第第 1 章章 數(shù)與式數(shù)與式 第第3講分式及其運算講分式及其運算考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 分式的概念及分式有意義的條件分式的概念及分式有意義的條件 6 6年年3 3考考BA1分式：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式 叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母2對于分式 ，有意義的條件：分母B0；無意義的條件：分母B0；值為零的條件：分子A0，而分母B0，二者缺一不可BA考點考點2 分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)提示提示通分時，分子與分母要同時乘同一個不為零的數(shù)，不要忽略了分子分式的基分式的基本性質(zhì)本性質(zhì)分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的_整式_，分式的值_不變_，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，即 ，(其中M是不等于零的整式)約分約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母中1以外的_公因式_約去，叫做分式的約分最簡分式最簡分式當(dāng)一個分式的分子和分母，除去1以外沒有其他的_公因式_時，這個分式叫做最簡分式最簡最簡公公分母分母取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的_最高次冪_的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母通分通分把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母分式的變形叫做分式的通分考點考點3 分式的運算分式的運算提示提示分式混合運算與實數(shù)混合運算相似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的，應(yīng)先算括號里面的法則類型法則類型內(nèi)容內(nèi)容用字母表示用字母表示分式的乘法法則兩個分式相乘，把分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 _ (a0，c0)分式的除法法則兩個分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘 _ (a0， c0，d0)分式的乘方法則分式的乘方，把分子、分母分別乘方( )n_ (n為正整數(shù)，b0)同分母分式的加減法法則分母不變，把分子相加減 _異分母分式的加減法法則 先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p _cdabacbddcabcdabadbcbannbaacabacbacadacbccdabacadbc典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 分式有意義的條件和分式的值為分式有意義的條件和分式的值為0 0的條件的條件【例1】 2017嘉興中考若分式 的值為0，則x的值為.技法點撥 若分式的值為0，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可2變式運用 1.2017夏津模擬若分式 有意義，求x的取值范圍4x32x1xx類型類型2 2 分式的求值分式的求值【例2】2017北京中考如果a22a10，那么代數(shù)式 的值是()A3 B1 C1 D3技法點撥技法點撥 進(jìn)行分式的加減運算時，要準(zhǔn)確找到最簡公分母，然后進(jìn)行通分而分式的乘除運算要對分子、分母進(jìn)行因式分解，找到公因式進(jìn)行約分，最后一定要化簡成最簡結(jié)果C變式運用 1.已知x23x40，則代數(shù)式的值是()D類型類型3 3 分式的化簡分式的化簡【例3】 2017臨沂中考計算： .技法點撥 分式的加減、乘除運算都要對分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，從而找到最簡公分母或公因式，因此正確地因式分解是分式混合運算的關(guān)鍵【例4】 2017德州中考先化簡，再求值：思路分析 首先把除法變成乘法，然后把分子、分母能因式分解的進(jìn)行分解，然后約分，最后代入求值即可技法點撥 分式化簡求值題的一般解題思路：(1)利用因式分解、通分、約分等相關(guān)知識對復(fù)雜的原分式進(jìn)行化簡；(2)選擇合適的值代入化簡后的式子計算得出結(jié)果，注意取值時一定要使分式有意義，而不是只有化簡后的式子有意義變式運用 2.2017黃岡中考化簡： .1六年真題六年真題全練全練命題點命題點1 1 分式有意義的條件分式有意義的條件從濰坊市近六年的中考題來看分式有意義的條件是中考的?？键c，考查時常與二次根式結(jié)合，題型以選擇題為主，難度較小12017濰坊，9,3分鏈接第4講六年真題全練第1題22014濰坊，5,3分鏈接第4講六年真題全練第2題32012濰坊，2,3分鏈接第4講六年真題全練第3題從濰坊市近六年的中考題來看分式的約分偶爾能單獨出題，但也只是在選擇題中考查，或是在做題的過程中用到分式的約分42015濰坊，5,3分鏈接第4講六年真題全練第5題命題點命題點2 2 約分約分命題點命題點3 3 分式的化簡分式的化簡從濰坊市的中考來看，分式的化簡近六年只考過一次，本部分內(nèi)容不是濰坊市中考命題的重點，試題只出現(xiàn)在填空題或選擇題中，試題難度不會太大，以基礎(chǔ)題為主52017濰坊，13,3分計算： .x1猜押預(yù)測 若ab3，則代數(shù)式 的值為() B