《2015高中數(shù)學 143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案 新人教a版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高中數(shù)學 143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案 新人教a版必修4（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像 一 教材分析： 《正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是人教A版高中《數(shù)學》必修4第一章第四單元第三節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課既是對前面正余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)知識的延展，是對三角函數(shù)內(nèi)容的進一步完善，也為學習后續(xù)知識直線的斜率作了鋪墊。 一般說來，對函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖象，通過觀察圖象獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認識，然后從代數(shù)角度對性質(zhì)作出嚴格表述.但對正切函數(shù)，教材先根據(jù)已有的知識（正切函數(shù)定義、誘導公式、正切線等）研究性質(zhì)，然后再根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象. 主要是為了給學生提供研究函數(shù)問題更多的視角，加強了理性思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)得更加全面. 在此也向?qū)W生進一步說明華羅

2、庚先生的“數(shù)缺形少直觀，形少數(shù)難入微”的精妙，借助一切機會向?qū)W生滲透數(shù)學文化觀念，讓學生體會數(shù)學的美無處不在，數(shù)學無處不美。 為了讓學生能更加直觀、形象地理解正切函數(shù)的值域和周期性變化，正切曲線的作圖過程，采用《幾何畫板》自制課件進行演示，以提高了學生的學習興趣，使之能達到良好的教學效果。 二 教學目標 （一）知識與技能目標： 1.在對正切函數(shù)已有認知的基礎(chǔ)上，理解正切函數(shù)的性質(zhì)。 2.通過已知的性質(zhì)，利用正切線，得到正切曲線。 3.根據(jù)正切曲線，完善正切函數(shù)的性質(zhì)。 （二）過程與方法目標： ??? 在探究正切函數(shù)基本性質(zhì)和圖像的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問

3、題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣． （三）情感態(tài)度價值觀目標 ? 在教學中使學生了解問題的來龍去脈；強調(diào)解決問題方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習慣的養(yǎng)成． 三 教學重點 利用正切函數(shù)已有的知識（如定義、誘導公式、正切線等）研究性質(zhì). 四 教學難點 正切函數(shù)的單調(diào)性和值域 五 學法與教法 學生已基本掌握正切函數(shù)的定義、誘導公式等知識；基本掌握了從代數(shù)角度研究函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的方法.但是由于該課涉及到的知識內(nèi)容較多，特別是涉及到正切線時，學生會感到困難.我班學生有扎實的知識基礎(chǔ)，學習的主動性和積極性也較高，已

4、基本形成自主學習的習慣和能力.有合作學習的經(jīng)驗和氛圍.因此學生學法為合作交流，教法為探究與發(fā)現(xiàn)式。 六 教學過程及學生活動 （一）創(chuàng)設(shè)情境 做好鋪墊 一般來說，對函數(shù)性質(zhì)的研究可以先作圖象，通過觀察圖象獲得對性質(zhì)的直觀認識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)作出嚴格證明。如前面我們學習的正弦函數(shù)，余弦函數(shù).但對于正切函數(shù)性質(zhì)咱們換一新視角來研究，先研究性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)研究圖象。下面借助研究正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗，根據(jù)誘導公式和正切線對正切函數(shù)的性質(zhì)進行研究。 設(shè)計說明：主要是為了給學生提供研究函數(shù)問題更多的視角，加強了理性思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面. （二）

5、利用舊知 研究性質(zhì) 活動一：我們對正切函數(shù)也已經(jīng)有了初步的了解，譬如：正切線，與正切有關(guān)的誘導公式等，就已有的知識，請嘗試用代數(shù)方法研究正切函數(shù)的性質(zhì). 設(shè)計說明：利用已有的認知結(jié)構(gòu)，探究未知的問題 提問1：類比我們已經(jīng)學習的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我們可以從哪些方面研究正切函數(shù)的性質(zhì)？ 設(shè)計說明：類比，是研究問題最重要的方法之一 1．定義域： 2．奇偶性：奇函數(shù)?? 【提醒先檢驗定義域是否關(guān)于原點對稱】?? 3.正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ 【 引導學生用正切線來檢驗，教師用幾何畫板演示】 設(shè)計說明：為后面研究單調(diào)性，值域提供了方法。 4．單調(diào)性：小組討論

6、，讓學生大膽猜想，小心求證。老師點評引導 5．值域： 活動二：當學生用代數(shù)方法遇到困惑時提醒學生嘗試用正切線研究正切函數(shù)的單調(diào)性和值域. 4．單調(diào)性 小組討論，老師引導如何選擇一個范圍研究單調(diào)性 問題：觀察正切線的變化為什么教材是從第四象限到第一象限？而不是習慣從第一象限到第四象限？ 5. 值域 由多媒體課件演示正切線的變化規(guī)律,從正切線知,當x大于且無限接近時,正切線AT向Oy軸的負方向無限延伸;當x小于且無限接近時,正切線AT向Oy軸的正方向無限延伸.因此,tanx在(,)內(nèi)可以取任意實數(shù),但沒有最大值、最小值. 因此,正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R. 教師用幾何畫板演示

7、 （三）利用性質(zhì) 動手作圖 我們要想更全面認識函數(shù)性質(zhì)，我們還需作出函數(shù)圖象 活動三：我們已知了正切函數(shù)的部分性質(zhì)，如何利用已有的性質(zhì)畫出正切函數(shù)的圖像？ 設(shè)計說明 ：利用已知的性質(zhì)，如何畫函數(shù)的圖像 由于正切函數(shù)的是最小正周期是的周期函數(shù)，所以我們只需要畫出他在一個周期內(nèi)的圖像，然后通過平移就可以得到在整個定義域內(nèi)的圖像。 追問1：為什么先畫 的圖象？ 追問2： 直線與圖象的位置關(guān)系怎樣？ 可以選擇區(qū)間；而正切函數(shù)又是奇函數(shù)，所以只需畫出在的圖像。 ? ? ，且的圖象，稱“正切曲線”。 追問3：只需確定哪些點或線就能畫出函數(shù)y=tanx,x∈(,)

8、的簡圖？ 學生可看出有三個點很關(guān)鍵:(,-1),(0,0),(,1),還有兩條豎線.因此,畫正切函數(shù)簡圖的方法就是:先描三點(,-1),(0,0),(, 1),再畫兩條平行線x=,x=,然后連線. 追問4：怎樣得到整個定義域內(nèi)的圖象？ （四） 觀察圖像 豐富性質(zhì) 活動:你能觀察正切函數(shù)圖象進一步確認性質(zhì)嗎？ 設(shè)計說明 形與數(shù)的結(jié)合，更能加深對性質(zhì)的認識，對比正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像，分析各個性質(zhì)在圖像上的反映，得出：函數(shù)的性質(zhì)有利于畫函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像是其性質(zhì)的直觀反應(yīng) 從圖中可以看出,正切曲線是被相互平行的直線x=+kπ,k∈Z所隔開的無窮多支曲線組成的.教師引導學生進一步思考,

9、這點反應(yīng)了它的哪一性質(zhì)——定義域；并且函數(shù)圖象在每個區(qū)間都無限靠近這些直線,我們可以將這些直線稱之為正切函數(shù)的什么線——漸近線；從y軸方向看,上下無限延伸,得到它的哪一性質(zhì)——值域為R；每隔π個單位,對應(yīng)的函數(shù)值相等,得到它的哪一性質(zhì)——周期π;在每個區(qū)間圖象都是上升趨勢,得到它的哪一性質(zhì)——單調(diào)性,單調(diào)增區(qū)間是(+kπ,+kπ),k∈Z,沒有減區(qū)間. 追問：在整個定義域上是增函數(shù)嗎． 注意：只能說在某個區(qū)間單調(diào)遞增，不能說在整個定義域單調(diào)遞增。 它的圖象是關(guān)于原點對稱的,得到是哪一性質(zhì)——奇函數(shù). 追問：認真觀察圖象還有其它的對稱中心嗎？ 通過圖象我們還能發(fā)現(xiàn)是中心對稱,對稱中心是

10、(,0),k∈Z 強調(diào)：正切函數(shù)的對稱中心是圖象和漸近線與x軸的交點 （五）及時訓練 鞏固新知 1.你能求函數(shù) 的定義域 設(shè)計說明： 利用圖象解三角函數(shù)不等式?讓學生體會數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用 2.求函數(shù) 的定義域、周期、單調(diào)性， 設(shè)計說明 對正切函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習 3函數(shù)y(x)＝tan xln x2的部分圖象大致是圖中的(　　) A B D C 設(shè)計說明：體現(xiàn)本節(jié)課的設(shè)計意圖利用函數(shù)性質(zhì)研究圖象 （六）歸納小結(jié) 提問 這節(jié)課你學到什么？ 1.正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象. 2.

11、 性質(zhì)有助于更有效的作圖，研究圖象；圖象有助于更直觀的研究性質(zhì) 3.數(shù)形結(jié)合的思想方法. 設(shè)計說明：讓學生分別從知識，方法，思想三個方面對本節(jié)課進行總結(jié)。 （七） 課后作業(yè) 必做題：教材P46 習題1.4 第 6、7、9題. 選做題1.思考題：研究函數(shù) 的基本性質(zhì)． 并作出其函數(shù)圖象. 教學反思 ?數(shù)學知識是靜態(tài)的，而數(shù)學思維則是動態(tài)的.數(shù)學思維與數(shù)學知識猶如人體的血肉關(guān)系：血液之榮枯外現(xiàn)于形體之盛衰.所以數(shù)學教學理應(yīng)是數(shù)學思維活動的教學，其中揭示數(shù)學思維過程是數(shù)學教學最基本（最高）的指導原則. （一）追問與質(zhì)疑 在本節(jié)課中，我

12、時刻通過設(shè)置“矛盾沖突”撞擊學生的思維，比如：在得到正切函數(shù)的概念之后，提出如何研究這一具體函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學生可以“類比”研究正余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法；又如，在得到正切函數(shù)的部分性質(zhì)之后，提出如何能“豐滿”正切函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學生可以借助圖像進行研究，讓學生感受“數(shù)缺形少直觀，形缺少數(shù)難入微”的精妙. 數(shù)學課堂教學就是通過一系列有一定梯度、有一定內(nèi)在聯(lián)系的問題鏈，由淺入深地引導學生思考，撞擊學生的思維，直至揭示問題的本質(zhì)的過程. （二）教材與學生 一般來說,對函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖象,通過觀察圖象獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認識,然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)作出嚴格表述.但對正切函數(shù),教科書換

13、了一個新的角度,采取了先根據(jù)已有的知識(如正切函數(shù)的定義、誘導公式、正切線等)研究性質(zhì),然后再根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象.這樣處理,主要是為了給學生提供研究數(shù)學問題更多的視角,在性質(zhì)的指導下可以更加有效地作圖、研究圖象,加強了理性思考的成分,并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面.教師要在學生探究活動過程中引導學生體會這種解決問題的方法. 通過多媒體教學,讓學生通過對圖象的動態(tài)觀察,對知識點的理解更加直觀、形象.以提高學生的學習興趣,提高課題教學質(zhì)量.從學生的實際情況為教學出發(fā)點,通過各種數(shù)學思想的滲透,合理運用各種教學課件,逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成學會通過對圖象的觀察來整理相應(yīng)的知識點的能力,學會運用數(shù)學思想解決實際問題的能力.這樣既加強了類比這一重要數(shù)學思想的培養(yǎng),也有利于學生綜合運用能力的提高,有利于學生把新舊知識前后聯(lián)系,融會貫通,提高教學效果. 由于學生已經(jīng)有了研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗,這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數(shù)性質(zhì)的研究中,因此,我們可以通過“活動”,引導學生根據(jù)前面的經(jīng)驗研究正切函數(shù)的性質(zhì),讓學生深刻領(lǐng)悟這種遷移與類比的學習方法，充分發(fā)揮學生的主體作用。 總之，教師時刻以培養(yǎng)學生的思維為出發(fā)點的教學，才是真正的數(shù)學教學，才能承載 中學數(shù)學課堂的使命——培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng). 5