課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1為了解學(xué)生“陽光體育”活動(dòng)的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間(單位：分鐘)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間10,110內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示已知活動(dòng)時(shí)間在10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，則n的值為()A700B800C850 D900解析：根據(jù)頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動(dòng)時(shí)間在10,35)內(nèi)的頻率為0.1.因?yàn)榛顒?dòng)時(shí)間在10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，所以n800.答案：B2為了了解某校九年級(jí)1 600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計(jì)值為26.25次B該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計(jì)值為27.5次C該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人D該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人解析：由題圖可知中位數(shù)是26.25次，眾數(shù)是27.5次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人故D是錯(cuò)誤的，選D.答案：D3.(20xx·西安檢測)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A32 B33C34 D35解析：由莖葉圖知，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33，所以m3，所以甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為32，故選A.答案：A4(20xx·湖南五市十校聯(lián)考)某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則nm的值是()A5 B6C7 D8解析：由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，可得88，解得m3.由乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，可得n9，所以nm6，故選B.答案：B5.為了解某校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試的情況，學(xué)校決定從甲、乙兩個(gè)班中各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(滿分150分)進(jìn)行深入分析，得到如圖所示的莖葉圖，莖葉圖中某學(xué)生的成績因特殊原因被污染了，如果甲、乙兩個(gè)班被抽取的學(xué)生的平均成績相同，則被污染處的數(shù)值為()A6 B7C8 D9解析：由莖葉圖可知，乙班的10名學(xué)生的成績同時(shí)減去100，分別為12，4，3，2,1,2,3,5,11,29，所以乙100103，對(duì)于甲班，設(shè)被污染處的數(shù)值為x，甲班的10名學(xué)生的成績同時(shí)減去100，分別為15，13，6，3，2,5,8,16,10x,22，所以甲100103，所以x8，即被污染處的數(shù)值為8.答案：C6(20xx·廣州檢測)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為 解析：依題意，設(shè)中間小長方形的面積為x，則其余小長方形的面積和為4x，所以5x1，x0.2，中間一組的頻數(shù)為160×0.232.答案：327兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677由此估計(jì) 的射擊成績更穩(wěn)定解析：因?yàn)榧?，乙7，s4，s1.2，所以s<s，所以乙的射擊成績更穩(wěn)定答案：乙8為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學(xué)生會(huì)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每名學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)從這16人中隨機(jī)選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示選到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解析：(1)由題意知眾數(shù)為4.6和4.7，中位數(shù)為4.75.(2)記“至少有2人是好視力”為事件A，則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為C·CC，總的基本事件個(gè)數(shù)為C，故P(A).(3)X的所有可能取值為0,1,2,3.由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項(xiàng)分布B.P(X0)3，P(X1)C××2，P(X2)C×2×，P(X3)3，則X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望E(X)3×.B組能力提升練1.為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，教育部門對(duì)某省500所中小學(xué)進(jìn)行調(diào)研考評(píng)，考評(píng)分?jǐn)?shù)在80以上(包括80分)的授予“素質(zhì)教育先進(jìn)學(xué)?！狈Q號(hào)，考評(píng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果按50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則應(yīng)授予“素質(zhì)教育先進(jìn)學(xué)?！狈Q號(hào)的學(xué)校的個(gè)數(shù)為()A175 B145C180 D240解析：由頻率和為1可知x0.1(0.0400.0200.0100.005)0.025，故應(yīng)授予“素質(zhì)教育先進(jìn)學(xué)?！狈Q號(hào)的學(xué)校的個(gè)數(shù)為(0.0250.010)×10×500175.答案：A2(20xx·云南五市聯(lián)考)如圖是第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述正確的是()第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個(gè)；與去年同期相比，第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長；去年同期的GDP總量前三位是D省、B省、A??；同期A省的GDP總量也是第三位A BC D解析：第一季度GDP總量和增速均居同一位的省有2個(gè)，B省和C省的GDP總量和增速分別居第一位和第四位，故錯(cuò)誤；由圖知正確；由圖計(jì)算同期五省的GDP總量，可知前三位為D省、B省、A省，故正確；由知同期A省的GDP總量是第三位，故正確故選B.答案：B3(20xx·成都市模擬)AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”如圖是某地4月1日到12日AQI的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI為201.則下列敘述不正確的是()A這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C這12天的AQI的中位數(shù)是90D從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好解析：這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95,85,77,67,72,92，共6天，故A正確；這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日，AQI為67，故B正確；這12天的AQI的中位數(shù)是99.5，故C不正確；從4日到9日，AQI越來越小，空氣質(zhì)量越來越好，D正確答案：C4(20xx·成都模擬)在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9,10,11,1，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是 解析：由題意可設(shè)兩個(gè)被污損的數(shù)據(jù)分別為10a，b，(a，bZ,0a9)，則10ab9101150，即ab10，a10b，所以s2(910)2(1010)2(1110)2(10a10)2(b10)22a2(b10)2(1a2)×(192)32.8.答案：32.85(20xx·西安質(zhì)檢)已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2(xxxx16)，則數(shù)據(jù)x12，x22，x32，x42的平均數(shù)為 解析：由方差公式s2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2，得s2(xxxx)2，又已知s2(xxxx16)(xxxx)4，所以24，所以2，故(x12)(x22)(x32)(x42)24.答案：46(20xx·皖南八校第三次聯(lián)考)第47屆聯(lián)合國大會(huì)于1993年1月18日通過193號(hào)決議，確定自1993年起，每年的3月22日為“世界水日”，以此推動(dòng)對(duì)水資源進(jìn)行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強(qiáng)水資源保護(hù)，解決日益嚴(yán)重的水問題某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層的居民對(duì)“世界水日”的了解程度，隨機(jī)抽取了300名年齡在10,60內(nèi)的公民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如下的頻率分布直方圖(1)求抽取的年齡在30,40)內(nèi)的居民人數(shù)；(2)若按照分層抽樣的方法從年齡在10,20)、50,60內(nèi)的居民中抽取6人進(jìn)行知識(shí)普及，并在知識(shí)普及后再抽取2人進(jìn)行測試，求進(jìn)行測試的居民中至少有1人的年齡在50,60內(nèi)的概率解析：(1)依題意，知年齡在30,40)內(nèi)的頻率P1(0.020.0250.0150.01)×100.3，故所求居民人數(shù)為300×0.390.(2)依題意，從年齡在10,20)、50,60內(nèi)的居民中分別抽取4人和2人，記年齡在10,20)內(nèi)的4人為A，B，C，D，年齡在50,60內(nèi)的2人為1,2，故抽取2人進(jìn)行測試的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)，(C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15種，其中滿足條件的情況為(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9種，故所求概率P.7為了解游客對(duì)“十一”小長假的旅游情況是否滿意，某旅行社從年齡在22,52內(nèi)的游客中隨機(jī)抽取了1 000人，并且作出了各個(gè)年齡段的頻率分布直方圖(如圖所示)，同時(shí)對(duì)這1 000人的旅游結(jié)果滿意情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：分組滿意的人數(shù)占本組的頻率22,27)300.627,32)n0.9532,37)1200.837,42)432m42,47)1440.9647,52960.96(1)求統(tǒng)計(jì)表中m和n的值；(2)從年齡在42,52內(nèi)且對(duì)旅游結(jié)果滿意的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查，記4人中年齡在47,52內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)年齡在37,42)內(nèi)的頻率為1(0.010.02×20.03×2)×50.45，故年齡在37,42)內(nèi)的人數(shù)為450，則m0.96，年齡在27,32)內(nèi)的人數(shù)為1 000×0.02×5100，n100×0.9595.(2)因?yàn)槟挲g在42,47)內(nèi)且滿意的人數(shù)為144，年齡在47,52內(nèi)且滿意的人數(shù)為96，因此采用分層抽樣的方法抽取的10人中，年齡在42,47)內(nèi)且滿意的人數(shù)與年齡在47,52內(nèi)且滿意的人數(shù)分別為6,4.依題意可得X的可能取值為0,1,2,3,4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，則X的分布列為X01234PE(X)0×1×2×3×4×.