第一部分第一部分 系統(tǒng)復習系統(tǒng)復習 成績基石成績基石 第四章三角形第四章三角形 第第14講講 幾何圖形初步及平行線、相交線幾何圖形初步及平行線、相交線滬科版：七年級上冊第滬科版：七年級上冊第4章直線與角；七年級下冊第章直線與角；七年級下冊第10章相交線、平行線與平移章相交線、平行線與平移人教版：七年級上冊第人教版：七年級上冊第4章幾何圖形初步；七年級下章幾何圖形初步；七年級下冊第冊第5章相交線與平行線章相交線與平行線北師版：七年級上冊第北師版：七年級上冊第4章基本平面圖形；七年級下章基本平面圖形；七年級下冊第冊第2章相交線與平行線章相交線與平行線考點梳理考點梳理過關過關考點考點1 1 直線、射線、線段直線、射線、線段考點考點2 2 角角考點考點3 3 角的平分線與線段的垂直平分線角的平分線與線段的垂直平分線 6 6年年1 1考考注意 對頂角、鄰補角分別是對兩個角(而不是三個角或更多的角)的位置關系而言；而余角、補角則是對兩個角的數(shù)量關系而言；鄰補角既有位置關系，又有數(shù)量關系考點考點4 4 相交線相交線考點考點5 5 平行線平行線 6 6年年3 3考考考點考點6 6 命題命題典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 線段、直線、射線線段、直線、射線【例1】如圖所示，某同學的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店B，請你幫助他選擇一條最近的路線( )AACDB BACFBCACEFB DACMBBB根據(jù)兩點之間的線段最短，可得C，B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是ACFB.變式運用 1.2017隨州中考某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是()A兩點之間線段最短B兩點確定一條直線C垂線段最短D經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行A【例2】如圖，射線OA的方向是北偏東15，射線OB的方向是北偏西40，AOBAOC，射線OD是OB的反向延長線(1)射線OC的方向是_；(2)求COD的度數(shù)；(3)若射線OE平分COD，求AOE的度數(shù)類型類型2 2 角度的計算角度的計算思路分析 (1)先求出AOB55，再求得NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；(2)根據(jù)AOB55，AOCAOB，得出BOC110，進而求出COD的度數(shù)；(3)根據(jù)射線OE平分COD，即可求出COE35，再利用AOC55即可求出答案自主解答：(1)OB的方向是北偏西40，OA的方向是北偏東15，NOB40，NOA15.AOBNOBNOA55.AOBAOC，AOC55.NOCNOAAOC70.OC的方向是北偏東70.故答案為：北偏東70.(2)AOB55，AOCAOB，BOCAOBAOC110.又射線OD是OB的反向延長線，BOD180，COD18011070.(3)COD70，OE平分COD，COE COD35.AOC55，AOEAOCCOE90.21類型類型3 3 平行線的性質(zhì)和判定平行線的性質(zhì)和判定【例3】2017安慶模擬直線a，b，c，d的位置如圖所示，如果158，258，370，那么4等于( )A58 B70C110 D116CC1258，ab.35180.5180318070110.45110.變式運用 2.2017威海中考如圖，直線l1l2，120，則23200如圖，過2的頂點作l2的平行線AB，則l1ABl2.4120，BAC3180.2318020200.類型類型4 4 角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定【例4】如圖，BM平分ABC，D是BM上一點，過點D作DEAB，DFBC，分別交AB于點E，交BC于點F，P是BM上的另一點，連接PE，PF.(1)若EDF124，求ABC的度數(shù)；(2)求證：PEPF.思路分析 (1)根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和解答即可；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出EDFD，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可自主解答：(1)DEAB，DFBC，DEBDFB90.EDF124，ABC360909012456.(2)證明：BM平分ABC，DEAB，DFBC，EDFD，EDBFDB.EDPFDP.在EDP和FDP中，EDPFDP(SAS)PEPF.類型類型5 5 線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定【例5】2017阜陽模擬如圖，已知在ABC中，C120，邊AC的垂直平分線DE與AC，AB分別交于點D和點E.(1)作出邊AC的垂直平分線DE；(2)當AEBC時，求A的度數(shù).自主解答：(1)如圖所示，DE即為所求作的邊AC的垂直平分線(2)如圖，連接CE.DE是AC的垂直平分線，AECE.AACE.AEBC，CEBC.BCEB.設Ax，則CEBAACExx2x.在BCE中，BCE18022x1804x，ACBACEBCEx1804x120.解得x20，即A20.六年真題六年真題全練全練命題點命題點 利用平行線性質(zhì)求角度利用平行線性質(zhì)求角度12017安徽，6,4分直角三角板和直尺如圖放置，若120，則2的度數(shù)為()A60 B50 C40 D30C如圖，過點E作EFAB，則ABEFCD，13，24.3460，1260.120，240.安徽中考很少單獨考查平行線的性質(zhì)與判定，一般都是在幾何綜合解答題中用到平行線的性質(zhì)與判定，預測2018年安徽中考單獨考查平行線的性質(zhì)與判定的概率仍很小，仍會在綜合題中考查22013安徽，6,4分如圖，ABCD，AE75，則C為()A60 B65 C75 D80C由三角形內(nèi)外角關系可得BFEAE75，再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，求得CBFE75.猜押預測 1.2017益陽中考如圖，ABCD，CB平分ACD.若BCD28，則A的度數(shù)為124通過已知條件ABCD，CB平分ACD，得到ACBABC28，即ABC為等腰三角形，再通過三角形的內(nèi)角和是180，求得A180ACBABC124.猜押預測 2.2017重慶中考如圖，ABCD，點E是CD上一點，AEC42，EF平分AED交AB于點F，求AFE的度數(shù)解：AEC42，AED18042138.EF平分AED，F(xiàn)ED AED69.又ABCD，AFEFED69.21