全國百套高考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編三角函數(shù)三、解答題1、(廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀念中學(xué)、深圳外國語學(xué)校三校期末聯(lián)考)在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.(1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)求的最大值.2、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試二)已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0(1)求證：ab 與ab互相垂直； (2)若kab與akb的長度相等，求的值(k為非零的常數(shù))3、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三)已知3sin2+cos2=2, (cosAcosB0)，求tanAtanB的值。4、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試四)已知函數(shù)（）求的最大值，并求出此時x的值；（）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間5、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知中，120°記，（1）求關(guān)于的表達式；（2）求的值域；6、(江西省五校2008屆高三開學(xué)聯(lián)考)已知向量，函數(shù). （I）若，求函數(shù)的值； （II）將函數(shù)的圖象按向量c平移，使得平移后的圖象關(guān)于原點對稱，求向量c.7、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出的對稱軸和對稱中心.8、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應(yīng)性測試)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且 （1）求的值； （2）若b=2，求ABC面積的最大值9、(四川省成都市一診)在中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，且。（I）求銳角B的大??；（II）如果，求的面積的最大值。10、(四川省樂山市2008屆第一次調(diào)研考試)已知向量，集合，若函數(shù)，取得最大值3，最小值為1，求實數(shù)的值答：；11、(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)及其運算，給定區(qū)間內(nèi)不等式恒成立問題.12、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)設(shè)函數(shù)f (x)=2cosx (cosx+sinx)1,xR(1)求f (x)的最小正周期T；(2)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.13、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)若函數(shù)的圖象與直線相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。()求的值；()若點是圖象的對稱中心，且,求點的坐標(biāo)。14、(北京市朝陽區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)已知，向量，.()求函數(shù)解析式，并求當(dāng)a>0時，的單調(diào)遞增區(qū)間；()當(dāng)時,的最大值為5，求a的值.15、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中 a·b. （I）求函數(shù)的解析式及最大值； （II）若的值.16、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值.17、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知在ABC中，且與是方程的兩個根.（）求的值;（）若AB，求BC的長.18、(北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)已知函數(shù)（）若，求的最大值和最小值；（）若，求的值19、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測試)在中，.（）求角；（）設(shè)，求的面積.20、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)設(shè)，函數(shù)，且。（）求的值；（）若，求的最大值及相應(yīng)的值。21、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)已知向量m =, 向量n = （2，0），且m與n所成角為，其中A、B、C是的內(nèi)角。(1)求角B的大小;(2)求 的取值范圍。22、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知：(1)求的值；(2)求的值;(3)問：函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的圖像進行怎樣的平已得到？23、(山東省博興二中高三第三次月考)已知函數(shù)的定義域為，值域為-5,4.求a和b.24、(山東省博興二中高三第三次月考)在ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量， （I）求A的大??；（II）求的值.25、(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測試)設(shè)函數(shù) （）化簡函數(shù)的表達式，并求函數(shù)的最小正周期； （）若，是否存在實數(shù)m，使函數(shù)的值域恰為？若存在，請求出m的取值；若不存在，請說明理由。26、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，C2A，（1）求的值；（2）若，求邊AC的長。本小題考查和角倍角公式以及正弦、余弦定理27、(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知向量 （1）當(dāng)時，求的值； （2）求在上的值域28、(東北師大附中高2008屆第四次摸底考試)在中，角所對的邊分別為， I試判斷的形狀； II若的周長為16，求面積的最大值29、(本題12分) 已知,.(1)求的解析式及周期; (2)當(dāng)時, ,求的值.30、(福建省莆田一中20072008學(xué)年上學(xué)期期末考試卷)已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值31、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當(dāng)，求ABC的面積。32、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)設(shè)向量，若，求的值。33、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)已知的面積為，且。 （1）求的取值范圍； （2）求函數(shù)的最大值和最小值。34、(福建省廈門市2008學(xué)年高三質(zhì)量檢查)已知向量且A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對的角。 （1）求角C的大小； （2）若，求c邊的長。35、(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測試)已知函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為.求的解析式；若，求的值。36、(福建省漳州一中2008年上期期末考試)已知是的兩個內(nèi)角，向量，若. （）試問是否為定值？若為定值，請求出；否則請說明理由；（）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀.37、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù).（I）求的最小正周期及最大值；（II）求使2的的取值范圍38、(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)在ABC中，已知，外接圓半徑為5. （）求A的大??； （）若的周長. 39、(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.40、（廣東省佛山市2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測一）OxyBAC如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標(biāo)為，三角形為正三角形（）求；（）求的值41、(廣東省惠州市2008屆高三第三次調(diào)研考試)在ABC中，已知角A為銳角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三個內(nèi)角和AC邊的長.42、(廣東省揭陽市2008年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試)如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。（1）求；（2）求該河段的寬度。43、(廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)已知：向量 ，函數(shù)（1）若且，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角44、(廣東省汕頭市潮陽一中2008年高三模擬)已知ABC的面積S滿足3S3且的夾角為， （）求的取值范圍； （）求的最小值。45、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試)已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1（） （1）求的最大值及最小值； （2）若不等式|f(x)m|<2恒成立， 求實數(shù)m的取值范圍46、(廣東省韶關(guān)市2008屆高三第一次調(diào)研考試)已知，（）求函數(shù)的最小正周期;() 當(dāng),求函數(shù)的零點.47、(廣東省深圳市2008年高三年級第一次調(diào)研考試)已知向量，函數(shù)（）求的最大值及相應(yīng)的的值；（）若，求的值48、(廣東省深圳外國語學(xué)校2008屆第三次質(zhì)檢)在ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊的邊長為l.求：（I）角C的大??；（II）ABC最短邊的長.49、(廣東實驗中學(xué)2008屆高三第三次段考)已知函數(shù)f(x)·，其中(sinxcosx,cosx),cosxsinx,2sinx)(0)，若f(x)相鄰的對稱軸之間的距離不小于.(1)求的取值范圍；(2)在ABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，a,b+c3，當(dāng)最大時，f(A)1，求ABC的面積.50、(廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)，其中向量(1)若函數(shù)(2)若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求實數(shù)m及n的值。51、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大??； （2）求ABC的面積.52、(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sinxcosxcos2x. ()求f ()的值； ()設(shè)(0，)，f ()，求cos2的值.53、(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質(zhì)檢)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期、對稱軸方程；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。54、(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)已知向量(cosx,sinx),(，)，若·，且x,的值.55、(河北省正定中學(xué)高2008屆一模)已知ABC中，AB=4,AC=2,.（1）求ABC外接圓面積.（2）求cos(2B+)的值.56、已知角為的三個內(nèi)角，其對邊分別為，若，且 （1）若的面積，求的值 （2）求的取值范圍57、(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C（）.（）若，且，求角的大?。唬ǎ┤?，求的值。58、(河南省開封市2008屆高三年級第一次質(zhì)量檢)設(shè)函數(shù) （1）若 （2）若函數(shù)平移后得到函數(shù) 的圖象，求實數(shù)m,n的值。59、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)在銳角ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(tanAtanB)1tanA·tanB (1)若a2abc2b2，求A、B、C的大??； (2)已知向量m(sinA，cosA)，n(cosB，sinB)，求3m2n的取值范圍60、(河南省上蔡一中2008屆高三月考)已知（其中），函數(shù)，若直線是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，（1）試求的值；（2）先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象61、(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評估)已知向量(sin，1)，(1，cos)，<< ()若，求； ()求的最大值62、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間； （2）若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求的解析式.63、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，。 （1）求角A的度數(shù)； （2）若64、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)設(shè)向量，的值。65、(湖北省三校聯(lián)合體高2008屆2月測試)已知向量 已知角的終邊上一點，記。求函數(shù)的最大值，最小正周期；作出函數(shù)在區(qū)間0，上的圖象。66、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)設(shè)函數(shù)f（x）a·b，其中向量a（cos，sin），（xR），向量b（cosj，sinj) （）求j的值； （）若函數(shù)y1sin的圖象按向量c（m，n） （| m |p)平移可得到函數(shù)yf（x）的圖象，求向量c【總結(jié)點評】本題是一道三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合的綜合問題，既考查了三角函數(shù)的變形以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又考查了運用平面向量進行圖象平移的知識67、(湖北省黃岡市麻城博達學(xué)校2008屆三月綜合測試)已知銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為、，。（）求角B的大??；（）求的值。68、(湖北省黃岡中學(xué)2008屆高三第一次模擬考試)已知A、B、C為的三個內(nèi)角，向量，且（1）求的值；（2）求C的最大值，并判斷此時的形狀.69、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試)已知函數(shù)，且滿足，求的最大值和最小值。解: (6分) 故函數(shù)的最大值為5,最小值3. (12分)70、(湖北省荊門市2008屆上期末)已知向量,，且 （1）求的取值范圍； （2）若，試求的取小值，并求此時的值。71、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測)在中，角的對邊分別為，且。求角的大??；當(dāng)取最大值時，求角的大小72、(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)已知向量，定義求出的解析式。當(dāng)時，它可以表示一個振動量，請指出其振幅，相位及初相。的圖像可由的圖像怎樣變化得到？當(dāng)且的反函數(shù)為，求的值。73、(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測試)已知（1，1），（1，）（，R），且·. （）求函數(shù)的最小正周期；（）若的最大值是4，求的值，并說明此時的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.74、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)在ABC中，若ABC的重心在軸負半軸上，求實數(shù)的取值范圍75、(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時，函數(shù)取最大值.（1）求的解析式；（2）試列表描點作出在0，范圍內(nèi)的圖象.76、(湖南省雅禮中學(xué)2008年高三年級第六次月考)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若 （）判斷ABC的形狀； （）若的值.77、(湖南省岳陽市2008屆高三第一次模擬)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且. （I）求角B的大小； （II）若，求ABC的面積.78、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)已知中，、是三個內(nèi)角、的對邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集 （1）求角的最大值； （2）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時的值79、(黃家中學(xué)高08級十二月月考)設(shè)函數(shù)，其中 (I) 求的最大值；（II）在中，分別是角的對邊，且f(A)2,a,bc3,求b,c的值80、(吉林省吉林市2008屆上期末)已知函數(shù) （1）求的最小正周期的最小值； （2）求上的單調(diào)遞減區(qū)間；81、(吉林省實驗中學(xué)2008屆高三年級第五次模擬考試)已知函數(shù)。（）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間：（）當(dāng)，且時，的值域是，求的值。82、(江蘇省常州市北郊中學(xué)2008屆高三第一次模擬檢測)已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值83、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測試)已知：在ABC中，cosA = （1）求cos2 sin(B+C)的值；（2）如果ABC的面積為4，AB = 2 ，求BC的長84、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且 （）求角A；（）若m，n，試求|mn|的最小值85、(江蘇省前黃高級中學(xué)2008屆高三調(diào)研)已知函數(shù)，相鄰兩對稱軸間的距離大于等于 （）求的取值范圍； （）在 的面積.86、(江蘇省如東高級中學(xué)2008屆高三四月份模擬)已知A(3,0),B(0,3),C(.（1）若 （2）若的夾角87、(江蘇省泰興市20072008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小；20070316 （）設(shè)的最大值是5，求k的值.88、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試)某單位A在抗雪救災(zāi)中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，測量人員在相距6000m的C、D兩地（A、B、C、D在同一平面上），測得ACD=45°，ADC=75°，BCD=30°，BDC=15°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應(yīng)該是A、B距離的1.2倍，問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？（參考數(shù)據(jù)：）89、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯(lián)考)在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且(1)判斷ABC的形狀；(2)若，求邊c的值.90、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)已知銳角ABC三個內(nèi)角為A、B、C，向量 與向量是共線向量.（）求角A. （）求函數(shù)的最大值.91、(寧夏區(qū)銀川一中2008屆第六次月考)在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,sin且的夾角為 （1）求C； （2）已知c=,三角形的面積S=,求a+b（a、b、c分別A、B、C所對的邊）92、(山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)向量，且（1）求；（2）求93、(山東省聊城市2008屆第一期末統(tǒng)考)已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）若對任意的x，不等式f(x)m3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.94、(山東省實驗中學(xué)2008屆高三第三次診斷性測試)已知向量,定義. （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的取值集合.95、(山西省實驗中學(xué)20072008學(xué)年度高三年級第四次月考)已知 （1）求的值 （2）若，其中O是原點，且的夾角。96、(山西省實驗中學(xué)20072008學(xué)年度高三年級第四次月考)已知是R上的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的值。97、(山東省鄆城一中2007-2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試)已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且； （1）求 （2）若，求面積的最大值。98、(山西大學(xué)附中2008屆二月月考)已知向量，記（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角99、(上海市部分重點中學(xué)2008屆高三第二次聯(lián)考)已知向量=（cosx,sinx），=（cosx ,），函數(shù)f(x)=,（1）求函數(shù)f(x)的最大值 （2）當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時，求向量夾角的大小14