充分條件與必要條件充分條件與必要條件1.理解充分條件和必要條件的含義.2.會(huì)判斷兩個(gè)條件間的充分必要關(guān)系.3.能利用條件間的充分必要關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.函數(shù)y=xcos x+sin x的圖像大致為().問(wèn)題1必要pq充分充分 p與q的推出情況和p與q的充分、必要性有何聯(lián)系?(1)若 ,則p是q的充分不必要條件;(2)若 ,則p是q的必要不充分條件;(3)若 ,則p是q的充要條件;(4)若 ,則p是q的既不充分也不必要條件.問(wèn)題2pq,且qpp/q,且qpp/q,且q/ppq,且q/p 如何從集合的角度理解充分條件、必要條件和充要條件?建立與p、q相應(yīng)的集合,即p:A=x|p(x),q:B=x|q(x).問(wèn)題3集合A與B的關(guān)系Venn圖表示法若AB,則p是q的 ,若A B,則p是q的 若BA,則p是q的 ,若B A,則p是q的 若A B且B A,則p既不是q的 ,也不是q的 若AB且BA,即A=B,則p是q的 充分條件充分不必要條件必要條件必要不充分條件充分條件必要條件充要條件 在下列電路圖中,表示開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要但不充分條件的線路圖是( ).1B【解析】開(kāi)關(guān)A閉合,燈泡B不一定亮,燈泡B亮,開(kāi)關(guān)A一定閉合.2A 已知q是等比數(shù)列an的公比,則“q1”是“數(shù)列an是遞減數(shù)列”的 條件.【解析】由數(shù)列an是遞減數(shù)列可得0q1,因此“q1”是“數(shù)列an是遞減數(shù)列”的必要不充分條件. 指出下列各題中,p是q的什么條件?(1)p:A=B,q:A和B是對(duì)頂角.(2)p:x=1,q:x2=1.【解析】(1)p/q且qp,p是q的必要不充分條件.(2)q:x2=1x=1或x=-1,x=1x2=1,但x2=1/x=1,p是q的充分不必要條件.必要不充分43充分條件、必要條件、充要條件的判斷充分條件、必要條件、充要條件的判斷分析下面的各組命題中p是q的什么條件.(從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個(gè))(1)在ABC中,p:A=B,q:sin A=sin B.(2)非空集合A、B中,p:xAB,q:xB.【解析】(1)在ABC中,A=BsinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)(因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為180),所以只有A=B.故p是q的充要條件.(2)顯然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分條件.根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍已知p:A=xR|x2+ax+10,q:B=xR|x2-3x+20,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.充要條件的探求與證明充要條件的探求與證明已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有兩個(gè)大于1的根的充要條件.問(wèn)題使方程有兩個(gè)大于1的根的充要條件是k-1嗎? 已知命題p:1-cx0),命題q:x7或x-1,并且p是q的既不充分又不必要條件,則c的取值范圍是.求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件.C1.設(shè)集合A,B,則“AB”是“AB=A成立”的( ).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】由AB,得AB=A;反過(guò)來(lái),由AB=A,且(AB)B,得AB.因此,“AB”是“AB=A成立”的充要條件.2.已知平面,直線m平面,則“平面平面”是“直線m平面”的( ).A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】因?yàn)槠矫嫫矫媲抑本€m平面,所以直線m平面,反之,當(dāng)直線m平面時(shí),直線m平面,也可能平面和平面相交.A3.設(shè)有如下三個(gè)命題:甲: ml=A,m,l,m,l ;乙:直線m,l中至少有一條與平面相交;丙:平面與平面相交.當(dāng)甲成立時(shí),乙是丙的條件.【解析】由題意乙丙,丙乙.故當(dāng)甲成立時(shí),乙是丙的充要條件.充要