安徽省迎河中學2014屆高三期終教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.（1）已知集合，為實數(shù)集，則A. B. C. D.以上都不對【答案】B.【命題意圖】本題考查不等式的解法和集合的運算，容易題.（2）復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是A. B. C. D.【答案】A.【命題意圖】本題考查復數(shù)的概念及運算，容易題.（3）已知平面上不共線的四點，若，則A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A.【命題意圖】本題考查向量的運算，容易題.（4）設是等差數(shù)列，是其前項的和，且，則下列結(jié)論錯誤的是A. B. C. D.和均為的最大值【答案】C.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的基本運算與性質(zhì)，容易題.（5）在平面直角坐標系中，若不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為A.-5 B.1 C.2 D.3 【答案】D.【命題意圖】本題考查二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域、直線的斜率、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，容易題.（6）設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如下左圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是A B C D【答案】A.【命題意圖】本題考查導數(shù)的概念與幾何意義，中等題.（7）斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D.【命題意圖】本題考查雙曲線的性質(zhì)，中等題.（8）已知一個棱長為的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.8 B. C. D.【答案】C.【命題意圖】本題考查三視圖的概念與幾何體體積的計算，考查空間想象能力，較難題.（9）袋中有大小相同的個紅球和個白球，隨機從袋中取個球，取后不放回，那么恰好在第次取完紅球的概率是A. B. C. D.【答案】B.【命題意圖】本題考查排列組合、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查分析問題解決問題的能力，較難題.（10）已知函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，當時，若關(guān)于的方程（）在區(qū)間內(nèi)有四個不同的實根，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C.【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查數(shù)形結(jié)合能力，較難題.二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分請在答題卡上答題（11）運行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 . 【答案】11.【命題意圖】本題考查程序框圖，容易題.（12）已知總體的各個個體的值由小到大依次為，且總體的中位數(shù)為，若要使該總體的標準差最小，則 .【答案】12.【命題意圖】本題考查統(tǒng)計知識，重要不等式，容易題.說明：本題數(shù)據(jù)給的不科學，改為較好（13）已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是_【答案】45.【命題意圖】本題考查二項式定理，考查運算能力，中等題.（14）已知直線（是實數(shù)）與圓相交于兩點，且（是坐標原點）是直角三角形，則點與點之間距離的最小值是 .【答案】.【命題意圖】本題考查直線與圓的方程，考查運算能力與數(shù)形結(jié)合能力，中等題.（15）函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）圖象關(guān)于直線對稱； 圖象的所有對稱中心都可以表示為；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向左平移個單位長度可以得到圖象函數(shù)在上的最小值是.【答案】. 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，較難題.三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.（16）(本題滿分12分) 在中，分別是角的對邊，.（）求的值；（）若，求邊的長.（16）【命題意圖】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)、平面向量的數(shù)量積定義、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理和運算求解能力，簡單題解：（），. ， .6分（），；又由正弦定理，得，解得，即邊的長為5.12分（17）(本題滿分12分)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.（）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；（）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望（17）【命題意圖】本題考查概率知識，分布列和期望的求法，考查學生應用知識解決問題的能力，中等題.解：（）設“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，則.即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為4分（）的可能取值為1，2，3 5分， ， 8分的概率分布列為：12310分 （12分）（18）(本題滿分12分)在如圖的多面體中，平面，,，是的中點() 求證：平面；() 求證：；() 求二面角的余弦值.（18）【命題意圖】本題考查線面位置關(guān)系、二面角等有關(guān)知識，考查空間想象能力，中等題.解：()證明：，； 又，是的中點，且，四邊形是平行四邊形， . 平面，平面，平面. 4分() 解法1：證明：平面，平面，；又，平面，平面. 過作交于，則平面. 平面， .，四邊形平行四邊形，又，四邊形為正方形， ，又平面，平面，平面. 平面，. 8分解法2：平面，平面，平面，又，兩兩垂直. 以點為坐標原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 由已知得，；，。8分()由已知得是平面的法向量. 設平面的法向量為，即，令,得. 設二面角的大小為，由法向量與的方向可知，即二面角的余弦值為.12分（19）（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足.（）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和.（19）【命題意圖】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識知識，考查運算求解能力、推理論證能力，中等題.解：（）由已知可得，所以，即，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.4分（）由（1）可得，.7分（）由（2）知，所以，相減得 ，.12分（20）（本題滿分13分）已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.()求橢圓的方程；()若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由（20）【命題意圖】本題考查圓與橢圓的方程等相關(guān)知識，考查運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力，較難題.解：（）設點的坐標分別為，則，故，可得，2分 所以，4分，所以橢圓的方程為6分（）設的坐標分別為，則，. 由，可得，即， 8分又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或，故圓必過定點和13分（21）（本題滿分14分）設函數(shù)，且為的極值點() 若為的極大值點，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；() 若恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍（21）【命題意圖】本題考查導數(shù)的應用，分類討論思想，考查運算求解能力、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力，較難題.解：，又，則，所以且， 3分（）因為為的極大值點，所以. 令，得或；令，得. 所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為6分（）若，則在上遞減，在上遞增. 若恰有兩解，則，即，所以. 若，則，. 因為，則，從而只有一解；若，則，從而，則只有一解.綜上，使恰有兩解的的范圍為14分