隨堂講義隨堂講義第一部分知識復(fù)習(xí)專題第一部分知識復(fù)習(xí)專題專題二三角函數(shù)、三角變換、專題二三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量解三角形、平面向量第二講三角變換與解三角形第二講三角變換與解三角形高考預(yù)測高考預(yù)測三角恒等變換包括三角函數(shù)的概念，誘導(dǎo)公式，同角三角恒等變換包括三角函數(shù)的概念，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住三角函數(shù)間的關(guān)系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住這些公式間的內(nèi)在聯(lián)系，做到熟練應(yīng)用，解三角形既是對這些公式間的內(nèi)在聯(lián)系，做到熟練應(yīng)用，解三角形既是對三角函數(shù)的延伸又是三角函數(shù)的主要應(yīng)用，因此，在一套三角函數(shù)的延伸又是三角函數(shù)的主要應(yīng)用，因此，在一套高考試卷中，既有選擇題、填空題，還有解答題，總分占高考試卷中，既有選擇題、填空題，還有解答題，總分占2020分左右分左右預(yù)測預(yù)測20152015年高考中，熱點是解答題，可能是三角函數(shù)年高考中，熱點是解答題，可能是三角函數(shù)恒等變換與解三角形綜合，平面向量、三角函數(shù)與解三角恒等變換與解三角形綜合，平面向量、三角函數(shù)與解三角形綜合形綜合 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理考點考點1 兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角三角函數(shù) Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理sin cos cos sin 2sin cos cos2sin22cos2112sin2 欄目鏈接欄目鏈接考點考點2三角恒等式的證明三角恒等式的證明 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理三角恒等式的證明方法有：三角恒等式的證明方法有：1從等式的一邊推導(dǎo)變形到另一邊，一般是化繁為簡從等式的一邊推導(dǎo)變形到另一邊，一般是化繁為簡2等式的兩邊同時變形為同一個式子等式的兩邊同時變形為同一個式子3將式子變形后再證明將式子變形后再證明 欄目鏈接欄目鏈接考點考點3 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理sin A2R2Rsin Csin B ccsin A 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理2bccos Ac2a2a2b22abcos Ca邊上的高邊上的高內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑 欄目鏈接欄目鏈接考點自測考點自測 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1解析解析 因由已知得因由已知得，f(x)sin xcos cos xsin 2cos xsin sin xcos cos xsin sin(x)1，故故函數(shù)函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為的最大值為1. 欄目鏈接欄目鏈接解析解析 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理2 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理D解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理A 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點1兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接解析解析G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接突破突破2正弦定理、余弦定理的應(yīng)用正弦定理、余弦定理的應(yīng)用G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)在三角形中考查三角函數(shù)式的變換在三角形中考查三角函數(shù)式的變換， 是近幾年高考是近幾年高考的熱點這種題是在新的載體上進(jìn)行的三角變換的熱點這種題是在新的載體上進(jìn)行的三角變換，因此要因此要時刻注意它的兩重性：其一時刻注意它的兩重性：其一，作為三角形問題作為三角形問題，它必然要它必然要用到三角形的內(nèi)角和定理用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)性質(zhì)，應(yīng)及時進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化應(yīng)及時進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解決問題的思路；有利于發(fā)現(xiàn)解決問題的思路；其二其二，它畢竟是三角變換它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制只是角的范圍受到了限制，因因此常見的三角變換方法和原則都是適用的此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意注意“三統(tǒng)三統(tǒng)一一”，即即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，是使問題獲是使問題獲得解決的突破口得解決的突破口 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破(2)在解三角形時在解三角形時，三角形內(nèi)角的正弦值一定為正三角形內(nèi)角的正弦值一定為正，但該角不一定是銳角但該角不一定是銳角，也可能為鈍角也可能為鈍角(或直角或直角)，這往往造，這往往造成有兩解，應(yīng)注意分類討論，但三角形內(nèi)角的余弦值為正，成有兩解，應(yīng)注意分類討論，但三角形內(nèi)角的余弦值為正，該角一定為銳角，且有唯一解，因此，在解三角形中，若該角一定為銳角，且有唯一解，因此，在解三角形中，若有求角問題，應(yīng)盡量求余弦值有求角問題，應(yīng)盡量求余弦值 欄目鏈接欄目鏈接u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練G 高高考熱點考熱點突突 破破2在在ABC中，內(nèi)角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a，b，c，已知，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求證：求證：a，b，c成等比數(shù)列；成等比數(shù)列；(2)若若a1，c2，求，求ABC的面積的面積S. 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點3 解三角形及實際應(yīng)用解三角形及實際應(yīng)用G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破思路點撥：思路點撥：由題設(shè)條件由題設(shè)條件，先在先在ABD中求中求BD，再再在在BDC中求中求CD，進(jìn)而求出時間進(jìn)而求出時間解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法應(yīng)用解三角形知識解決實際問題需要進(jìn)行下列四步：應(yīng)用解三角形知識解決實際問題需要進(jìn)行下列四步：(1)分析題意分析題意，準(zhǔn)確理解題意準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求分清已知與所求，尤其尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、視如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；角、方位角等；(2)根據(jù)題意畫出示意圖根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；并將已知條件在圖形中標(biāo)出；(3)將所求問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中將所求問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理通過合理運用正、余弦定理等有關(guān)知識正確求解；運用正、余弦定理等有關(guān)知識正確求解；(4)檢驗解出的結(jié)果是否具有實際意義檢驗解出的結(jié)果是否具有實際意義，對結(jié)果進(jìn)行取對結(jié)果進(jìn)行取舍舍，得出正確答案得出正確答案 欄目鏈接欄目鏈接u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練G 高高考熱點考熱點突突 破破A 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破小結(jié)反思小結(jié)反思1三角恒等變換常用的方法有湊角變換、弦切互化、三角恒等變換常用的方法有湊角變換、弦切互化、升冪降冪、升冪降冪、“1”的代換等的代換等2要切實掌握公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握各公式的要切實掌握公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握各公式的結(jié)構(gòu)特征，明確各公式的適用范圍，能根據(jù)具體問題合結(jié)構(gòu)特征，明確各公式的適用范圍，能根據(jù)具體問題合理選用三角公式，并注意公式的逆用和變形理選用三角公式，并注意公式的逆用和變形3會利用方程的思想解決形如會利用方程的思想解決形如sin cos 、sin cos 的求值問題，一般情況下，已知的求值問題，一般情況下，已知sin cos 的值，的值，求求sin cos 的值時，可用平方法，但由的值時，可用平方法，但由sin cos 的值求的值求sin cos 的值時，要先討論的值時，要先討論sin cos 的符號的符號 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破4求解三角條件等式下的三角變換問題，常用如求解三角條件等式下的三角變換問題，常用如下方法：下方法：(1)直接法：將已知條件直接恒等變形推出結(jié)論直接法：將已知條件直接恒等變形推出結(jié)論(2)代入法：將已知條件代入待求式代入法：將已知條件代入待求式(或待證式的一或待證式的一邊邊)進(jìn)行恒等變形求解進(jìn)行恒等變形求解(3)消元法：如果所求式中不含已知條件式中的某一消元法：如果所求式中不含已知條件式中的某一個參數(shù)，可消去該參數(shù)進(jìn)行恒等變形求解個參數(shù)，可消去該參數(shù)進(jìn)行恒等變形求解5求解三角形中的三角函數(shù)問題，要注意三角形求解三角形中的三角函數(shù)問題，要注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用內(nèi)角和定理的應(yīng)用6要注意正弦定理和余弦定理的邊角互換功能要注意正弦定理和余弦定理的邊角互換功能 欄目鏈接欄目鏈接