第第3課時平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉課時平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例例教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積(1)數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和和b，它們的夾角為它們的夾角為，則數(shù)量，則數(shù)量_叫做叫做a與與b的的數(shù)量積，記作數(shù)量積，記作ab，即，即ab_.(2)向量的投影：設(shè)向量的投影：設(shè)為為a與與b的夾角，則的夾角，則_ (|b|cos)叫做向量叫做向量a在在b方向上方向上(b在在a方向上方向上)的投影的投影|a|b|cos|a|b|cos|a|cos(3)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于等于a的的長度長度|a|與與b在在a的方向上的投影的方向上的投影_的乘積的乘積(4)數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)設(shè)e是單位向量，且是單位向量，且e與與a的夾角為的夾角為，則，則eaae|a|cos；|b|cosab0ab_|a|b|.(5)數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的運(yùn)算律ab_；(a)b_a(b)；(ab)c_.ba(ab)acbcx1x2y1y2思考探究思考探究若若ab0，是否說明向量，是否說明向量a和和b的夾角為鈍角的夾角為鈍角？提示：提示：不一定，也可能是平角不一定，也可能是平角 課前熱身課前熱身解析：選解析：選B.|ab|a|b|cos|，只有，只有a與與b共共線時，才有線時，才有|ab|a|b|，可知，可知B是錯誤的是錯誤的2已知向量已知向量a(1,2)，向量，向量b(x，2), 且且a(ab)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x等于等于()A9 B4C0 D4解析：選解析：選A.因?yàn)橄蛄恳驗(yàn)橄蛄縜(1,2)，向量，向量b(x，2)，所以，所以ab(1x,4)，又因?yàn)?，又因?yàn)閍(ab)，所以，所以a(ab)0，即，即1(1x)240，解得，解得x9，故選，故選A. 3已知向量已知向量a，b滿足滿足|b|2，a與與b的的夾角為夾角為60，則，則b在在a方向上的投影是方向上的投影是_ 答案：答案：1 4(2011高考安徽卷高考安徽卷)已知向量已知向量a、b滿滿足足(a2b)(ab)6，且，且|a|1，|b|2，則，則a與與b的夾角為的夾角為_ 解析：由解析：由(a2b)(ab)6得得a22b2ab6. |a|1，|b|2， 1222212cosa，b6，考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算例例1【題后感悟題后感悟】平面向量的考查經(jīng)常有兩種平面向量的考查經(jīng)常有兩種：一是考查加減法的平行四邊形法則和三角：一是考查加減法的平行四邊形法則和三角形法則，平面向量共線定理；二是考查數(shù)量形法則，平面向量共線定理；二是考查數(shù)量積，此時注意應(yīng)用平面向量基本定理，選擇積，此時注意應(yīng)用平面向量基本定理，選擇恰當(dāng)?shù)幕?，以簡化運(yùn)算過程恰當(dāng)?shù)幕?，以簡化運(yùn)算過程 備選例題備選例題例例 已知已知a(1，x)，b(x2x，x)，m為實(shí)數(shù)，求使為實(shí)數(shù)，求使m(ab)2(m1)ab10成成立的立的x的取值范圍的取值范圍 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練平面向量的數(shù)量積與向量的平面向量的數(shù)量積與向量的夾角夾角例例2【題后感悟題后感悟】當(dāng)向量當(dāng)向量a，b是用有向線段表是用有向線段表示的時，求其夾角，需求得示的時，求其夾角，需求得|a|，|b|，及，及ab或得出它們之間的關(guān)系；當(dāng)已知或得出它們之間的關(guān)系；當(dāng)已知a，b的的坐標(biāo)坐標(biāo)時，可直接代入公式求解；時，可直接代入公式求解；ab0是是a，b的的夾角為鈍角的必要不充分條件夾角為鈍角的必要不充分條件 備選例題備選例題例例【答案】【答案】C變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2若若a(，2)，b(3,5)，且，且a與與b的夾的夾角為鈍角，則角為鈍角，則的范圍是的范圍是_平面向量的數(shù)量積與向量的模平面向量的數(shù)量積與向量的模例例3【答案答案】5備選例題備選例題例例【答案】【答案】D變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3(2010高考浙江卷高考浙江卷)已知平面向量已知平面向量，|1，|2，(2)，則，則|2|的值的值是是_平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù)例例4【答案答案】C【題后感悟題后感悟】解答向量與三角函數(shù)相結(jié)合解答向量與三角函數(shù)相結(jié)合問題的一般步驟：問題的一般步驟：(1)利用向量的各種運(yùn)算法則，常見的有利用向量的各種運(yùn)算法則，常見的有ab，ab等，去掉向量這層外衣，得到等，去掉向量這層外衣，得到一個表達(dá)式一個表達(dá)式(2)根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)，進(jìn)行有效地轉(zhuǎn)化、變根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)，進(jìn)行有效地轉(zhuǎn)化、變形、化簡形、化簡 備選例題備選例題例例 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練方法技巧方法技巧1要熟練類似要熟練類似(ab)(satb)sa2(ts)abtb2的運(yùn)算律的運(yùn)算律(、s、tR)2求向量模的常用方法：利用公式求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運(yùn)算，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運(yùn)算3一般地，一般地，(ab)c(bc)a，即乘法的結(jié)合，即乘法的結(jié)合律律不成立因不成立因ab是一個數(shù)量，所以是一個數(shù)量，所以(ab)c表表示一個與示一個與c共線的向量，同理右邊共線的向量，同理右邊(bc)a表表示一個與示一個與a共線的向量，而共線的向量，而a與與c不一定共線不一定共線，故一般情況下，故一般情況下(ab)c(bc)a.失誤防范失誤防范1零向量：零向量：(1)0與實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)0的有區(qū)別，不可的有區(qū)別，不可寫錯：寫錯：0a00，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非沒的方向是任意的，并非沒有有方向，方向，0與任何向量平行，我們只定義了與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系非零向量的垂直關(guān)系2ab0不能推出不能推出a0或或b0，因?yàn)椋驗(yàn)閍b0時，有可能時，有可能ab.3abac(a0)不能推出不能推出bc，即消去，即消去律不成立律不成立考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測通過對近幾年高考試題的分析，向量的數(shù)量積通過對近幾年高考試題的分析，向量的數(shù)量積及運(yùn)算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，對及運(yùn)算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，對向量的數(shù)量積及運(yùn)算律的考查多為一個小題；向量的數(shù)量積及運(yùn)算律的考查多為一個小題；另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平面解析幾何等內(nèi)容時經(jīng)常用到整個命題過程面解析幾何等內(nèi)容時經(jīng)常用到整個命題過程緊扣課本，重點(diǎn)突出，有時考查單一知識點(diǎn)；緊扣課本，重點(diǎn)突出，有時考查單一知識點(diǎn)；有時通過知識的交匯與鏈接，全面考查向量有時通過知識的交匯與鏈接，全面考查向量的數(shù)量積及運(yùn)算律等內(nèi)容的數(shù)量積及運(yùn)算律等內(nèi)容預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以向量的數(shù)量積的運(yùn)年高考仍將以向量的數(shù)量積的運(yùn)算、向量的平行、垂直為主要考點(diǎn)，算、向量的平行、垂直為主要考點(diǎn)，以與三角函數(shù)、解析幾何等知識交匯以與三角函數(shù)、解析幾何等知識交匯命題為考向命題為考向 典例透析典例透析例例 名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥 層層剖析層層剖析