第第1講講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算知 識(shí) 梳 理(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)(x0，f(x0)處的_.相應(yīng)地，切線方程為_(kāi).切線的斜率yy0f(x0)(xx0)2.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).記作f(x)或y.3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_x1cos xsin xexaxln af(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與_的導(dǎo)數(shù)的乘積.u對(duì)x診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同.()(2)曲線的切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn).()(3)(2x)x2x1.()(4)若f(x)e2x，則f(x)e2x.()解析(1)f(x0)是函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，(f(x0)是常數(shù)f(x0)的導(dǎo)數(shù)即(f(x0)0；(3)(2x)2xln 2；(4)(e2x)2e2x.答案(1)(2)(3)(4)2.函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)數(shù)為()A.xsin x B.xsin xC.xcos x D.xcos x解析y(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.答案B答案C4.(2016天津卷)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_(kāi).解析因?yàn)閒(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案35.(2017西安月考)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為y2x，則a_.答案3規(guī)律方法求導(dǎo)一般對(duì)函數(shù)式先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)，常用求導(dǎo)技巧有：(1)連乘積形式：先展開(kāi)化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；(2)分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；(3)對(duì)數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)；(4)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)；(5)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)；(6)復(fù)合函數(shù)：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo).考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義(多維探究)命題角度一求切線的方程【例21】 (1)(2016全國(guó)卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程是_.(2)(2017威海質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過(guò)點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為()A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10解析(1)設(shè)x0，則x0時(shí)，f(x)ex1x.因此，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex11，f(1)e012.則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率為f(1)2，所以切線方程為y22(x1)，即2xy0.答案(1)2xy0(2)B答案(1)B(2)2，)命題角度三公切線問(wèn)題【例23】 (2015全國(guó)卷)已知曲線yxln x在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.答案8規(guī)律方法(1)求切線方程的方法：求曲線在點(diǎn)P處的切線，則表明P點(diǎn)是切點(diǎn)，只需求出函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；求曲線過(guò)點(diǎn)P的切線，則P點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后列出切點(diǎn)坐標(biāo)的方程解出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程.(2)處理與切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，通常根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；切點(diǎn)在切線上；切點(diǎn)在曲線上.答案A思想方法1.對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤.對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選取中間變量，然后“由外及內(nèi)”逐層求導(dǎo).2.求曲線的切線方程要注意分清已知點(diǎn)是否是切點(diǎn).若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則可通過(guò)點(diǎn)斜式直接寫(xiě)方程，若已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則需設(shè)出切點(diǎn).3.處理與切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般利用曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列方程求解.