831棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積教學(xué)設(shè)計(jì) （一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積（-）教材分析1. 教材來源本節(jié)課選自2019人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第八章立體幾何初步2. 地位與作用本節(jié)內(nèi)容是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積的求法，在之前學(xué)過的正 方體、長(zhǎng)方體的表面枳與體枳的基礎(chǔ)上，深入研究空間幾何體的特征并進(jìn)行運(yùn)算，提升直觀 想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).（三）學(xué)情分析1. 認(rèn)知基礎(chǔ)：本課是本章節(jié)第三個(gè)單元，是建立在學(xué)生對(duì)常見幾何體熟悉的情況下進(jìn)行 數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算.2. 認(rèn)知障礙：通過例題和練習(xí)將理論應(yīng)用于實(shí)際（四）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：知道棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際 問題.1. 能力目標(biāo)：在數(shù)學(xué)建模中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力.2. 素養(yǎng)目標(biāo)：提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).（五）教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積。難點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。（六）教學(xué)思路與方法教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、知識(shí)應(yīng)用、練習(xí)鞏固（七）課前準(zhǔn)備多媒體，導(dǎo)學(xué)案（八）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)：新課引入教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖之前己經(jīng)學(xué)過了正方體和長(zhǎng)方體的表面積和體 積那么第一節(jié)學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單空間幾何體的表面積 和體積又怎么求呢？學(xué)生思考問 題，引出本節(jié) 新課內(nèi)容。把己學(xué)知識(shí)與新知建立聯(lián)系， 溫故知新。并引出本節(jié)新課內(nèi) 容。教學(xué)環(huán)節(jié)：新知探究教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積面積:平面圖形所占平面的大小體積:幾何體所占空間的大小表面積：幾何體表面面積的大小在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體的表面積，你知道正 方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？由側(cè)面展開圖得到棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積思考：面積是 相對(duì)于平面圖 形而言的，體 積是相對(duì)于空 間幾何體而言 的.思考：怎樣理 解棱柱、棱 錐、棱臺(tái)的表 面積？正方體表面積與展開圖的關(guān) 系，使學(xué)生理解表面枳的本質(zhì)般地，多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，即表面積二側(cè)面積+底面積例1.己知棱長(zhǎng)為a ,各面均為等邊三角形的 四面體S-ABC,求它的表面積分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角 形組成.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積的求法（1）求棱錐、棱臺(tái)及棱柱的側(cè)面積和表面積的 關(guān)鍵是:求底面邊長(zhǎng)、高、斜高、側(cè)棱.求解 時(shí)要注意直角三角形和勾股定理的應(yīng)用.（2）正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的所有側(cè)面都全 等，因此:求側(cè)面積時(shí)，可先求一個(gè)側(cè)面的 面積，然后乘以側(cè)面的個(gè)數(shù)（3）棱臺(tái)是由棱錐所截得到的，因此棱臺(tái)的側(cè) 面積也可由大小棱錐側(cè)面積作差得到.二、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積體積:兒何體所占空間的大小1. 關(guān)于體積有如卜幾個(gè)原理：（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體 積之和；（3）等底面積等高的兩個(gè)同類兒何體的體 積相等；（4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體長(zhǎng)方體的體積公式師生共同求 解，教師總結(jié) 過程和方法思考：柱體的體 la ?炫.一個(gè)= £柱按如圖味 示分解成三個(gè) 三棱錐，那么這 三個(gè)三棱錐的 體積有什么關(guān) 系？它們與三 棱柱的體積有 什么關(guān)系？動(dòng)畫展示三個(gè)三棱錐的體積相等，并進(jìn)行驗(yàn)證得到錐體的體積公式V思考：根據(jù)棱臺(tái) 定義，如何計(jì)算 臺(tái)體的體積？2. 三棱柱分解成三個(gè)三棱錐，它們的體積有什 么關(guān)系？3. 設(shè)棱臺(tái)的上、下底面面積分別為S'和S,高為h,那么臺(tái)體的體積公式是什么？推導(dǎo)棱臺(tái)的體積公式，并說明三個(gè)幾何體體積的關(guān)系例2如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方例2如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是教師分析提示 后學(xué)生計(jì)算培養(yǎng)分析能力，提高學(xué)生計(jì)算 能力=30.5m,公共面ABCD是邊長(zhǎng)為Im的正方形,那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米（精確到0.01m3)?分析：漏斗由兩個(gè)多面體組成，其容積就是兩個(gè)多面體的體積和.總結(jié)規(guī)律:求幾何體體積的常用方法1.公式法:直接代入公式求解（柱錐臺(tái)體積公式）2.等積法:例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ):成棱柱，三棱柱補(bǔ)成四棱柱等分割法將兒何體分割成易求解的兒部分，分別求體枳.教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】加深學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用和計(jì)算 準(zhǔn)確度的提高，發(fā)展學(xué)生邏輯 推理，直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù) 學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)練習(xí)1:己知有一正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為4cm,卜底邊長(zhǎng)為8cm,高為3cm,求其體積.練習(xí)2：在長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi中, AB=BC=2,過Ai，Ci，B三點(diǎn)的平面截去 長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體 ABCD-AiCiDi，這個(gè)幾何體的體積為絲-3(1) 求棱入入|的長(zhǎng)(2) 求幾何體ABCD - AiCiD,的表面積.O4a教學(xué)環(huán)節(jié)：小結(jié)思考 布置作業(yè)小結(jié)一、多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和二、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式及其它們的關(guān) 系作業(yè)：1. 教材116頁練 習(xí)1-42. 見課下限時(shí) 訓(xùn)練通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固 本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高空間想象 能力教學(xué)環(huán)節(jié)：板書設(shè)計(jì)表面積：體積公式：例1例2練習(xí)1練習(xí)2