小學數(shù)學的知識結構整數(shù)和小數(shù)整數(shù)部分：十進制計數(shù)法；一（個）、十、百、千、萬都叫做計數(shù)單位。其中“一”是計數(shù)的基本單位。10個1是10，10個10是100每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法整數(shù)的讀法：從高位一級一級讀，讀出級名（億、萬），每級末尾0都不讀。其他數(shù)位一個或連續(xù)幾個0都只讀一個“零”。整數(shù)的寫法：從高位一級一級寫，哪一位一個單位也沒有就寫0。四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的數(shù)較大，數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大，最高位相同比看第二位較大就大，以此類推。小數(shù)部分：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾這些分數(shù)可以用小數(shù)表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。小數(shù)點右邊第一位叫十分位，計數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計數(shù)單位是百分之一（0.01）小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)小數(shù)的讀法：整數(shù)部分整數(shù)讀，小數(shù)點讀點，小數(shù)部分順序讀。小數(shù)的寫法：小數(shù)點寫在個位右下角。小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)末尾添0去0大小不變。化簡小數(shù)點位置移動引起大小變化：右移擴大左縮小，1十2百3千倍。小數(shù)大小比較：整數(shù)部分大就大；整數(shù)相同看十分位大就大；以此類推。分數(shù)和百分數(shù)分數(shù)和百分數(shù)的意義1、 分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。在分數(shù)里，表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)，叫做分數(shù)的分母；表示取了多少份的數(shù)，叫做分數(shù)的分子；其中的一份，叫做分數(shù)單位。2、 百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。也叫百分率或百分比。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而用特定的“%”來表示。百分數(shù)一般只表示兩個數(shù)量關系之間的倍數(shù)關系，后面不能帶單位名稱。3、 百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比關系，它的后面不能寫計量單位。4、 成數(shù)：幾成就是十分之幾。分數(shù)的種類按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù) 分數(shù)和除法的關系及分數(shù)的基本性質(zhì)1、 除法是一種運算，有運算符號；分數(shù)是一種數(shù)。因此，一般應敘述為被除數(shù)相當于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。2、 由于分數(shù)和除法有密切的關系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分數(shù)的基本性質(zhì)。3、 分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。約分和通分 1、 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。2、 把一個分數(shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。3、 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。4、 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。5、 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 倒 數(shù) 1、 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、 求一個樹（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。3、 1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù) 分數(shù)的大小比較 1、 分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大。2、 分子相同的分數(shù)，分母小的那個分數(shù)就大。3、 分母和分子都不同的分數(shù)，通常是先通分，轉化成通分母的分數(shù)，再比較大小。4、 如果被比較的分數(shù)是帶分數(shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分數(shù)部分，分數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大。 百分數(shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：例如：三折就是30，七五折就是75，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是牐闖砂俜質(zhì)褪?0%，則六成五就是65%。納稅和利息：稅率：應納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計算。利息的計算公式：利息=本金×利率×時間百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別主要有以下三點：1意義不同。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說1米是5米的20，不可以說“一段繩子長為20米?！币虼?，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分數(shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的?；還可以表示一定的數(shù)量，如：犌恕米等。2應用范圍不同。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結果時使用。3書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“”來表示。如：百分之四十五，寫作：45；百分數(shù)的分母固定為100，因此，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分；百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算結果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。數(shù)的整除整除的意義 整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a） 除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。 約數(shù)和倍數(shù) 1、如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)。2、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。3、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數(shù)。 奇數(shù)和偶數(shù) 1、能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。例如：0、2、4、6、8、10注：0也是偶數(shù) 2、不能被2整除的數(shù)叫基數(shù)。例如：1、3、5、7、9 整除的特征 1、能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8。2、能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5。3、能被3整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個數(shù)就能被3 整除。 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 1、一個數(shù)只有1和它本身兩個約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。2、一個數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4、自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)5、自然數(shù)按能否被2整除分為：奇數(shù)、偶數(shù) 分解質(zhì)因數(shù) 1、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的質(zhì)因數(shù)。2、把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。3、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公倍數(shù)。4、特殊情況下幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）如果幾個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)。（2）如果幾個數(shù)兩兩互質(zhì)，則它們的最大公約數(shù)是1，小公倍數(shù)是這幾個數(shù)連乘的積。奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)：1、相鄰兩個自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。整數(shù)、小學、分數(shù)四則混合運算四則運算的法則 1、加法a、整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對齊，從低位加起，滿十進一b、同分母分數(shù)：分母不變，分子相加；異分母分數(shù)：先通分，再相加2、減法a、整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位不夠減，退一當十再減b、同分母分數(shù)：分母不變，分子相減；異分母分數(shù)：先通分，再相減3、乘法a、整數(shù)和小數(shù)：用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，用哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和哪一位對起，最后把積相加，因數(shù)是小數(shù)的，積的小數(shù)位數(shù)與兩位因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同b、分數(shù)：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結果要化簡4、除法a、整數(shù)和小數(shù)：除數(shù)有幾位，先看被除數(shù)的前幾位，（不夠就多看一位），除到被除數(shù)的哪一位，商就寫到哪一位上。除數(shù)是小數(shù)是，先化成整數(shù)再除，商中的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊b、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù) 運算定律加法交換律 ab=ba 結合律 （ab）c=a（bc） 減法性質(zhì) abc=a（bc）a（bc）=abc乘法交換律 a×b=b×a 結合律 （a×b）×c=a×（b×c） 分配律 （ab）×c=a×cb×c 除法性質(zhì) a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c （ab）÷c=a÷cb÷c（ab）÷c=a÷cb÷c商不變性質(zhì)m0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m） 積的變化規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀?，積也擴大（或縮小）相同的倍數(shù)。推廣：一個因數(shù)擴大A倍，另一個因數(shù)擴大B倍，積擴大AB倍。一個因數(shù)縮小A倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。商不變規(guī)律：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。推廣：被除數(shù)擴大（或縮小）A倍，除數(shù)不變，商也擴大（或縮?。〢倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。〢倍，商反而縮?。ɑ驍U大）A倍。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500÷200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100倍來除，即85÷2= ，商不變，但此時的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來的余數(shù)應該是100。簡易方程用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點。既簡單明了，又能表達數(shù)量關系的一般規(guī)律。用字母表示數(shù)的注意事項 1、數(shù)字與字母、字母和字母相乘時，乘號可以簡寫成“·“或省略不寫。數(shù)與數(shù)相乘，乘號不能省略。 2、當1和任何字母相乘時，“1”省略不寫。 3、數(shù)字和字母相乘時，將數(shù)字寫在字母前面。含有字母的式子及求值 求含有字母的式子的值或利用公式求值，應注意書寫格式 等式與方程 表示相等關系的式子叫等式。含有未知數(shù)的等式叫方程。判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程的解和解方程 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。求方程的解的過程叫解方程。在列方程解文字題時，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時就不需要寫設，否則首先演將所求的未知數(shù)設為x。解方程的方法1、直接運用四則運算中各部分之間的關系去解。如x-8=12加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)差 被減數(shù)=差減數(shù) 被乘數(shù)×乘數(shù)=積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=除數(shù)×商 2、先把含有未知數(shù)x的項看作一個數(shù)，然后再解。如3x+20=41先把3x看作一個數(shù)，然后再解。3、按四則運算順序先計算，使方程變形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的積，使方程變形為10-x=4.2，然后再解。4、利用運算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。如：.x.x先利用運算定律或性質(zhì)使方程變形為（.）x，然后計算括號里面使方程變形為x，最后再解。 比和比例比和比例應用題 在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。 解題策略按比例分配的有關習題，在解答時，要善于找準分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉化成分數(shù)或份數(shù)來進行解答 正、反比例應用題的解題策略1、審題，找出題中相關聯(lián)的兩個量 2、分析，判斷題中相關聯(lián)的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系。3、設未知數(shù)，列比例式 4、解比例式 5、檢驗，寫答語量的計算事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。數(shù)+單位名稱=名數(shù) 只帶有一個單位名稱的叫做單名數(shù)。帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數(shù) 高級單位的數(shù)如把米改成厘米 低級單位的數(shù)如把厘米改成米只帶有一個單位名稱的數(shù)叫做單名數(shù)。如：5小時， 3千克（只有一個單位的） 帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數(shù)。如：5小時6分 ， 3千克500克（有兩個單位的）56平方分米=(0.56)平方米 就是單名數(shù)轉化成單名數(shù) 560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是單名數(shù)轉化成復名數(shù)的例子. 高級單位與低級單位是相對的.比如,"米"相對于分米,就是高級單位,相對于千米就是低級單位. 常用計算公式表 (1)長方形面積=長×寬，計算公式s=a b (2)正方形面積=邊長×邊長，計算公式s=a × a (3)長方形周長：(長+寬)× 2，計算公式s=(a+b)× 2 (4)正方形周長=邊長× 4，計算公式s=4a i (5)平形四邊形面積=底×高，計算公式s=a h (6)三角形面積=底×高÷2，計算公式s=a×h÷2 (7)梯形面積=(上底+下底)×高÷2，計算公式s=(a+b)×h÷2(8)長方體體積=長×寬×高，計算公式v=a bh (9)圓的面積=圓周率×半徑平方，計算公式s=r2 (10)正方體體積=棱長×棱長×棱長，計算公式v=a3 (11)長方體和正方體的體積都可以寫成底面積×高，計算公式v=sh (12)圓柱的體積=底面積×高，計算公式v=s h1年12個月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天 閏年年份是4的倍數(shù)，整百年份須是400的倍數(shù)。平年一年365天，閏年一年366天。公元1年100年是第一世紀，公元19012000是第二十世紀。 平面圖形的認識和計算三角形 1、三角形是由三條線段圍成的圖形。它具有穩(wěn)定性。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。一個三角形有三條高。2、三角形的內(nèi)角和是180度3、三角形按角分，可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形4、三角形按邊分，可以分為：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形 四邊形1、四邊形是由四條線段圍成的圖形。2、任意四邊形的內(nèi)角和是360度。3、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。4、兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。 圓圓是平面上的一種曲線圖形。同圓或等圓的直徑都相等，直徑等于半徑的2倍。圓有無數(shù)條對稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 扇形 由圓心角的兩條半徑和它所對的弧圍成的圖形。扇形是軸對稱圖形。 軸對稱圖形 1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩邊的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；這條窒息那叫做對稱軸。2、線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等都是軸對稱圖形，他們的對稱軸條數(shù)不等。 周長和面積 1、平面圖形一周的長度叫做周長。2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。3、常見圖形的周長和面積計算公式如下：(1)長方形面積=長×寬，計算公式s=a b (2)正方形面積=邊長×邊長，計算公式s=a × a (3)長方形周長：(長+寬)× 2，計算公式s=(a+b)× 2 (4)正方形周長=邊長× 4，計算公式s=4a i (5)平形四邊形面積=底×高，計算公式s=a h (6)三角形面積=底×高÷2，計算公式s=a×h÷2 (7)梯形面積=(上底+下底)×高÷2，計算公式s=(a+b)×h÷2（8）直徑 ：d = 2r 半徑 ：r = d÷2圓的周長：C圓= d d = C÷C圓= 2r r = C÷÷2圓的面積 ：S 圓= r2 圓環(huán)的面積：S環(huán) = ×（R2r2）半圓的周長：C半圓 =r+2r半圓的面積：S半圓=r2÷2組合圖形的面積 1、 由兩個或兩個以上的簡單圖形組合而成的比較復雜的圖形，叫做組合圖形。2、 解題方法：合并求和法，去空求差法