2019屆江蘇省蘇北三市高三上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué) 文 科(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)2019.1參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1. 已知集合A0，1，2，3，Bx|0<x2，則AB.2. 已知復(fù)數(shù)z(2i)2(i是虛數(shù)單位)，則z的模為.3. 已知一組樣本數(shù)據(jù)5，4，x，3，6的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差為. 4. 運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果S為.I1While I<8II2S2I3End WhilePrint S (第4題)5. 若從2，3，6三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為b，則“是整數(shù)”的概率為.6. 若拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線x21的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值為.7. 在等差數(shù)列an中，若a5，8a62a4a2，則an的前6項(xiàng)和 S6的值為.8. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則該正四棱錐的側(cè)面積為.9. 已知a，bR，函數(shù)f(x)(x2)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x)>0的解集為.10. 已知a>0，b>0，且a3b，則b的最大值為.11. 將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的相鄰三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為. 12. 在ABC中，AB2，AC3，BAC60°，P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足2，則·的值為.13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2y22mx(4m6)y40(mR)與以C2(2，3)為圓心的圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，且滿足xxyy，則實(shí)數(shù)m的值為.14. 已知x>0，y>0，z>0，且xyz6，則x3y23z的最小值為.二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15. (本小題滿分14分) 在ABC中，sin A，A(，).(1) 求sin 2A的值；(2) 若sin B，求cos C的值.16. (本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是B1C1，AB，AA1的中點(diǎn).(1) 求證：EF平面A1BD；(2) 若A1B1A1C1，求證：平面A1BD平面BB1C1C.17. (本小題滿分14分)如圖，某公園內(nèi)有兩條道路AB，AP，現(xiàn)計(jì)劃在AP上選擇一點(diǎn)C，新建道路BC，并把ABC所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知BAC，AB2 km.(1) 若綠化區(qū)域ABC的面積為1 km2，求道路BC的長(zhǎng)度；(2) 若綠化區(qū)域ABC改造成本為10萬(wàn)元/km2，新建道路BC成本為10萬(wàn)元/km.設(shè)ABC(0<)，當(dāng)為何值時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最??？18. (本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線l的距離為1.過(guò)x軸上一點(diǎn)M(m，0)(m為常數(shù)，且m(0，2)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與l交于點(diǎn)P，D是弦AB的中點(diǎn)，直線OD與l交于點(diǎn)Q.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)(xa)ln x(aR).(1) 若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的方程；(2) 若對(duì)于任意的正數(shù)x，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；(3) 若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an滿足對(duì)任意的nN*，都有an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，且an1an0，其中a12，q0.記Tna1qa2q2a3qn1an.(1) 若q1，求T2 019的值；(2) 設(shè)數(shù)列bn滿足bn(1q)Tnqnan.求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；若數(shù)列cn滿足c11，且當(dāng)n2時(shí)，cn2bn11，是否存在正整數(shù)k，t，使c1，ckc1，ctck成等比數(shù)列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 2019屆高三模擬考試試卷(五)(蘇北三市)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 1，22. 53. 24. 215. 6. 47. 8. 89. (0，4)10. 11. 12. 113. 614. 15. 解：(1) 由sin A，A(，)，則cos A，(2分)所以sin 2A2sin Acos A2××().(6分)(2) 由A(，)，則B為銳角.又sin B，所以cos B，(8分)所以cos Ccos (AB)(cos Acos Bsin Asin B)(12分)(××).(14分)16. 證明：(1) 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，所以EFA1B.(3分)因?yàn)镋F平面A1BD，A1B平面A1BD，所以EF平面A1BD.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面A1B1C1.因?yàn)锳1D平面A1B1C1，所以BB1A1D. (8分)因?yàn)锳1B1A1C1，且D是B1C1的中點(diǎn)，所以A1DB1C1.(10分)因?yàn)锽B1B1C1B1，B1C1，BB1平面BB1C1C，所以A1D平面BB1C1C.(12分)因?yàn)锳1D平面A1BD，所以平面A1BD平面BB1C1C. (14分)17. 解：(1) 在ABC中，已知BAC，AB2 km，所以ABC的面積S×AB×AC×sin 1，解得AC2.(2分)在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22×AB×AC×cos 22222×2×2×cos 84，(4分)所以BC(km).(5分)(2) 由ABC，則ACB()， 0<.在ABC中，BAC，AB2 km，由正弦定理得，所以BC，AC.(7分)記該計(jì)劃所需費(fèi)用為F()，則F()××2××10×10(0<).(10分)令f()，則f().(11分)由f()0，得.所以當(dāng)(0，)時(shí)，f()<0，f()單調(diào)遞減；當(dāng)(，)時(shí)，f()>0，f()單調(diào)遞增.(12分)所以當(dāng)時(shí)，該計(jì)劃所需費(fèi)用最小.答：當(dāng)時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最小.(14分)18. 解：(1) 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為(c，0)，由題意，得解得所以a22，b21，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(4分)(2) 由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)顯然不符合題意.設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為yk(xm).又準(zhǔn)線方程為x2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2，k(2m).(6分)由得x22k2(xm)22，即(12k2)x24k2mx2k2m220，所以xD·，yDk(m)，(8分)所以kOD，從而直線OD的方程為yx，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(2，)，(10分)所以以PQ為直徑的圓的方程為(x2)2yk(2m)(y)0，即x24x2my2k(2m)y0.(14分)因?yàn)樵撌綄?duì)k0恒成立，所以解得所以以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2±，0).(16分)19. 解：(1) 因?yàn)閒(x)(xa)ln x(aR)，所以當(dāng)a1時(shí)，f(x)(x1)ln x，則f(x)ln x1.(1分) 當(dāng)x1時(shí)，f(1)0，f(1)0，所以曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的方程為y0.(3分)(2) 因?yàn)閷?duì)于任意的正數(shù)x，f(x)0恒成立，所以當(dāng)lnx0，即x1時(shí)，f(x)0，aR；(5分)當(dāng)ln x>0，即x>1時(shí)，xa恒成立，所以a1； (6分)當(dāng)ln x<0，即x<1時(shí)，xa恒成立，所以a1.綜上可知，對(duì)于任意的正數(shù)x，f(x)0恒成立，a1. (7分)(3) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f(x)ln x1存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn).設(shè)g(x)ln x1，則g(x).(8分)當(dāng)a0時(shí)，g(x)>0，所以g(x)單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn).(9分)當(dāng)a<0時(shí)，x(0，a)時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，x(a，)時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以xa時(shí)，g(x)ming(a)ln(a)2. (11分)因?yàn)間(x)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以ln(a)2<0，解得e2<a<0.因?yàn)閑2<a<0，所以>e2>a.因?yàn)間()ln()a21>0，所以g(x)在(a，)上存在一個(gè)零點(diǎn).(13分)因?yàn)閑2<a<0，所以a2<a.又g(a2)ln a212ln(a)1，設(shè)ta，則y2ln t1(0<t<).因?yàn)閥<0，所以y2ln t1(0<t<)單調(diào)遞減.又函數(shù)圖象是連續(xù)的， 所以y>2ln e21e23>0，所以g(a2)ln a21>0，所以在(0，a)上存在一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，e2<a<0.(16分)20. 解：(1) 當(dāng)q1時(shí)，由an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，得(an1an)2an1an.又an1an0，所以an1an1.(2分)又a12，所以T2 019a1(a2a3)(a4a5)(a2 018a2 019)1 011.(4分)(2) 由an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，得qn(an1an)2an1an.又an1an0，所以an1an.(6分)因?yàn)門na1qa2q2a3qn1an，所以qTnqa1q2a2q3a3qnan，所以(1q)Tna1q(a1a2)q2(a2a3)q3(a3a4)qn1(an1an)qnan，bn(1q)Tnqnana1111qnanqnana1n1n1，所以bnn1.(10分)由題意，得cn2bn112n1，n2.因?yàn)閏1，ckc1，ctck成等比數(shù)列，所以(ckc1)2c1(ctck)，即(2k2)22t2k， (12分)所以2t(2k)23·2k4，即2t2(2k1)23·2k21(*).由于ckc10，所以k1，即k2.當(dāng)k2時(shí)，2t8，得t3.(14分)當(dāng)k3時(shí)，由(*)得(2k1)23·2k21為奇數(shù)，所以t20，即t2，代入(*)得22k23·2k20，即2k3，此時(shí)k無(wú)正整數(shù)解.綜上，k2，t3.(16分)