第2練 命題及充要條件訓練目標(1)命題的概念；(2)充要條件及應(yīng)用訓練題型(1)命題的真假判斷；(2)四種命題的關(guān)系；(3)充要條件的判斷；(4)根據(jù)命題的真假和充要條件求參數(shù)范圍解題策略(1)可以利用互為逆否命題的等價性判斷命題真假；(2)涉及參數(shù)范圍的充要條件問題，常利用集合的包含、相等關(guān)系解決.一、選擇題1(2016·衡陽五校聯(lián)考)命題“若xa2b2，則x2ab”的逆命題是()A若x<a2b2，則x<2abB若xa2b2，則x<2abC若x<2ab，則x<a2b2D若x2ab，則xa2b22下列結(jié)論錯誤的是()A命題“若x23x40，則x4”的逆否命題是“若x4，則x23x40”B命題“若m>0，則方程x2xm0有實根”的逆命題為真命題C“x4”是“x23x40”的充分條件D命題“若m2n20，則m0且n0”的否命題是“若m2n20，則m0或n0”3(2016·淄博期中)“x(x5)<0成立”是“|x1|<4成立”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4直線xym0與圓x2y22x10相交的一個充分不必要條件是()A3<m<1 B4<m<2C0<m<1 Dm<15(2016·廣東陽東廣雅中學期中)設(shè)p：f(x)x32x2mx1在(，)上單調(diào)遞增；q：m>，則p是q的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D以上都不對6甲：x2或y3；乙：xy5，則()A甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件7設(shè)命題p：1，命題q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,2) B0，C2,0 D(2,0)8(2016·大慶期中)給出下列命題：若等比數(shù)列an的公比為q，則“q>1”是“an1>an(nN*)”的既不充分也不必要條件；“x1”是“x21”的必要不充分條件；若函數(shù)ylg(x2ax1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是2<a<2；“a1”是“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”的充要條件其中真命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題9給出以下四個命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2xq0有實根”的逆否命題；若ab是正整數(shù)，則a，b都是正整數(shù)其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)10(2017·益陽聯(lián)考)命題p：“若ab，則ab>2 015且a>b”的逆否命題是_11若方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是_12已知“命題p：(xm)2>3(xm)”是“命題q：x23x4<0成立”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為_答案精析1D2B逆否命題，條件、結(jié)論均否定，并交換，所以命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”，故A正確；命題“若m>0，則方程x2xm0有實根”的逆命題為“若方程x2xm0有實根，則m>0”，由14m0，解得m，是假命題，故B錯誤；x4時，x23x40，是充分條件，故C正確；命題“若m2n20，則m0且n0”的否命題是“若m2n20，則m0或n0”，故D正確故選B.3Ax(x5)<00<x<5，|x1|<43<x<5，“x(x5)<0成立”“|x1|<4成立”，反之，則不一定成立，“x(x5)<0成立”是“|x1|<4成立”的充分而不必要條件故選A.4C圓方程化為(x1)2y22，圓心(1,0)到直線xym0的距離d，當直線與圓相交時，<，即3<m<1，因為m|0<m<1m|3<m<1，所以0<m<1是直線與圓相交的一個充分不必要條件故選C.5Cf(x)x32x2mx1在(，)上單調(diào)遞增，f(x)3x24xm，即3x24xm0在R上恒成立，1612m0，即m.p：f(x)x32x2mx1在(，)上單調(diào)遞增，q：m>，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q的必要不充分條件，故選C.6B“甲乙”的逆否命題為“若xy5，則x2且y3”顯然不正確，而“乙甲”的逆否命題為“若x2且y3，則xy5”是真命題，因此甲是乙的必要不充分條件7B解不等式1，得x1，故滿足命題p的集合P，1解不等式(xa)x(a1)0，得axa1，故滿足命題q的集合Qa，a1又q是p的必要不充分條件，則P是Q的真子集，即a且a11，解得0a，故實數(shù)a的取值范圍是0，8B若首項為負，則公比q>1時，數(shù)列為遞減數(shù)列，an1<an(nN*)，當an1>an(nN*)時，包含首項為正，公比q>1和首項為負，公比0<q<1兩種情況，故正確；“x1”時，“x21”在x1時不成立，“x21”時，“x1”一定成立，故正確；函數(shù)ylg(x2ax1)的值域為R，則x2ax10的a240，解得a2或a2，故錯誤；“a1”時，“函數(shù)ycos2xsin2xcos 2x的最小正周期為”，但“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”時，“a±1”，故“a1”是“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”的充分不必要條件，故錯誤故選B.9解析命題“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，顯然為真命題；不全等的三角形的面積也可能相等，故為假命題；原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故為真命題；若ab是正整數(shù)，則a，b不一定都是正整數(shù)，例如a1，b3，故為假命題10若ab2 015或ab，則a<b11m>9解析方程x2mx2m0對應(yīng)二次函數(shù)f(x)x2mx2m，若方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3，則f(3)<0，解得m>9，即方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.12m|m1或m7解析由命題p中的不等式(xm)2>3(xm)變形，得(xm)(xm3)>0，解得x>m3或x<m；由命題q中的不等式x23x4<0變形，得(x1)·(x4)<0，解得4<x<1，因為命題p是命題q的必要不充分條件，所以m34或m1，解得m7或m1.所以m的取值范圍為m|m1或m7