三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)三、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 軌跡是圓周的運(yùn)動(dòng)叫圓周運(yùn)動(dòng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果在軌跡是圓周的運(yùn)動(dòng)叫圓周運(yùn)動(dòng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果在任何相等任何相等的時(shí)間里通過的圓弧長(zhǎng)度都相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓的時(shí)間里通過的圓弧長(zhǎng)度都相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng) 1、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 （1）周期T：物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。在國(guó)際單位制，周期的單位是秒。 （2）頻率f：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。在國(guó)際單位制中，頻率的單位是赫茲。 （3）線速度v：物體通過圓弧各點(diǎn)時(shí)的速度。其大小等于物體通過的弧長(zhǎng)與通過這段弧長(zhǎng)所用的時(shí)間之比，表示為： v=s/t=2r/T （4）角速度：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，連接運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑所轉(zhuǎn)過的角度跟所用時(shí)間的比值叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。表示為： =2/T 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是個(gè)恒量，國(guó)際單位是弧度秒。（7）向心力：產(chǎn)生向心加速度的力叫做向心力。，rv=r=vf2=2=f1=TT大?。篴vrrrTf r22222244rmf4Tr4mrm=rvm=ma=F222222大?。海?）T、f、v、的關(guān)系(6）向心加速度a：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在任意一點(diǎn)的加速度都指向圓周中心，故稱為向心加速度。方向：指向圓心，時(shí)刻在變化。方向：始終指向圓心。2、向心力公式的應(yīng)用、向心力公式的應(yīng)用 求解圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是明確向心力的來源，即什么力充當(dāng)向心力現(xiàn)將常見的幾種情況歸納如下 (1)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 例如：放在水平圓盤上的物體隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)、火車轉(zhuǎn)彎、錐擺等問題 (2)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 例如：物體通過拱橋或凹橋的問題；繩子一端系一個(gè)物體，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的問題 (3)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒定律相結(jié)合的問題.例1:水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)例2:錐擺GF火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎F F合合例3:豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，中學(xué)物理中之研究物體通過最高點(diǎn)和最低的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界情況。（1） 如圖，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力（或軌道對(duì)小球的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即 上式中的v是小球通過最高點(diǎn)的最小速度。能過最高點(diǎn)的條件：Vv,此時(shí)繩子對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力不能通過最高點(diǎn)的臨界情況： Vv，實(shí)際上在小球還沒有到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道rvmmg2 （2）有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能到最高點(diǎn)的臨界速度v=0當(dāng)有桿連接小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力的情況：當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力FN=mg。當(dāng)0vFN0。當(dāng)v= 時(shí)，F(xiàn)N=0當(dāng)v 時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大，grgrgr如圖，所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況：當(dāng)v=0時(shí)，管的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，F(xiàn)N=mg，當(dāng)0vFN0。當(dāng)v= 時(shí)，F(xiàn)N=0，當(dāng)v 時(shí)，管的內(nèi)壁上側(cè)對(duì)小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大。grgrgr 例4:豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒定律相結(jié)合的問題【典型例題【典型例題】 例例1 如圖(甲)所示，水平半徑為R的大圓盤，以角速度繞通過其圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，俯視圖如圖所示有人站在盤邊P點(diǎn)上隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，他想用槍擊中在圓盤上的中心目標(biāo)O，設(shè)子彈的速度是v0，則 A. 槍應(yīng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)O射擊 B. 槍應(yīng)向PO的右方偏過角射擊，且cos=R/v0 C. 槍應(yīng)向PO的右方偏過角射擊，且tan=R/v0 D. 槍應(yīng)向PO的右方偏過角射擊，且sin=R/v0 例例2 從高H的地方平拋一物體A，其水平射程為2S在A物正上方高為2H的地方，以相同方向平拋另一物體B，其水平射程為S兩物體在空中運(yùn)行軌跡亦在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一個(gè)屏的頂端M通過，求屏的高度 分析分析 先畫出此題的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖屏MN的頂點(diǎn)M即是A，B兩物體平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)利用此交點(diǎn)列出方程求解解:設(shè)A物體拋出速度為vA,B物體拋出速度為vB,則gHvtvsAAA22gHvtvsBBB4由以上兩式得22BAvv 設(shè)A物從拋出到屏頂點(diǎn)的時(shí)間為tA, B物從拋出到屏頂點(diǎn)的時(shí)間為tB,屏頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則對(duì)A:對(duì)B:221AgtyH2212BgtyHAAvxt BBvxt 由以上各式的222ABvvyHyHHy76 例例2滑雪運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)沿水平方向沖出跳臺(tái)，到B點(diǎn)落在雪坡上，A、B兩點(diǎn)直線距離L=40M，雪坡AB與地平面夾角=30，如圖所示，空中飛行的時(shí)間T。 分析分析：滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中飛行是平拋運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)是豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，按此規(guī)律列方程求解。不計(jì)空氣阻力， 取，求滑雪運(yùn)動(dòng)員沖出跳臺(tái)時(shí)的速度和他在g10m/ sv20 解解：滑雪運(yùn)動(dòng)員由a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向下降的高度為水平方向的位移為xsv t0yhgt22/由圖1-5可知yxgtv tgtvtvtan/tan20002302135由圖1-5中的勾股弦定律可得Lxyv tg tv tt2220222402244160025/答：滑雪運(yùn)動(dòng)員沖出跳臺(tái)時(shí)的速度為17.3m/s，他在空中飛行的時(shí)間為2s.xmymvm sts20 32010 320,/,由、式可解出 例例3 如圖所示，甲輪和乙輪半徑之比是2 1，A，B兩點(diǎn)分別為甲乙兩輪的邊緣上的點(diǎn)，C點(diǎn)在甲輪上，它到轉(zhuǎn)軸的距離是甲輪半徑的1/4，甲輪以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶不打滑， 求A，B，C三點(diǎn)的(1)線速度大小之比；(2)角速度大小之比；(3)向心加速度大小之比 分析分析 由于皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)中不打滑，則表示兩輪邊緣上的點(diǎn)的線速度大小相等處于同一輪上的點(diǎn)，則表示各點(diǎn)的角速度大小相等5.傳動(dòng)答案答案:ABC 例例4飛機(jī)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑是180M，飛行員的質(zhì)量是70KG。求：（1）飛行員在到達(dá)圓周的最高點(diǎn)不致脫離座位的最小速度是多大？（2）以同樣的速度通過圓弧的最低點(diǎn)，飛行員對(duì)座位的壓力又是多大？ 分析：當(dāng)飛機(jī)達(dá)到圓弧的最高點(diǎn)時(shí)，如果飛行員所受的重力全部供給飛行員作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，飛行員就正好不脫離座位。在過圓弧的最低點(diǎn)時(shí)，飛行員受到兩個(gè)力的作用：重力mg和豎直向上的座位對(duì)它的彈力N，它們的合力就是供給飛行員作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。而飛行員對(duì)座位的壓力N/與N的數(shù)值相等。 解答：（1）設(shè)飛行員到達(dá)圓周的最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為v，則。，s/m42s/m8 . 9180RgvRvmmg2 答：飛行員對(duì)座位的壓力N/是彈力N的反作用力，所以N/=1372牛。NNRvgmNRvmmgN1372)180428 . 9(70)(222，（2）飛行員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)【反饋練習(xí)】1做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是 A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同D大小不等，方向相同答案答案 A2加速度不變的運(yùn)動(dòng)A一定是直線運(yùn)動(dòng)B可能是直線也可能是曲線運(yùn)動(dòng)C可能是勻速圓周運(yùn)動(dòng)D若初速度為零，一定是直線運(yùn)動(dòng)答案答案 BD6火車鐵軌轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌的原因是 A.為了使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌對(duì)輪緣的壓力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B.為了使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由重力和鐵軌對(duì)車的彈力的合力提供C.以防列車傾倒造成翻車事故D.為了減小火車輪緣與外軌的壓力答案答案:BCD 7. 如圖所示，質(zhì)量為M的小球固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)輕桿的一端，繞細(xì)桿的另一端O在豎直平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)，線速答案答案:B的大小為，此時(shí)gL2ABCmgDmg桿受到的拉力桿受到的壓力桿受到的拉力桿受到的壓力mgmg223232 8可繞固定的豎直軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，有一質(zhì)量為M的物塊A，它與轉(zhuǎn)臺(tái)表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊A通過一根線拴在軸O上，開始時(shí)，將線拉直，物體A處在圖位置，令平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度由零起逐漸增大，在連線斷裂以前 A連線對(duì)物塊A的拉力有可能等于零 B平臺(tái)作用于物塊A的摩擦力不可能等于零 C平臺(tái)作用于物塊A的摩擦力有可能沿半徑指向外側(cè)答案答案:ABD2如圖所示，湖中有一小船，岸上人用繩子跨過一高處的滑輪拉船靠岸，當(dāng)繩子以速度v通過滑輪時(shí)，問：(1)船運(yùn)動(dòng)的速度比v大還是?。?2)保持繩子速度v不變，船是否作勻速運(yùn)動(dòng)？3.船過河4.平拋5雨傘傘面的半徑為r，離地面高為h，雨傘柄以角速度旋轉(zhuǎn)，使雨滴自邊緣甩出落于地面成一大圓圈，求此圓圈的半徑6如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個(gè)釘子A和B，相距20cm，一根1米長(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為0.4kg小球，另一端固定在釘子A上開始時(shí)小球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2m/s的速率開始在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩子能承受的最大張力是4N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？8質(zhì)量為m=2kg的滑塊，由水平光滑軌道滑向豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，到達(dá)最高點(diǎn)C后水平飛出，落到軌道上B點(diǎn)處，如圖所示已知AB=AC=1m，求 (1) 木塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？ (2) 木塊在B點(diǎn)時(shí)的速度多大? (g=10m/s2)9如圖所示，小球從傾角為37的斜面底端的正上方以15m/s的速度水平拋出，飛行一段時(shí)間后，恰好垂直撞在斜面上，求：(1)小球在空中飛行時(shí)間；(2)拋出點(diǎn)距斜面底端的高度10如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，用光滑細(xì)繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的細(xì)管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊的最大靜摩擦力為其所受重力的倍(=0.2)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度=4rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑的范圍是多少？11.