第第6課時(shí)空間直角坐標(biāo)系課時(shí)空間直角坐標(biāo)系第八章立體幾何第八章立體幾何教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1空間直線坐標(biāo)系空間直線坐標(biāo)系(1)空間直角坐標(biāo)系的建立空間直角坐標(biāo)系的建立在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy的基礎(chǔ)上，通的基礎(chǔ)上，通過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)O，再作一條數(shù)軸，再作一條數(shù)軸z，使它與，使它與_都垂直，都垂直，x軸、軸、y軸軸這樣它們中的任意兩條都互相垂直；軸這樣它們中的任意兩條都互相垂直；軸的方向通常這樣選擇：從的方向通常這樣選擇：從z軸的軸的_看，看，x軸的正半軸沿軸的正半軸沿_方向方向_能與能與y軸的軸的_重合，這重合，這時(shí)，我們說(shuō)在空間建立了一個(gè)空間直角時(shí)，我們說(shuō)在空間建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系_，O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)正方向正方向逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90正半軸正半軸Oxyz(2)在空間直角坐標(biāo)系中，空間內(nèi)任一在空間直角坐標(biāo)系中，空間內(nèi)任一點(diǎn)點(diǎn)P與三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組與三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組(x，y，z)之之間建立了間建立了_關(guān)系，即關(guān)系，即_(3)坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面每?jī)蓷l坐標(biāo)軸分別確定的平面每?jī)蓷l坐標(biāo)軸分別確定的平面_、_、_，叫做坐標(biāo)平面，叫做坐標(biāo)平面一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)P(x，y，z)yOzxOzxOy(4)卦限卦限三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分成三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分成_部分部分,每一部分稱為一個(gè)卦限，如圖每一部分稱為一個(gè)卦限，如圖在每個(gè)卦限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)各分量的符在每個(gè)卦限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)各分量的符號(hào)是號(hào)是_的的八八不變不變2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)空間兩點(diǎn)A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)的距離公式是的距離公式是d(A，B)|AB|_.特別地，點(diǎn)特別地，點(diǎn)A(x，y，z)到原點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的距離公式是公式是d(O，A)|OA|_.課前熱身課前熱身1(2012濟(jì)南質(zhì)檢濟(jì)南質(zhì)檢)點(diǎn)點(diǎn)(2,0,3)在空間在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在直角坐標(biāo)系中的位置是在()Ay軸上軸上BxOy平面上平面上CxOz平面上平面上 D以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì)答案：答案：C2已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(3,1，4)，則點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1，3，4) B(4,1，3)C(3，1,4) D(4，1,3)答案：答案：C答案：答案：B4已知已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，點(diǎn)，點(diǎn)P在在z軸上，且軸上，且|PA|PB|，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為_(kāi)答案：答案：(0,0,3)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1空間中點(diǎn)的坐標(biāo)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的原則：建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的原則：(1)充分利用幾何體中的垂直關(guān)系；充分利用幾何體中的垂直關(guān)系；(2)盡可能的讓點(diǎn)落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平盡可能的讓點(diǎn)落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上面上例例1【解解】以正四棱錐以正四棱錐SP1P2P3P4的高的高為為z軸，以平行于底面相鄰兩邊的直線軸，以平行于底面相鄰兩邊的直線為為x軸，軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，其中原點(diǎn)所示，其中原點(diǎn)O為底面正方為底面正方形的中心，形的中心，P1P2 Oy軸，軸，P1P4Ox軸，軸，SO在在Oz軸上，軸上，d(P1，P2)a，而，而P1、P2、P3、P4均均在在xOy平面上平面上考點(diǎn)考點(diǎn)2空間中點(diǎn)的對(duì)稱空間中點(diǎn)的對(duì)稱求某點(diǎn)關(guān)于某軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，求某點(diǎn)關(guān)于某軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，“關(guān)于誰(shuí)關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變對(duì)稱誰(shuí)不變”如如(a，b，c)關(guān)于關(guān)于x軸軸的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為(a，b，c)；求某點(diǎn)關(guān)；求某點(diǎn)關(guān)于某坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，于某坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，“缺哪個(gè)哪缺哪個(gè)哪個(gè)變個(gè)變”；求某點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，；求某點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，“都變都變” 求點(diǎn)求點(diǎn)A(1,2，1)關(guān)于關(guān)于x軸及坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，以及的坐標(biāo)，以及B、C兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離例例2【思維總結(jié)思維總結(jié)】(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，三關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，三個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)；個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)；(2)關(guān)于哪條軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不變，關(guān)于哪條軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不變，另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)如另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)如M(1,3，2)關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，3,2)；(3)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，由關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，由x，y，z，O中的三個(gè)字母表示的坐標(biāo)平面，中的三個(gè)字母表示的坐標(biāo)平面，缺少哪個(gè)字母的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相缺少哪個(gè)字母的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，其它不變?nèi)绶磾?shù)，其它不變?nèi)鏝(1,3，2)關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N(1，3，2)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練已知已知A(a,2,3)與與B(4,5,6)關(guān)于平面關(guān)于平面xy2z0對(duì)稱，求對(duì)稱，求a.考點(diǎn)考點(diǎn)3空間中兩點(diǎn)間的距離空間中兩點(diǎn)間的距離距離是幾何中需要度量的基本量，無(wú)論距離是幾何中需要度量的基本量，無(wú)論是在幾何問(wèn)題中，還是在實(shí)際問(wèn)題中，是在幾何問(wèn)題中，還是在實(shí)際問(wèn)題中，都會(huì)涉及距離的問(wèn)題主要有以下幾個(gè)都會(huì)涉及距離的問(wèn)題主要有以下幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：(1)求空間任意兩點(diǎn)間的距離；求空間任意兩點(diǎn)間的距離；(2)判斷幾何圖形的形狀；判斷幾何圖形的形狀；(3)利用距離利用距離公式求最值公式求最值 已知直三棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1中，中，BAC90，ABACAA12，M為為BC1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N為為A1B1的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求|MN|.例例3方法技巧方法技巧(2)在平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于在平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓，那么推廣到空間定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓，那么推廣到空間即是到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的即是到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)球面軌跡是一個(gè)球面失誤防范失誤防范1一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是這個(gè)點(diǎn)在一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是這個(gè)點(diǎn)在x軸上射影的橫坐標(biāo)；軸上射影的橫坐標(biāo)；一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，就是這個(gè)點(diǎn)在一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，就是這個(gè)點(diǎn)在y軸上軸上射影的縱坐標(biāo)；射影的縱坐標(biāo)；一個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)，就是這個(gè)點(diǎn)在一個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)，就是這個(gè)點(diǎn)在z軸上軸上射影的豎坐標(biāo)射影的豎坐標(biāo)2在利用公式求距離時(shí)，應(yīng)注意公式在利用公式求距離時(shí)，應(yīng)注意公式中的特點(diǎn)中的特點(diǎn)考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看，空間中點(diǎn)從近幾年的高考試題來(lái)看，空間中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題、兩點(diǎn)間的距離公式偶爾的對(duì)稱問(wèn)題、兩點(diǎn)間的距離公式偶爾也會(huì)在高考試題中出現(xiàn)，題型既有選也會(huì)在高考試題中出現(xiàn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬擇題、填空題，又有解答題，難度屬低、中檔，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)低、中檔，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考可能會(huì)考查空間中點(diǎn)年高考可能會(huì)考查空間中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題及兩點(diǎn)間的距離公式，重點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題及兩點(diǎn)間的距離公式，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算能力考查學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算能力規(guī)范解答規(guī)范解答 (本題滿分本題滿分12分分)在正四棱錐在正四棱錐SABCD中，底面邊長(zhǎng)為中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)也為，側(cè)棱長(zhǎng)也為a，以底面中心，以底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，圖所示的空間直角坐標(biāo)系，P點(diǎn)在側(cè)棱點(diǎn)在側(cè)棱SC上，上，Q點(diǎn)在底面點(diǎn)在底面ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線BD上，試求上，試求P、Q兩點(diǎn)間的最小距離兩點(diǎn)間的最小距離例例【思路分析思路分析】先寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，先寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求最值再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求最值【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】求最值問(wèn)題常與函數(shù)結(jié)求最值問(wèn)題常與函數(shù)結(jié)合在一起，利用函數(shù)知識(shí)解決合在一起，利用函數(shù)知識(shí)解決