新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用來源: 近三年廣東高考中對本章考點(diǎn)考查的情況 本章內(nèi)容主要包括：函數(shù)的概念與表示，函數(shù)的基本性質(zhì)，基本初等函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及其應(yīng)用1函數(shù)的概念、表示和函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性與最值、奇偶性、周期性)：(1)判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，確定定義域與對應(yīng)關(guān)系即可(2)用換元法求函數(shù)的解析式時，注意換元前后的等價性(3)單調(diào)性與最值是函數(shù)的局部性質(zhì)，凸顯用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍(4)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，奇偶性、周期性的綜合運(yùn)用靈活多變2基本初等函數(shù)：以具體的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象為主要考查對象，適當(dāng)考查分段函數(shù)、抽象函數(shù)3函數(shù)的應(yīng)用主要包含：函數(shù)與方程、函數(shù)模型及應(yīng)用兩部分內(nèi)容(1)對函數(shù)是否存在零點(diǎn)(方程是否存在實(shí)根)進(jìn)行判斷或利用零點(diǎn)(方程實(shí)根)的存在情況求相關(guān)參數(shù)的取值范圍，是高考中常見的題目類型(2)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，多以社會實(shí)際生活為背景，設(shè)問新穎、靈活，綜合性較強(qiáng)4導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及應(yīng)用(1)導(dǎo)數(shù)的概念是推導(dǎo)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和四則運(yùn)算法則的基礎(chǔ)(2)利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程時，一定要分清已知點(diǎn)是否在曲線上另外，曲線的切線和平面幾何中圓的切線概念易混淆，曲線在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線是曲線另一點(diǎn)Q無限接近點(diǎn)P時的極限位置，它與曲線可能還有其他公共點(diǎn)(3)利用公式求導(dǎo)時，一定要注意公式的適用范圍及符號，還要注意公式不要用混(4)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等方面，單調(diào)性是關(guān)鍵，一個函數(shù)的遞增區(qū)間或遞減區(qū)間有多個時，不能盲目地將它們?nèi)〔⒓?，特別是函數(shù)的定義域不能忽略在選擇題和填空題中，主要以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主(研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等)；在解答題中，有時作為壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，往往與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起，考查學(xué)生的分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等思想預(yù)測高考對本部分內(nèi)容的考查，仍會以小題和大題的形式出現(xiàn)，小題主要考查基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)，幾種常見函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用以及函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)與方程的關(guān)系等，大題主要以函數(shù)為背景，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問題，在函數(shù)、不等式、解析幾何等知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)命題復(fù)習(xí)本章要重點(diǎn)解決好五個問題：1準(zhǔn)確、深刻地理解函數(shù)的有關(guān)概念概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終數(shù)、式、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)知識近十年來，高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線2揭示并認(rèn)識函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，是變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，利用函數(shù)觀點(diǎn)可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等內(nèi)容3把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，圖象有效地揭示了各類函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性因此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換、伸縮變換4認(rèn)識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系與變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對象，抽象數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系，使問題得以解決縱觀近幾年高考題，考查函數(shù)思想方法，尤其是應(yīng)用題力度加大，因此一定要認(rèn)識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識5運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)這一銳利武器應(yīng)始終把握對導(dǎo)數(shù)概念的認(rèn)識、計(jì)算及應(yīng)用這條主線復(fù)習(xí)應(yīng)側(cè)重概念、公式、法則在各方面的應(yīng)用，應(yīng)淡化某些公式、法則的理論推導(dǎo)，應(yīng)立足基礎(chǔ)知識和基本方法的復(fù)習(xí)，以熟練技能、強(qiáng)化應(yīng)用為目標(biāo)學(xué)會優(yōu)先考慮利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大(小)值、最大(小)值或解決應(yīng)用問題，這些問題是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸，這種方法使復(fù)雜問題簡單化導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的綜合問題，尤其是拋物線與三次函數(shù)的切線問題，是高考中考查綜合能力的一個方向，應(yīng)引起注意來源:來源:數(shù)理化網(wǎng)第一節(jié)函數(shù)及其表示1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念 2在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù) 3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用來源: 知識梳理一、函數(shù)與映射的概念來源:函數(shù)映射來源:兩集合A、B設(shè)A、B是兩個_來源:設(shè)A、B是兩個_對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的_一個數(shù)x，在集合B中有_確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的_一個元素x，在集合B中有_的元素y與之對應(yīng)名稱稱_為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應(yīng)_為從集合A到集合B的一個映射記法yf(x)，xA對應(yīng)f：AB是一個映射二、函數(shù)的表示1函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種(1)解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式(2)列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系(3)圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系2函數(shù)解析式的常用求法(1)配湊法；(2)換元法；(3)待定系數(shù)法；(4)賦值法三、函數(shù)定義域的確定1定義域是函數(shù)的靈魂，因此在研究函數(shù)時一定要遵循“定義域優(yōu)先”的原則確定函數(shù)的定義域的原則是：(1)當(dāng)函數(shù)yf(x)是用表格給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合；(2)當(dāng)函數(shù)yf(x)是用圖象給出時，函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)x的集合；(3)當(dāng)函數(shù)yf(x)是用解析式給出時，函數(shù)的定義域就是指使這個式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合；(4)當(dāng)yf(x)是由實(shí)際問題給出時，函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定2由解析式表示的函數(shù)的定義域的求法(1)若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；(2)若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；(3)若f(x)是二次(偶次)根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；(4)若f(x)是對數(shù)式，則函數(shù)的定義域是使真數(shù)的式子大于0且底數(shù)大于0并不等于1的實(shí)數(shù)集合；(5)若f(x)是指數(shù)式，則零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；(6)若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；(7)含參問題的定義域要分類討論四、分段函數(shù)1分段函數(shù)的定義：在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，叫做分段函數(shù)它是一類較特殊的函數(shù)2分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)若函數(shù)為分段函數(shù)，則分別求出每一段上的解析式，再合在一起3因分段函數(shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上，其對應(yīng)法則不同而分別用不同的式子來表示，因此在求函數(shù)值時，一定要注意自變量的值所在的子集，而代入相應(yīng)的解析式去求函數(shù)值，不要代錯解析式4分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集 來源: 基礎(chǔ)自測 1下列圖形中不能作為函數(shù)圖象的是()解析：根據(jù)函數(shù)定義，定義域內(nèi)任何一個x取值，都有且只有唯一的yf(x)與之對應(yīng)，故選D.答案：D2設(shè)Ax|0x6，By|0y2，則f：AB不是函數(shù)的是()Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xyx解析：因?yàn)閤A，yx0,3B.由函數(shù)定義可知，對于6A，在集合B中找不到對應(yīng)元素3，故f：xyx不是函數(shù)故選A.答案：A3 (2012·江西卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)則f_.來源:解析：f2，f.答案：4. (2013·東莞城南中學(xué)月考)若函數(shù)f(x)，則f(x)的定義域是_解析：1log2x0，所以log2x1，得0x2，即定義域?yàn)?0,2來源:答案：(0,2 1(2013·江西卷)函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)?) A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1解析：由得，函數(shù)定義域?yàn)?,1)故選B.答案：B2(2013·新課標(biāo)全國卷I)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是() A(，0 B(，1 C2,1 D2,0解析：|f(x)|由|f(x)|ax得，且由可得ax2，則a2，排除A、B，當(dāng)a1時，易證ln(x1)<x對x0恒成立，故a1不適合，排除C，故選D.答案：D1已知函數(shù)f(x)若f(1)f(a)2，則a的所有可能值為()A1或10 B1或10C2或10 D2或10解析：因?yàn)閒(1)e111，所以f(a)1，當(dāng)a0時，顯然a1滿足；當(dāng)a<0時，令lg(a)1，得a10，即a10滿足故選A.答案：A2 已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)ff(x)的定義域是_解析：由x10且10，得x1，且x2.定義域?yàn)閤|x1，且x2答案：x|x1，且x2