8.4 8.4 中位線定理（一）中位線定理（一）平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線推論推論平行四邊形平行四邊形的的兩兩組對(duì)邊分別平行組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形平行四邊形的的對(duì)對(duì)角相等角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)平行四邊形平行四邊形的的對(duì)角對(duì)角線互相平分線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的平行線段相等兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形對(duì)角線互相平分四邊形對(duì)角線互相平分四邊形回顧與思考等腰梯形的性質(zhì)與判定等腰梯形的性質(zhì)與判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線兩底平行兩底平行, ,兩腰兩腰相等相等等腰梯形同一底等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩等腰梯形的兩條對(duì)角線相等條對(duì)角線相等兩腰相等的梯兩腰相等的梯形是等腰梯形形是等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形等的梯形是等腰梯形兩條對(duì)角線相等的兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形w你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎三角形嗎? ?w連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn), ,看看得到看看得到了什么樣的圖形了什么樣的圖形? ?w四個(gè)全等的三角形四個(gè)全等的三角形. .w請(qǐng)你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論請(qǐng)你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論, ,你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎? ?w連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線. .猜一猜猜一猜, ,三角形中位線有什么性質(zhì)三角形中位線有什么性質(zhì)? ?BCADEF想一想想一想三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)w定理定理: :三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,且等且等于第三邊的一半于第三邊的一半. .w已知已知: :如圖如圖,DE,DE是是ABCABC的中位線的中位線. .w分析分析: :要證明線段的倍分關(guān)系到要證明線段的倍分關(guān)系到, ,可將可將DEDE加倍加倍后后證明與證明與BCBC相等相等. .從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系邊的關(guān)系, ,于是可作輔助線于是可作輔助線, ,利用全等三角形來(lái)利用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等證明相應(yīng)的邊相等. .DEBCA.21BCDE 求證求證:DEBC,w證明證明: :如圖如圖, ,延長(zhǎng)延長(zhǎng)DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,連接連接CF.CF. AE=CE,AED=CEF, AE=CE,AED=CEF,ABCABCCDA(SAS).CDA(SAS).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.D DE EB BC CA AF F四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.2121BCDFDEDEBC,DEBC,( (一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形) )三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用w利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,請(qǐng)你證明下面分割出的四個(gè)小三角形全等.已知已知: :如圖如圖,D,E,F,D,E,F分別是分別是ABCABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn). .求證求證: : ADEADEDBFDBFEFCEFCFED.FED.BCADEF證明證明: : D,E,F D,E,F分別是分別是ABCABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn). .( (三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半).).ADEADEDBFDBFEFCEFCFED(SSS).FED(SSS).w分析分析: :利用三角形中位線性質(zhì)利用三角形中位線性質(zhì), ,可可轉(zhuǎn)化用轉(zhuǎn)化用(SSS)(SSS)來(lái)證明三角形全等來(lái)證明三角形全等. .FCBFDE.DBADEF.EACEFD已知已知: :如圖如圖,A,B,A,B兩地被池塘隔開(kāi)兩地被池塘隔開(kāi), ,在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下, ,有有通過(guò)學(xué)習(xí)方法估測(cè)出了通過(guò)學(xué)習(xí)方法估測(cè)出了A,BA,B兩地之兩地之間的距離間的距離: :先在先在ABAB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C,C,然后然后步測(cè)出步測(cè)出AC,BCAC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M,N,M,N,并測(cè)出并測(cè)出MNMN的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B間的距間的距離離. .你能說(shuō)出其中的道理嗎你能說(shuō)出其中的道理嗎? ?CMBAN測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法-中位線法中位線法其中的道理是其中的道理是: :連結(jié)連結(jié)A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的中位線的的中位線,AB=2MN.,AB=2MN.運(yùn)用中位線的運(yùn)用中位線的 “ “模型模型”w如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD四邊的中點(diǎn)分別為四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,E,F,G,H,四邊形四邊形EFGHEFGH是怎樣四邊形是怎樣四邊形? ?你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCDABCD都成立嗎都成立嗎? ?猜想猜想: :四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .這個(gè)結(jié)論這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的四邊形對(duì)所有的四邊形ABCDABCD都成立都成立. .求證求證: :四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .ABCHDEFG已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, , E,F,G,HE,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn). .w分析分析: :將四邊形將四邊形ABCDABCD分割為三角形分割為三角形, ,利用三角利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明邊平行且相等來(lái)證明. .證明證明: :連接連接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn), , EFHG, EF=HG. EFHG, EF=HG.21ACEF EFAC,EFAC,HGAC,HGAC,.21ACHG 四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .ABCHDEFG三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)w定理定理: :三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半. .w這個(gè)這個(gè)定理定理提供了證明線段平行提供了證明線段平行, ,和和線段成倍分關(guān)系的根據(jù)線段成倍分關(guān)系的根據(jù). .DEDE是是ABCABC的中位的中位, ,DEBCA.21BCDE DEBC,DEBC,課堂小結(jié)應(yīng)用模型應(yīng)用模型: :連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. .要重視這個(gè)要重視這個(gè)模型模型的證明過(guò)的證明過(guò)程反映出來(lái)的規(guī)律程反映出來(lái)的規(guī)律: :對(duì)角對(duì)角線的關(guān)系是關(guān)鍵線的關(guān)系是關(guān)鍵. .改變四改變四邊形的形狀后邊形的形狀后, ,對(duì)角線具對(duì)角線具有的關(guān)系有的關(guān)系( (對(duì)角線相等對(duì)角線相等, ,對(duì)對(duì)角線垂直角線垂直, ,對(duì)角線相等且對(duì)角線相等且垂直垂直) )決定了各中點(diǎn)所成決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀四邊形的形狀. .ABCHDEFG習(xí)題習(xí)題8.8 1,2,38.8 1,2,3題題. .作業(yè)布置