12了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念了解微積分基本定理的含義 0111(1,2)_1_ .iiniiiibaf xabaxxxxxbabnxxinxnf xabf x dxf x dx 如果函數(shù)在區(qū)間 ，上連續(xù)，用分點將區(qū)間 ，等分成 個小區(qū)間，在每個小區(qū)間，上任取一點， ， ，作和式當(dāng)時，上述和無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間 ，定積分的概念上的定積分，記作：，即 1lim1nbianibabafabnabf xxf x dxf x dx 與 分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間 ， 叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)， 叫做積分變量，叫做積式定積分是一個常數(shù)； ( ) 2 ()baf xabf x dx定積分的幾何意義：當(dāng)函數(shù)在區(qū)間 ， 上恒為正時，定積分的幾何意義是由曲線和直線所圍成的曲邊梯形的面積 如圖中陰影部分 ( ) ()baf x dxxyf xxx一般情況下定積分的幾何意義是介于 軸，函數(shù)的圖象以及直線，之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和如圖，其中在 軸上方的面積取正號，在 軸下方的面積取負號 3()() 2 bbaabbbaaabcbaacbbaakf x dxkf x dx kf xg x dxf x dxg x dxf x dxf x dxf x dxacbf xabf x dxF xF bF aF xf x定積分的性質(zhì)為常數(shù) ；其微積分基本定中如果是區(qū)間 ， 上的連續(xù)函數(shù)，并且，則，其中是的理一個原函數(shù) 111( )( )()()( )123(3i)l miiiiiiinbianibanabxxff xxxfbaf x dxfnf x dxf xF xF bF a定義法： 分割： 等分區(qū)間 ， ； 近似代替：取點，用近似地代替在，上的函數(shù)值；求和；取極限：利用微積分基本定理求定積分求的一個原函數(shù)；計算利用定積求定積分的方法分的幾何意義求定積分 () 4 12.sv tW定積分在幾何中的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積定積分在物理中的應(yīng)用：求變速直線運動的路程：為速度函數(shù) 求變力定積分的簡所做單應(yīng)用的功： 1lim()0ninibbaabafyf xnxaxb abyxaxbFxf xv t dtF x dx；，；【要點指南】 一一 定積分的計算定積分的計算 素材素材1 二定積分的簡單應(yīng)用二定積分的簡單應(yīng)用 素材素材2 三三 定積分的綜合應(yīng)用定積分的綜合應(yīng)用 素材素材3備選例題備選例題 1“”“”2(1).bbbaaaf x dxf t dtf u du定積分的定義是由實際問題抽象概括出來的，它的解決過程充分體現(xiàn)了 由直到曲 、由 有限到無限 的極限的思想利用定積分的定義求定積分可以分為四步：分割、近似代替、求和、取極限注意：定積分是一個數(shù)值 極限值 ，它只與被積函數(shù)以及積分區(qū)間有關(guān)，而與積定積分的概念分變量無關(guān)，即 |0|( )0,|bbbaaabbbaaabbaaf x dxf x dxf x dxf xf xxf x dxf x dxf x dxxyf xxaxbf xf xxf x dxf x dxxyf xxaxbf x，三者在幾何意義上的不同當(dāng)，即函數(shù)的圖象全部在 軸上方時，都表示界于 軸、曲線以及直線，之間的曲邊形的面積；即函數(shù)的圖象全部在 軸下方時，表示界于 軸、曲線以及直線，之間的曲邊形的面積，而0dx ，其結(jié)果是面積的相反數(shù)； baf xxf x dxxyf xxaxb當(dāng)函數(shù)的圖象在 軸上方和下方都有時，表示界于 軸、曲線以及直線，之間各部分面積，如圖陰影部分所示2微積分基本定理使我們找到了求定積分的一般方法，不需要根據(jù)定義求和式的極限，只要求出積函數(shù)的任意一個原函數(shù)，并且一般使用不含常數(shù)的原函數(shù)，再計算原函數(shù)在積分區(qū)間上的改變量即可分段函數(shù)的定積分及絕對值函數(shù)的定積分問題，都可以實施分段求解的方法 31(2)定積分的應(yīng)用主要有求平面圖形面積、變速運動路程及變力做功三個方面利用定積分求平面圖形面積的關(guān)鍵是畫出幾何圖形，結(jié)合圖形位置，確定積分區(qū)間以及被積函數(shù)，從而得到面積的表達式，再利用微積分基本定理求出積分值對于由兩條曲線所圍成的圖形面積計算問題，一定要注意結(jié)合圖形特征，適當(dāng)?shù)剡M行分段處理，要善于進行分解速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關(guān)系，確定好積分區(qū)間，得到積分表達式，再利用微積分基本定理計算即得所求