一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義 1. 1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a0a0) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù). .2.2.定義定義要點(diǎn)要點(diǎn): :(1)(1)關(guān)于關(guān)于x x的代數(shù)式一定是的代數(shù)式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且a0a0. .(2)(2)等式的右邊等式的右邊最高次數(shù)最高次數(shù)為為2 2, ,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)項(xiàng), ,但不能沒(méi)有二次項(xiàng)但不能沒(méi)有二次項(xiàng). .如：如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 等等都是二次函數(shù)。等等都是二次函數(shù)。._)21(1122kxkykk則是二次函數(shù)，、函數(shù)例2120212kkk由由，得：，得：由由，得：，得：21k1,2121kk1k解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得-1拋物線拋物線開(kāi)口方向開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸最最值值a0a0a0時(shí)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；時(shí)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；當(dāng)當(dāng)a0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0)xy5 5、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則則a a、b b、c c的符號(hào)為（）的符號(hào)為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0, abc0, 4a-2b+c0, 4a-2b+c0, 2a+b0, a+b+c0, a+b+c0, 0, 4a+2b+c0, 4a+2b+c0, 練習(xí)：練習(xí)：-1-2xyo 1 2三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式:)0(12acbxax、y一般式一般式)0()(22akmxa、y頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式（配方式）（配方式）已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或最值已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或最值已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)已知任意三點(diǎn)坐標(biāo) 根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式： 1、拋物線經(jīng)過(guò)（、拋物線經(jīng)過(guò)（2，0）（）（0，-2）（）（-2，3）三點(diǎn)。）三點(diǎn)。2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，-2），且與），且與X軸的一個(gè)軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8。 3、拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（、拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-3），且），且x=3時(shí)時(shí)y的最大值是的最大值是4。練習(xí)：練習(xí)：(三三)由函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式由函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式求下列條件下的二次函數(shù)的解析式求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），），（1，3），（），（2，8）。）。2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），），且圖象過(guò)點(diǎn)（且圖象過(guò)點(diǎn)（3，2）。）。3.已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于軸交于(-1,0)和和(6,0),并且并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,12)四、數(shù)形結(jié)合四、數(shù)形結(jié)合一、如圖直線一、如圖直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)和和B(0,4)兩點(diǎn)兩點(diǎn),它與二次它與二次函數(shù)函數(shù)y=ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點(diǎn)點(diǎn),若若AOP的面積為的面積為6.(1)求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式.ABPOy解解;由已知由已知,A(4,0),B(0,4)得直線得直線AB的解的解析式為析式為y=-x+4,作作PEOA于于E, 則則 0.5OAPE=6, 可得可得PE=3當(dāng)當(dāng)y=3時(shí)時(shí),3=-x+4, X=1, P(1,3) P在拋物線上在拋物線上, 把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3, y=3x2 ExyOAxyOBxyOCxyOD 例例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為的圖象大致為(二二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系之間的位置關(guān)系答案答案: B