電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合 第四章與第五章 一 用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 4 4 4 5 二 用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 4 6 4 7 三 用多端口公式法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 4 8 4 9 第四章網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法 一 用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程步驟 1 選取規(guī)范樹包含網(wǎng)絡(luò)中的全部電壓源 盡可能多的電容 盡可能少的電感和必要的電阻 但不包含任何電流源 2 選取狀態(tài)變量 3 根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣 4 由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣 5 寫出網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)矩陣 6 計(jì)算各系數(shù)矩陣 7 消去中間的非狀態(tài)變量 寫出狀態(tài)方程的矩陣形式 4 4系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解 先確定系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)1 由圖可知網(wǎng)絡(luò)有5個(gè)儲(chǔ)能元件 2 確定獨(dú)立純電容回路數(shù)3 確定獨(dú)立純電感割集數(shù)故系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)為 儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù) 獨(dú)立純電容回路數(shù) 獨(dú)立純電感割集數(shù) 即5 0 1 4階 2 確定獨(dú)立純電容回路數(shù) 見P147 將電阻 電感 電流源斷開后得到的一個(gè)僅由電容和電壓源構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò) 非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立純電容回路數(shù)等于該子網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立回路數(shù) 即該子網(wǎng)絡(luò)的基本回路數(shù) 連支數(shù) 如圖 沒有基本回路 故原系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立純電容回路數(shù)為0 3 確定獨(dú)立純電感割集數(shù) P147 將電阻 電容 電壓源短路 從而得到一個(gè)僅由電感元件與電流源構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò) 非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立純電感割集數(shù)等于該子網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立割集數(shù) 即該子網(wǎng)絡(luò)的基本割集數(shù) 樹支數(shù) 如圖可知 樹支數(shù)為1 故原網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立純電感割集數(shù)為1 第一步 作網(wǎng)絡(luò)的線形圖 選取一個(gè)規(guī)范數(shù) 如圖所示 再對(duì)規(guī)范樹按先樹支后連支的順序?qū)Ω髦肪幪?hào) 對(duì)于樹支再按電壓源 電容 電導(dǎo)和倒電感的順序編號(hào) 對(duì)于連支再按倒電容 電阻 電感和電流源的順序編號(hào) 第二步 選取狀態(tài)變量以規(guī)范樹中的樹支電容電壓和連支電感電流作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量 第三步 寫出基本割集矩陣 由P153式4 4 3 第五步 根據(jù)P154列寫并計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為 第四步 可得基本子陣的各分塊陣為 第六步 根據(jù)P156計(jì)算各系數(shù)矩陣的分塊陣 第七步 由P157式4 4 40可寫出 化簡(jiǎn)后得該系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為 4 5系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程 解 該網(wǎng)絡(luò)中有七個(gè)儲(chǔ)能元件 一個(gè)純電容回路 兩個(gè)純電感割集 故網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性階數(shù)為7 1 2 4 作網(wǎng)絡(luò)的線形圖 選一規(guī)范數(shù) 支路1 2 3 4 5 6為樹支 如圖中實(shí)線所示 狀態(tài)變量為樹支電容電壓Uc2 Uc3和連支電感電流iL8 iL9 基本割集矩陣 由此可得基本子陣QL的各分塊陣為 網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為 計(jì)算各系數(shù)矩陣的分塊陣 由式 4 4 40 可寫出 由于網(wǎng)絡(luò)是時(shí)不變的 且 可得狀態(tài)方程為 一 用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 4 4 4 5 二 用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 4 6 4 7 三 用多端口公式法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 4 8 4 9 第四章網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法 二 用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的步驟 1 選取規(guī)范樹 2 選取狀態(tài)變量 3 根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣 4 由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣 5 寫出網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)矩陣 6 計(jì)算各系數(shù)矩陣 7 消去中間的非狀態(tài)變量 寫出狀態(tài)方程的矩陣形式 4 6用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程 解 做出網(wǎng)絡(luò)的線形圖 選一規(guī)范樹 為簡(jiǎn)化起見 假定支路的編號(hào)數(shù)為元件的參數(shù)值 有助于列寫割集矩陣 其中受控源VCCS的兩條支路5 8均為連支 選取1234作為樹支 如下圖實(shí)線所示 基本割集矩陣為 可得基本子陣的各分塊陣為 電阻支路的電壓電流關(guān)系方程為 由此可得到參數(shù)矩陣 各系數(shù)矩陣為 將以上各式分別代入方程中可得 整理可得 化簡(jiǎn)可得 網(wǎng)絡(luò)中元件的參數(shù)矩陣 則式 中的參數(shù)矩陣為 將 9 10 帶入 7 8 整理化簡(jiǎn)可得 整理可得 4 7用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程 解 因?yàn)楹蠧CVS 根據(jù)規(guī)范樹的選取方法 選受控源的兩條支路為樹支 網(wǎng)絡(luò)的樹支為1 2 3 4 5 可寫出基本割集矩陣為 由基本割集矩陣得基本子陣的各分塊陣 網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為 計(jì)算各系數(shù)矩陣的分塊陣 將算出的系數(shù)矩陣代入公式得 網(wǎng)絡(luò)中受控源 消去中間變量u 整理得標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程 一 用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 4 4 4 5 二 用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 4 6 4 7 三 用多端口公式法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 4 8 4 9 第四章網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法 三 用多端口公式法對(duì)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的步驟 1 選規(guī)范樹 包含網(wǎng)絡(luò)中的全部電壓源 盡可能多的電容 盡可能少的電感和必要的電阻 但不包含任何電流源 2 根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣 3 由基本割集矩陣寫出基本子陣分塊陣和 4 寫出網(wǎng)絡(luò)元件的部分參數(shù)矩陣 5 計(jì)算二次參數(shù)矩陣 6 用電壓源替代樹支電容和樹支電感 用電流源替代連支電感和連支電容 簡(jiǎn)化原電路圖 7 求8個(gè)混合參數(shù) 1 在樹支電容電壓?jiǎn)为?dú)作用下 其他獨(dú)立電源置零 電壓源 電流源短路 求和 2 在連支電感電流單獨(dú)作用下 其他獨(dú)立電源置零 電壓源 電流源短路 求和 3 在獨(dú)立電壓源作用下 其他獨(dú)立電源置零 電壓源 電流源短路 求和 4 在獨(dú)立電流源作用下 其他獨(dú)立電源置零 電壓源 電流源短路 求和 8 將上述所求系數(shù)矩陣帶入 4 6 3 中 并寫成矩陣形式 9 寫出網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程 4 8用多端口公式列寫如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程 解 網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范樹如圖 選支路為樹枝 為圖中實(shí)線所示 狀態(tài)變量為樹枝電容電壓和連支電感電流 由此可得基本子陣的分塊陣 可得二次參數(shù)矩陣為 用電壓源代替樹枝電容和樹支電感 用電流源代替連枝電容和連支電感 如下圖所示 1 在樹枝電容電壓?jiǎn)为?dú)作用下求和 如下圖所示 由公式 2 在連支電感端口電流單獨(dú)作用下求和 如下圖所示 由公式 3 在獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用下求和 如下圖所示 由公式 4 在獨(dú)立電流源單獨(dú)作用下求和 如下圖所示 由公式 將以上系數(shù)代入公式 4 6 3 寫成矩陣形式為 網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為 4 9用多端口公式列寫下圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程 解 網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范樹如下 選支路b1 b2 b3 b4為樹支 如下圖實(shí)線所示 狀態(tài)變量為樹支電容電壓和連支電感電流 寫出基本割集矩陣 由此可得部分基本子陣分塊 網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)矩陣為 二次參數(shù)矩陣為 用電壓源替代樹支電容和樹支電感 用電流源替代連支電感和連支電容 如下圖所示 1 在樹支電容電壓?jiǎn)为?dú)作用下求和 如下圖所示 2 在連支電感端口電流單獨(dú)作用下求和 如下圖所示 3 在獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用下求和 如下圖所示 4 在獨(dú)立電流源單獨(dú)作用下求和 如下圖所示 將以上系數(shù)代入公式 并寫成矩陣形式 網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為 第五章線性網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖分析法 信號(hào)流圖信號(hào)流圖的變換規(guī)則Mason公式線性網(wǎng)絡(luò)的SFG分析 信號(hào)流圖 信號(hào)流圖 SFG 是表示線性代數(shù)方程組變量關(guān)系的加權(quán)有向圖 它由節(jié)點(diǎn)和聯(lián)接在節(jié)點(diǎn)之間的有向支路構(gòu)成 SFG用圖的方法表示出線性代數(shù)方程組所包含的數(shù)學(xué)運(yùn)算 描述了物理系統(tǒng)中各變量間的因果關(guān)系 直觀地表現(xiàn)出系統(tǒng)中信號(hào)傳輸?shù)那闆r 特別是對(duì)反饋過程給予了形象的表示 信號(hào)流圖的變換規(guī)則 同方向并聯(lián) 同方向級(jí)聯(lián) 信號(hào)流圖的變換規(guī)則 節(jié)點(diǎn)消去 自環(huán)消去 倒向規(guī)則 1 從源節(jié)點(diǎn)出發(fā)的支路可以倒向 不是源節(jié)點(diǎn)出發(fā)的單支路不能倒向 2 將兩節(jié)點(diǎn)之間的支路倒向后 支路的傳輸值為原支路傳輸值的倒數(shù) 3 將原來終結(jié)在被倒向支路末端節(jié)點(diǎn)的其他支路全部改為終結(jié)在倒向后支路末端節(jié)點(diǎn)上 其傳輸值為原支路傳輸值乘以倒向支路傳輸值的負(fù)倒數(shù) Mason公式 Mason圖增益公式 簡(jiǎn)稱Mason公式 是求SFG圖增益 傳輸值 的公式 它與用克萊姆法則求線性方程組解的方法相當(dāng) Mason公式 Mason公式 其中 表示第k個(gè)一階回路的傳輸值 求和是對(duì)全部一階回路進(jìn)行的 表示第k組i階回路的傳輸值 是對(duì)全部i階回路進(jìn)行的 在SFG中 定義n個(gè)互不接觸回路的集合為n階回路 它的傳輸值就是這n個(gè)互不接觸回路傳輸值之積 一個(gè)一階回路就是一個(gè)回路 為從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的第m條前向路徑的傳輸值 而則是和第m條前向路徑不接觸的子圖的圖行列式 又稱為第m條前向路徑的路徑因子 求和是對(duì)從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的所有前向路徑進(jìn)行的 線性網(wǎng)絡(luò)的SFG分析 無論列寫什么方程組 要能正確分析線性網(wǎng)絡(luò) 必須足 1 方程組的方程數(shù)與變量數(shù)相同 2 方程組中的方程是相互獨(dú)立的 在常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中 將每一個(gè)獨(dú)立源均作為一條支路 選擇一樹 樹中包含網(wǎng)絡(luò)中所有的電壓源 但不含任何電流源 并按先樹支后連支的順序?qū)χ肪幪?hào) 將它們按樹支和連支分塊為 式中下標(biāo)t l分別表示樹支 連支 下標(biāo)a表示全部 再將電壓 電流向量的樹支 連支分塊分別按非源支路和獨(dú)立源支路分塊 即 式中下標(biāo)V I分別表示電壓源 電流源 Ut It代表樹支中非源支路的電壓向量 電流向量 根據(jù)KCL方程 可得 上式中Ql為基本割集矩陣中對(duì)應(yīng)于連支的分塊 將該式分塊展開為 5 4 3 同理 根據(jù)KVL方程 可得 式中Bt為基本回路矩陣的樹支分塊 展開式得 5 4 6 寫出非源支路的混合變量形式的支路電流電壓關(guān)系 使方程右端向量中的元素為連支電壓和樹支電流 左端向量中的元素為連支電流和樹支電壓 即 再將式 5 4 3 中的It和式 5 4 6 中的Ul代入式 5 4 7 中 即得關(guān)系 式 5 4 8 就是一組因果形式的混合變量方程 5 4已知某二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)矩陣T 用SFG分析法求該網(wǎng)絡(luò)的混合參數(shù)矩陣H 解 寫出用傳輸參數(shù)矩陣T表示的二端口網(wǎng)絡(luò)方程 和用混合參數(shù)矩陣H表示的二端口網(wǎng)絡(luò)方程 1 2 式 1 2 所對(duì)應(yīng)的SFG分別如圖所示 b a 比較圖 a b 兩圖中由到的支路方向是相同的 而 兩節(jié)點(diǎn)間支路方向是相反的 為了用傳輸參數(shù)表示混合參數(shù) 對(duì) a 圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換 考慮到 a 圖中是源節(jié)點(diǎn) 可以實(shí)施倒向 倒向后的SFG如圖 a 所示 倒向后 再對(duì)比 c a a 比較 a c 兩圖 節(jié)點(diǎn)與之間缺少一條支路 而節(jié)點(diǎn) 之間的支路是不希望存在的 所以設(shè)置新節(jié)點(diǎn) 令 再消去 得圖 d 通過化簡(jiǎn)得到 e 所示的SFG圖 消去 化簡(jiǎn) e d a 比較圖 e 與 b 可得 對(duì)比 解得 5 5已知如圖 a 所示T型網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) 試用SFG分析法求出其等效 型網(wǎng)絡(luò)如圖 b 所示的參數(shù) a b 解 列寫 a 圖Z參數(shù)和 b 圖T參數(shù)方程的因果方程式 a 圖 b 圖 根據(jù)線性方程組畫出圖 a b 對(duì)應(yīng)的SFG圖如圖 c d 所示 c d 由SFG分析法知將U2和I1倒向 根據(jù)倒向原則得到下圖 通過節(jié)點(diǎn)消去規(guī)則可消去到的支路并得到到的支路如圖 e 所示 并與圖 d 比較 e d 可得 5 9對(duì)如圖所示網(wǎng)絡(luò)選一適當(dāng)樹 寫出其因果形式的混合變量方程 繪出相應(yīng)SFG 求圖中以電流Ix為輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù) 解 1 按每一個(gè)元件一條支路畫出網(wǎng)絡(luò)的圖 選一樹 如圖所示 實(shí)線表示樹支 虛線表示連支 2 根據(jù)已知網(wǎng)絡(luò)和選擇的樹 以連支電流I4 I5 I6和樹支電壓U1 U2 U3作為網(wǎng)絡(luò)變量 寫出因果形式的方程 連支電流 樹支電壓 3 根據(jù)以上方程組畫SFG 為計(jì)算方便 從Ui到Us添一條傳輸值為 B 的支路 形成閉合的SFG 如下圖所示 4 用Mason公式計(jì)算圖增益 一階回路共有6個(gè) 二階回路共有2組 一階回路 1 2 3 4 5 6 二階回路 1 2 閉合SFG的圖行列式為 注 由書上知識(shí) 在添加 B 后 使得修改后的SFG稱為閉合SFG 將閉合SFG的圖行列式中所有的項(xiàng)按是否含有B來劃分為兩部分 對(duì)含B各項(xiàng)之和提出因子B后 剩余部分便等于Mason公式的分子 而不含B的各項(xiàng)之和則等于Mason公式的分母 這樣便可以同時(shí)得到Mason公式的分子和分母 由題意得 且 則 5 10對(duì)如圖所示網(wǎng)絡(luò)選一適當(dāng)?shù)臉?寫出因果形式的網(wǎng)絡(luò)方程 畫出相應(yīng)的SFG 用閉合SFG求增益 解 1 按每一個(gè)元件一條支路畫出網(wǎng)絡(luò)的圖 選一樹 其中電壓源為樹支 由表5 1 VCVS的控制支路8為連支 受控支路3為樹支 其他支路按需要選定 2 根據(jù)已知網(wǎng)絡(luò)和選擇的樹 以連支電流I5 I6 I7和樹支電壓U1 U2 U3作為網(wǎng)絡(luò)變量 寫出因果形式的方程 連支電流 樹支電壓 3 根據(jù)以上方程組畫SFG 為計(jì)算方便 從Ui到Us添一條傳輸值為 B 的支路 形成閉合的SFG 如下圖所示 為了便于觀察 計(jì)算方便 將上圖進(jìn)一步整理變換 如下圖所示 4 用Mason公式計(jì)算圖增益 一階回路共有10個(gè) 二階回路共有7組 三階回路1組 一階回路 二階回路 三階回路 閉合SFG的圖行列式為 故轉(zhuǎn)移函數(shù)為 Thankyou 請(qǐng)張老師和各位同學(xué)批評(píng)指正