高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習資料 2019.5課時作業(yè)41直接證明與間接證明一、選擇題1命題“對于任意角，cos4sin4cos2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”過程應(yīng)用了()A分析法 B綜合法C綜合法、分析法綜合使用 D間接證明法解析：因為證明過程是“從左往右”，即由條件結(jié)論答案：B2若a、bR，則下面四個式子中恒成立的是()Alg(1a2)>0 Ba2b22(ab1)Ca23ab>2b2 D.<解析：在B中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20.a2b22(ab1)恒成立答案：B3已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時，可假設(shè)pq2；已知a，bR，|a|b|<1，求證方程x2axb0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|1.以下正確的是()A與的假設(shè)都錯誤B與的假設(shè)都正確C的假設(shè)正確，的假設(shè)錯誤D的假設(shè)錯誤；的假設(shè)正確解析：反證法的實質(zhì)是否定結(jié)論，對于，其結(jié)論的反面是pq>2，所以不正確；對于，其假設(shè)正確答案：D4分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且abc0，求證<a”索的因應(yīng)是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0解析：由題意知<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.答案：C5若P，Q(a0)，則P，Q的大小關(guān)系為()AP>Q BPQCP<Q D由a取值決定解析：假設(shè)P<Q，要證P<Q，只要證P2<Q2，只要證2a72<2a72，只要證a27a<a27a12，只要證0<12，0<12成立，P<Q成立答案：C6設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是()A BC D解析：若a，b，則ab>1.但a<1，b<1，故推不出；若ab1，則ab2，故推不出；若a2，b3，則a2b2>2，故推不出；若a2，b3，則ab>1，故推不出；對于，即ab>2.則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab>2矛盾，因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個大于1.答案：C二、填空題7設(shè)a2，b2，則a，b的大小關(guān)系為_解析：a2，b2兩式的兩邊分別平方，可得a2114，b2114，顯然，<.a<b.答案：a<b8用反證法證明命題“若實數(shù)a，b，c，d滿足abcd1，acbd>1，則a，b，c，d中至少有一個是非負數(shù)”時，第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立，那么結(jié)論的否定是：_.解析：“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，故結(jié)論的否定是“a，b，c，d中沒有一個是非負數(shù)，即a，b，c，d全是負數(shù)”答案：a，b，c，d全是負數(shù)9若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1，在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一點c，使f(c)>0，則實數(shù)p的取值范圍是_解析：令解得p3或p，故滿足條件的p的范圍為.答案：三、解答題10若a>b>c>d>0且adbc，求證：<.證明：要證<，只需證()2<()2，即ad2<bc2，因adbc，只需證<，即ad<bc，設(shè)adbct，則adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)<0，故ad<bc成立，從而<成立11已知四棱錐SABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求證：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在異于S，C的點F，使得BF平面SAD？若存在，確定F點的位置；若不存在，請說明理由解：(1)證明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2)假設(shè)在棱SC上存在異于S，C的點F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面FBC平面SAD.這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾，假設(shè)不成立不存在這樣的點F，使得BF平面SAD.1(20xx·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3，x0,1，證明：()f(x)1xx2；()<f(x).證明：()因為1xx2x3，由于x0,1，有，即1xx2x3，所以f(x)1xx2.()由0x1得x3x，故f(x)x3xx，所以f(x).由()得f(x)1xx2(x)2，又因為f()>，所以f(x)>.綜上，<f(x).2已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)0，且0<x<c時，f(x)>0.(1)證明：是函數(shù)f(x)的一個零點；(2)試用反證法證明>c.證明：(1)f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點，f(x)0有兩個不等實根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)是f(x)0的一個根即是函數(shù)f(x)的一個零點(2)假設(shè)<c，又>0，由0<x<c時，f(x)>0.知f>0與f0矛盾，c.又c，>c.