;但是取a=3 b=3也滿足Ioga3<logb3,不符合a>b>l, 3所以“3。3b>3”是Kloga3<logb3w的不必要條件.2. （2015 湖北高考）3 L表示空間中的兩條直線，假設(shè)P： 3心是異面直線，q： 1“ /2不相交，貝IJ （）A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件C. p是q的充分必要條件p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【解析】選A.假設(shè)p： /i,乙是異面直線，由異面直線的定義知，Zi,，2不相交，所 以命題q： /1，/2不相交成立，即P是q的充分條件，反過來，假設(shè)q： /1，心不相交, 那么/i, 可能平行，也可能異面，所以不能推出h, /2是異面直線，即p不是q 的必要條件.二、填空題（每題5分，共10分）給定空間中的直線/及平面a ,條件“直線/與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直” 是“直線/與平面a垂直”的 條件.【解析】“直線/與平面cc內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”中的“無數(shù)條直線”是“一組 平行直線”時，不能推出線面垂直；由“直線/與平面a垂直”可以推出“直線/與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”.答案：必要不充分【延伸探究】此題條件中的兩處“垂直”都變?yōu)椤捌叫小?，那么結(jié)論如何？【解析】當(dāng)直線/U a時，不能推出0C,不是充分條件；由“直線/與平面a 平行”可以推出“直線/與平面。內(nèi)無數(shù)條直線都平行，所以是必要不充分條 件.3. （2015 長沙高二檢測）假設(shè)“0xl”是“（x-a）x-（a+2）W0”的充分而不必 要條件，那么實數(shù)a的取值范圍是【解析】令 A= x 0<x<l , B= x | (x-a) x- (a+2) < 0 = x | a < x < a+2,由題意可得AB,由題意可得AB,所以解得-1 <a<0.答案：T, 0 三、解答題（每題10分，共20分）（2015 鄭州高二檢測）（1）是否存在實數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條 件？是否存在實數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件？【解析】欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件，那么只要kX <x|x<-l或x>3,即只需-巴4-1,所以m>2. 2故存在實數(shù)m > 2,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件.欲使2x+m<0是x-2x-3>0的必要條件，那么只要xx<T 或x>3三fx X < 這是不可能的.故不存在實數(shù)% 使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要I24條件.6. (2015 煙臺高二檢測)設(shè)a, b, c分別是AABC的三個內(nèi)角A, B, C所對的邊, 證明："a?=b(b+c)”是“A=2B”的充要條件.£ n C【證明】充分性：由 a?=b (b+c) =b2+cJ2bccosA 可得 l+2cosA=-=.b slnB即 s inB+2s inBcosA=s in (A+B).化簡，得 s inB=s in (A-B),由于s inB>0且在三角形中，故8=人一8,即 A=2B.必要性：假設(shè) A=2B,那么 A-B=B, sin (A-B) =sinB,s in (A+B)=sinAcosB+cosAsinB,s in (A-B)=s inAcosB-cosAs inB.所以 sin (A+B) =sinB (l+2cosA).因為A, B, C為AABC的內(nèi)角，所以 sin (A+B) =sinC,即 s inC=s inB (l+2cosA).alnCb2+c2a2 b+cZat+bc所以巴±=l+2cosA=l+& J M 十slnBbebeg c b2+c2-hbc-a2即=r-bDC化簡得 a2=b (b+c).所以£=b(b+c)是“A=2B”的充要條件.【補償訓(xùn)練】aj為等差數(shù)列,且ai+a尸10, ai+a3=8,前n項和為S.求證:a, ak, Sk+2成等比數(shù)列的充要條件是k=6.【證明】設(shè)等差數(shù)列缸的公差為d,由題意得伊:宵解得件=2*12a工 + 2d = 8. (d = 2,