《廣東省高三數(shù)學(xué) 第11章第4節(jié) 拋物線復(fù)習(xí)課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省高三數(shù)學(xué) 第11章第4節(jié) 拋物線復(fù)習(xí)課件 文（36頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、21.41 A.B.C.171571616D 08yxMM若拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為 ，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B22222.1 A333366. B.CD6.6AOBOABxOAByxyxyxyx 邊長為 的等邊三角形， 為原點(diǎn)，軸，以 為頂點(diǎn)且過 、 的拋物線方程是C21 cos30111 sin30()22202.C323236.ABxDODADAypx pAp 設(shè)軸于點(diǎn) ，則，所以， 由題意可設(shè)拋物線的方程為將點(diǎn) 的坐標(biāo)代入即可得結(jié)合圖形的對(duì)稱析性知解：選2223.21 A2 B 2C4 D 462xypxpy若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則 的值為 222 12,62022.,40y

2、pxpxy因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)為，解析：則D24.4380yxxy 拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是43222()4380.|438|52343.yxmmxydmmdm 設(shè)拋物線上一點(diǎn)為，該點(diǎn)到直線的距離為故當(dāng)時(shí)， 取得最小值， 為解析：25.3,48AFyxMMAMFM 已知點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）MFMMKMAMKM把轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,然后求的最小值解析及點(diǎn)：的坐標(biāo)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3,2求定點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)例題1:線方程22222202919.383,2423942

3、343922.ypxxpy pppppyxxyyx 設(shè)所求的拋物線方程為或因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以或，解得或所以所求拋物線的方程為或,對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程，分別是解析： . pp求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)從實(shí)際分析,一般需確定 和開口方向兩個(gè)條件,有時(shí)需要相應(yīng)反思小結(jié)：的討論 2211691442(24)3(3)5.xyPyM m根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)；過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；拋物線的焦點(diǎn)在 軸上，拋物線上一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距拓習(xí)：離為展練 22221112 .916( 3 0)2(0)362.ypx ppxypyx 解雙曲線的方程化為，其左頂點(diǎn)為，由題意設(shè)拋

4、物線的方程為 ，則，所以所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為析： 2222222(24)81.32(0)(3)| 3| 5416()82.2PymxxnyPmnxpy pM myppyxpxpxy 由于點(diǎn)，在第四象限且拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，故可設(shè)拋物線的方程為或，代入 點(diǎn)的坐標(biāo)可得或所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，拋物線的開口向下，設(shè)其方程為 又點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，為，所以或舍去 所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或8 . y拋物線的幾何性質(zhì)2202/.ypx pFFABCBC xACO設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 ,經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于 、 兩點(diǎn),點(diǎn) 在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸證明：直線經(jīng)例過原點(diǎn)題

5、：22222221220./()2.22ABAABBAAOCOABppyABxmyypxypmypy ypypBC xCxCykkpyyppyACOx 設(shè)直線的方程為，將其代入，得由韋達(dá)定理，得，即因?yàn)檩S，且解析：點(diǎn) 在準(zhǔn)線上，所以，則故直線經(jīng)過方原點(diǎn)法 ：| | |/.| |.| |2lxEAADlDAD EF BCACEFNAFADBFBCENNFNEFENCNBFNFAFADACABBCANBADBFAOACOFBCABAB如圖，記準(zhǔn)線 與 軸的交點(diǎn)為 ，過 作，垂足為 ，則連接交于點(diǎn) ，則，因?yàn)椋?，?是的中點(diǎn)，從而點(diǎn) 與方點(diǎn) 重合故直線經(jīng)過原點(diǎn)法 ：2.2ABOCOAyypACO

6、OACkk 本題的 幾何味 特別濃,這就為本題注入了活力.在涉及解析思想較多的證法中，關(guān)鍵是得到這個(gè)重要結(jié)論.還有些證法充分利用了平面幾何知識(shí)，這也提醒廣大師生對(duì)圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目 本例需證直線經(jīng)過原點(diǎn) ，即證 、 、 三點(diǎn)共線為此只需證此外，本題也可由拋物線的幾何性質(zhì)，運(yùn)用平面幾何知識(shí)去解決，反小結(jié)：如方法思“”，這使得本題的 幾何味特別濃23AByxABMMyM若定長為 的線段的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，記線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到 軸的最短距離，并求此時(shí)拓展練：點(diǎn)習(xí)的坐標(biāo).111|1252()|2223|443152|2424ABMACBDMNC

7、DNFMNACBDAFBFABABFM NMyMpMM 如圖，過 ， 及分別引準(zhǔn)線的垂線、，垂足分別為 、 、根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)及定義,若為焦點(diǎn),則有,當(dāng)且僅當(dāng)過焦點(diǎn) 時(shí)取等號(hào).又此時(shí)，故點(diǎn)與 軸的最短距離為解，,且析：拋物線的綜合應(yīng)用 241(04)20,3FGxyPGABGFA FBAFBFGCDABCD 設(shè) 是拋物線 ：的焦點(diǎn)過點(diǎn)，作拋物線 的切線，求切線方程；設(shè) 、 為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，延長、分別交拋物線于 、兩例題點(diǎn)求四邊形面：積的最小值 2222002020000014.4160.166402.().4442242241224.ykxxkyykxxyxxxxkkQ

8、xyQyxxyxxxxxx 由題意可知，切線的斜率存在，故可設(shè)切線的方程為由，得因?yàn)橹本€與拋物線相切，故，所以故所求切線的方程為設(shè)切點(diǎn)，由方法 ：方法，知拋物線在 點(diǎn)處的切線的斜率為故所求切線的方程為解，即：析： 200112222021212414(04)4164.2()()0.0,11.44420.4.PxxA xyC xyACkkACFACykxACyxxykxxyxxxkxykxx因?yàn)辄c(diǎn)，在切線上，所以，則，故所以所求切線的方程為設(shè)，由題意知，直線的斜率 存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)因直線過焦點(diǎn)，所以直線的方程為點(diǎn) ， 的坐標(biāo)滿足方程組，消去 得由根與系數(shù)的關(guān)系知.4 22121222212

9、12222222224 11.41 () .18(141132.14 18 112)32.21ABCDACkACBDBDBABCDxxyykxxx xkkkkkkkkDyxBDSAC BDkk 四邊形所以因?yàn)?，所以直線的斜率所以，四為，從而邊形直線的方程為同的理可求得所以當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.面積的最小值為ACk本例的關(guān)鍵是確立以直線的斜率 為參數(shù)表示四邊形的面積,然后水到渠成地運(yùn)用韋達(dá)定理表示邊長來反思小結(jié)：求面積 2011221212 (11)()()()1230,0PPTyxM xyN xyxxxxPEMNEOEACBDABCD在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)， ，過點(diǎn)作拋物線 ：的切線，其切點(diǎn)分別

10、為，、，其中求 與 的值；若以點(diǎn) 為圓心的圓 與直線相切，求圓 的面積；過原點(diǎn)作圓 的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的拓展練習(xí)：最大值 22111201111222112 12 .(11)2210121212111212.12.xxxyxyxPMTPxxxxxxxxxx 由，可得因?yàn)橹本€與曲線相切，且過點(diǎn)， ，所以，即，所以或，同理解析可得或因?yàn)椋?，所以?22121212122112121211211221212112|2 1 12121210.|44 1516.5ESrxxx xMNkxxMNyyxxxxyyyxxxxxxyxxxx xxyPMNxxErx 由知，則直線的斜率，所以直線的方

11、程為又，所以，即因?yàn)辄c(diǎn) 到直線的距離即為圓 的半徑，即故圓 的面積為， 112212222222122222122221213.2221 01 02122.rdrdABCDSAC BDEACdEEBDdEACBDEEOEddOESAC BrDrdd 四邊形的面積為不妨設(shè)圓心 到直線的距離為 ，垂足為 ；圓心 到直線的距離為 ，垂足為；則，由于四邊形為矩形，且，所以222222212222212122()()2()522522ababSrddddABCDrdrd由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以四邊形的面積的最大值為12.抓住拋物線的定義與幾何性質(zhì)，結(jié)合問題熟練運(yùn)用坐標(biāo)法、待定系數(shù)法、方

12、程思想、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想和方法，分析清楚題中所給幾何圖形的性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ê?jiǎn)捷求解.有關(guān)拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦的問題,常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離有關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系問題，常用方程組思想、消元法，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求解232.ypxCDABFMNABCDANBNDFCFNFAB理解幾個(gè)結(jié)論：如圖，拋物線，準(zhǔn)線為，為過焦點(diǎn) 的弦，、 為、的中點(diǎn)，則，12.9| | |1|(|)2| |/0 .AFACBFBDMNACBDAFACACFAFCAC FKACFMNABNABANBNCFKAFCBFDKFDCFDNDNFBDBFBNBDNBFNNFBFRtCNANFKB 由在以為直徑的圓上同理

13、，故所以，而，為公共邊，得，可知又由和射影定理，得|.|FAFBF242_(2010_.)1.yxFABAFBF已知過拋物線的焦點(diǎn) 的直線交拋物線于 、 兩點(diǎn)，則重慶卷00000()121.12.22A xyAFxxxpABxBFAF 設(shè)，由拋物線的定義可知，所以所以直線的解析方程為，所以：答案： 221111200(202102122.)mCypx pmFlxmymClCABABCABAAFBB FGHmCxGH已知 是非零實(shí)數(shù)，拋物線 ：的焦點(diǎn) 在直線 ：上若，求拋物線 的方程；設(shè)直線 與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)，過 ， 分別作拋物線 的準(zhǔn)線的垂線，垂足為 ， ，的重心分別為 ，求證：對(duì)任意

14、非零實(shí)數(shù) ，拋物線 的準(zhǔn)線與 軸的浙江交點(diǎn)在以線段為卷直徑的圓外 22221122222234643412122 1(0).24.22.()(),20.0440822.22.FlpmmpCCFlpmCym xA xyB xyxym yymmmmpmxmyym xyymymxy 因?yàn)榻裹c(diǎn)，在直線 上，得又，故所以拋物線 的方程為因?yàn)閽佄锞€ 的焦點(diǎn) 在直線 上，所以，所以拋物線 的方程為設(shè)，由消去 ，得由于，故，且有解，析：1122242121231241211122222243223333=,6636222,632,363,()()()41.1149xyxyxxm yymmmyymmMMAABBM GGF M HHFGHGHMRGHRGHmmmmm 設(shè)，分別為線段，的中點(diǎn)由于2可知，所以所以的中點(diǎn)為設(shè) 是以線段為直徑的圓的半徑，則2222242344242224222(0)()()841422236319193.1914xNMNmmmmmmmmmmmNmmmGHmR設(shè)拋物線的故點(diǎn) 在以線段準(zhǔn)線與 軸的交點(diǎn)為為直徑，則的圓外拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及幾何性質(zhì)等是每年高考必考的內(nèi)容，通常和直線、函數(shù)與方程等結(jié)合起來可以出現(xiàn)在選擇題、填空題中，也可以出現(xiàn)在解答題中難度從易到難均有，主觀題常常考查運(yùn)算能力、思維能力、綜合分析問題選題感悟：的能力