基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破第3講函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 最新考綱1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2.會運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性；3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破知 識 梳 理1奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破2奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 ，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 (填“相同”、“相反”)(2)在公共定義域內(nèi)兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是 ，兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是 兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是 一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積函數(shù)是 (3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則f(0)0.相同相反奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破3函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在非零常數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意一個x值，都有f(xT) ，就把f(x)稱為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中 的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫作f(x)的 正周期f(x)存在一個最小最小基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)函數(shù)yx2在x(0，)時是偶函數(shù)()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則一定有f(0)0.()(3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱()(4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(b,0)中心對稱()基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，故yx2在(0，)上不是偶函數(shù)，(1)錯 (2)由奇函數(shù)定義可知，若f(x)為奇函數(shù)，其在x0處有意義時才滿足f(0)0，(2)錯 答案(1)(2)(3)(4)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 解析A，B中顯然為非奇非偶函數(shù)；C中ycos x為偶函數(shù) D中函數(shù)定義域為R，又f(x)exex(exex) f(x)，yexex為奇函數(shù) 答案D基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破答案B基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破答案1基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 解析f(x)為偶函數(shù)，f(1)f(1) 又f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱， f(1)f(3)f(1)3. 答案3基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件： (1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域； (2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系 在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 (2)依題意得對任意xR，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函數(shù)，A錯；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，B錯；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，C正確； |f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，D錯 答案(1)D(2)C基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破答案(1)C(2)1基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值 (2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住在已知區(qū)間上的解析式，將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式或函數(shù)值基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破答案2基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法(1)根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求給定區(qū)間上的函數(shù)值或解析式時，應(yīng)根據(jù)周期性或奇偶性，由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間 (2)若f(xa)f(x)(a是常數(shù)，且a0)，則2a為函數(shù)f(x)的一個周期基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破答案2.5基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破答案(1)D(2)C基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義以及奇、偶函數(shù)圖像的對稱性 (2)周期性與奇偶性的綜合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解 (3)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 解析(1)由題意，得g(x)f(x1)， 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)g(x)，f(x)f(x)， f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x1)0. f(2 017)f(2 019)f(2 0181)f(2 0181)0.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破答案(1)C(2)2基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破思想方法1判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件2利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題：(1)求函數(shù)值；(2)求解析式；(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值；(4)畫函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性3在解決具體問題時，要注意結(jié)論“若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 易錯防范1f(0)0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件，也不是必要條件2函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)表明的是函數(shù)圖像的對稱性，函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函數(shù)的周期性，在使用這兩個關(guān)系時不要混淆