《初等數(shù)論》課程教學(xué)大綱 課程代碼(COURSE CODE) 316B6103 課程名稱(COURSE TITLE) 初等數(shù)論 課程性質(zhì)(COURSE CHARACTER) 專業(yè)必修 學(xué)分(CREDIT) 3 周數(shù) 16 學(xué)時(CONTACT HOURS) 48 先修課程(PRE-COURSE) 數(shù)學(xué)分析、解析幾何 課程負(fù)責(zé)人(COURSE COORDINATOR) 適用專業(yè) 小學(xué)教育(數(shù)學(xué)方向) 課程簡介： 初等數(shù)論是小學(xué)教育專業(yè)的一門專業(yè)必修課。本課程主要研究整數(shù)最基本的性質(zhì)， 也是一個古老的數(shù)學(xué)分支。初等數(shù)論與中、小學(xué)數(shù)學(xué)教育有著密切的聯(lián)系，并給現(xiàn)代 數(shù)學(xué)提供理論基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生熟悉和掌握關(guān)于整數(shù)的整除性、同余、 同余方程等數(shù)論的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本的解題技能技巧，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維 能力，加強(qiáng)他們的理解和解決數(shù)學(xué)問題的能力，為從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)其 它數(shù)學(xué)學(xué)科打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 二、課程目標(biāo) 通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標(biāo)： 1. 了解數(shù)論的發(fā)展史、了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)家在數(shù)論研究中取得成就，了解初等數(shù)論的研究內(nèi)容， 深入地理解初等數(shù)論與其它鄰近學(xué)科的關(guān)系。 2. 掌握整數(shù)的整除性、同余、同余方程等的基本知識，掌握數(shù)論中的最基本的理論和常用的方 法。 3. 在學(xué)習(xí)的過程中，關(guān)注本課程和小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，加深對小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系的理解。 4. 培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神以及研究意識，為從事小學(xué)數(shù) 學(xué)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。 課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表 畢業(yè)要求 畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn) 課程 目標(biāo)1 課程 目標(biāo)2 課程 目標(biāo)3 課程 目標(biāo)4 畢業(yè)要求3：知識 整合 3.1 了解中國傳統(tǒng)文化以 及中華文明發(fā)展概況，擁 有廣博的知識面，具有基 本的人文、科學(xué)和藝術(shù)素 養(yǎng)。 M L 3.2扎實(shí)掌握小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué) 科的知識體系、內(nèi)容結(jié)構(gòu) 和思想方法，重點(diǎn)理解和 掌握小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的 內(nèi)涵。 H H H H 3.3 了解小學(xué)其他學(xué)科的 基本知識以及小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué) 科與其他學(xué)科的關(guān)系，把 握小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科與社會實(shí) 踐的聯(lián)系，具有跨學(xué)科知 識結(jié)構(gòu)。 L 三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效 知識單元 對應(yīng)課 程目標(biāo) 知識點(diǎn) 預(yù)期學(xué)習(xí)成效 實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié) 學(xué)時 1.整數(shù)的整 除性 課程目 標(biāo) 1、2、 3、4 1、 整除 2、 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 3、 最小公倍數(shù)與最大公約數(shù) 4、 算術(shù)基本定理 5、 數(shù)的進(jìn)位制 6、 高斯函數(shù) 7、 費(fèi)馬數(shù)、梅森數(shù)、完全數(shù) （1） 了解學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)習(xí)要求，掌握并熟練運(yùn)用；整除的定義與 性質(zhì)；特殊數(shù)的整除特征；帶余除法定理；奇偶數(shù)的定義與性質(zhì)。 （2） 掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義，了解相關(guān)定理及其證明，掌握質(zhì)數(shù) 表的制作方法。 （3） 掌握最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的定義、性質(zhì)及求解方法，提 高綜合解題能力。 （4） 掌握算術(shù)基本定理及其證明；能運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)法求最大公 約數(shù)和最小公倍數(shù)；掌握并熟練運(yùn)用求7（。）的計(jì)算公式；掌握 b（〃）的計(jì)算公式并熟練運(yùn)用。 （5） 了解十進(jìn)制的特征及相關(guān)定理，進(jìn)而了解k進(jìn)制的定義、特 征及相關(guān)定理，掌握不同進(jìn)制數(shù)的互化方法。 （6） 了解［x］、｛x｝的定義和性質(zhì)；掌握并運(yùn)用逐步淘汰原則；掌 握求勿（〃）的具體思路和方法。 （7） 掌握費(fèi)馬數(shù)、梅森數(shù)、完全數(shù)的定義和主要性質(zhì)。 教學(xué)方法：課堂 講授、課堂練習(xí) 與課堂討論相 結(jié)合 教學(xué)手段：多媒 體課件和傳統(tǒng) 教學(xué)相結(jié)合 27 2,同余 課程目 標(biāo) 1、2、 3、4 1、 同余的定義及性質(zhì) 2、 完全剩余系及歐拉函數(shù) 3、 簡化剩余系與歐拉定理 4、 循環(huán)小數(shù) （1） 掌握并熟練運(yùn)用同余的定義和基本性質(zhì)。 （2） 了解剩余類的定義；掌握完全剩余系的定義和性質(zhì)；掌握判 斷一組數(shù)是否為摸m的完全剩余系的方法；掌握歐拉函數(shù)的定義 和計(jì)算公式。 （3） 掌握簡化剩余系定義和性質(zhì)；熟悉判斷一組數(shù)是否為摸m的 簡化剩余系的主要方法；掌握歐拉定理并熟練運(yùn)用之。 （4） 掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的定理及其證明，能求循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié) 的長度。 教學(xué)方法：課堂 講授、課堂練習(xí) 與課堂討論相 結(jié)合 教學(xué)手段：多媒 體課件和傳統(tǒng) 教學(xué)相結(jié)合 12  知識單元 對應(yīng)課 程目標(biāo) 知識點(diǎn) 預(yù)期學(xué)習(xí)成效 實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié) 學(xué)時 3、同余方程 課程目 標(biāo) 1、2、 3、4 1、 一次同余方程 2、 一次同余方程組 (1) 了解同余方程及其解的定義，熟練掌握破三Z?(modm)解的 判斷定理及有解時的求解方法 (2) 了解一次同余方程組解的定義；掌握一次同余方程組 x = b,(n\odm.) \ 1 1解的判定定理及有解時的特殊求解方法；掌握 x =如(modm?) 并能熟練運(yùn)用孫子定理；熟悉一般情形下一次同余方程組的求解 思路基礎(chǔ)上，要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，并適當(dāng)介紹有關(guān) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新理論，以拓寬學(xué)生的理論視野. 教學(xué)方法：課堂 講授、課堂練習(xí) 與課堂討論相 結(jié)合 教學(xué)手段：多媒 體課件和傳統(tǒng) 教學(xué)相結(jié)合 9  知識單元 對應(yīng)課程目標(biāo) 考核方式 成績評定 1.整數(shù)的整除性 課程目標(biāo)1、2、 3、4 出勤與課堂表現(xiàn)、平時作 業(yè)、期末考試 課程成績包括三個部 分，分別為出勤與課堂表 現(xiàn)、課后作業(yè)和期末考試。 計(jì)算方式如下： 1. 出勤及課堂表現(xiàn)占 總成績10% 2. 課后作業(yè)占總成績 的20% 3. 期末閉卷考試占總 成績的70%o 2.同余 課程目標(biāo)1、2、 3、4 出勤與課堂表現(xiàn)、平時作 業(yè)、期末考試 3、同余方程 課程目標(biāo)1、2、 3、4 出勤與課堂表現(xiàn)、平時作 業(yè)、期末考試 U! 、成績評定及考核方式 五、課程教材及主要參考書 1. 建議教材 《初等數(shù)論》?王進(jìn)明等，北京：人民教育出版社，2005 2. 主要參考書 陳景潤.初等數(shù)論（I.II.III）.北京：科學(xué)出版社，1988. 潘承洞等.簡明數(shù)論.北京：北京大學(xué)出版社，2001.