20xx屆高三六校高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題本試卷共21小題，滿分150分。 考試用時120分鐘。一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1滿足的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABC D2已知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則（ ）AB CD3如圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（ ）開 始i=1, S=0S=S+輸出S結(jié) 束否是第4題圖2013A B C D4若變量滿足則的最大值是（ ）A90B80C50D405記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 （ ）A2B6C16D206 已知直線，過的直線與分別交于，若是線段的中點(diǎn)，則等于（ ）A12B CD7已知某四棱錐的三視圖，如右圖。則此四棱錐的體積為（ ）A3B4C5D68設(shè)，定義，則+2等于（ ）ABCD 二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分每小題5分，滿分30分）（一）必做題（第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答）9某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表已知在全校 學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是019現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 一年級二年級三年級女生373男生37737010若則的值為 .11曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，則 （為常數(shù)）12已知，若是它一條對稱軸，則 13如右圖，等邊中，則 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）上一點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和為 15（幾何證明選講選做題）如右圖，在中，斜邊，直角邊，如果以為圓心的圓與相切于，則的半徑長為 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且，若，求的值。17（本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)20xx年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）（1）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列；（3）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級。DBECA18（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且（1）若AE=2，求證：AC平面BDE；（2）若二面角ADEB為60°求AE的長。19（本小題滿分14分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，求不超過的最大整數(shù)的值。20（本小題滿分14分）如圖所示：已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；（2）設(shè)拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求ABM的外接圓方程；（3）設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓的交點(diǎn)為C、D，是否存在直線使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足求證： 20xx屆高三六校高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678答案DCDCDBBA1【解析】故選D2【解析】，故選C3【解析】因?yàn)榉帜笧?，3，5，7，9，20xx，所以應(yīng)填入故選D4【解析】畫出可行域（如圖），在點(diǎn)取最大值答案： C5【解析】，故選D 6【解析】設(shè)、，所以、所以故選B7【解析】如圖，四棱錐故選B8【解析】設(shè)終邊過點(diǎn)的角（不妨設(shè)）則，其中是終邊過的角（不妨設(shè)）當(dāng)時，有+2故選A二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分每小題5分，滿分30分）916，102，11，12，13，14，15，9【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是，即總體中各個年級的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為答案：10【解析】答案：11【解析】答案：12【解析】由已知得，由代入得，又，所以答案：13【解析】,答案：（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14【解析】曲線表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，故答案：15【解析】連則，在中，,答案：三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16【解析】（1），3分則的最小值是，最小正周期是；6分（2），則，7分,所以，所以，9分因?yàn)?，所以由正弦定理得?0分由余弦定理得，即11分由解得：，12分17【解析】（1）記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件， 4分（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為：7分7分 （3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為，10分一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則，一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級。12分18【解析】（1）分別取 的中點(diǎn),連接,則,且，因?yàn)椋?為的中點(diǎn)，所以,，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?分BEDCAMNP又平面,所以，5分所以，且,因此四邊形為平行四邊形，所以，所以，又平面，平面，所以平面.7分BEDCAMH（或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算即證）（2）解法一:過作垂直的延長線于,連接.因?yàn)?所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角，即. 10分在中，則 ,.在中，.設(shè)，則,所以，又在中,即=，解得，所以 14分解法二:由（1）知平面，,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則,，,.DyBECAM(o)xz設(shè)平面的法向量則所以 令, 所以 ，11分又平面的法向量，所以，解得， 即14分19【解析】(1) 因?yàn)椋?當(dāng)時，則，1分 當(dāng)時，2分所以，即，所以，而，4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以5分（2）由(1)得所以 ，7分-得：，8分.10分（3）由(1)知 11分，13分所以，故不超過的最大整數(shù)為14分 20【解析】（1）解法一（幾何法）設(shè)線段AF中點(diǎn)為，過作垂直于x軸，垂足為,則 ， 2分又， 3分 以線段AF為直徑的圓與x軸相切。4分 解法二（代數(shù)法）設(shè),線段AF中點(diǎn)為，過作垂直于x軸，垂足為，則， 2分又點(diǎn)為線段AF的中點(diǎn)，3分，以線段AF為直徑的圓與x軸相切。4分（2）設(shè)直線AB的方程為，由 ， 5分由， 6分，故的外接圓圓心為線段的中點(diǎn)。設(shè)線段AB中點(diǎn)為點(diǎn)P，易證P與拋物線的準(zhǔn)線相切，切點(diǎn)為點(diǎn)M ，7分 8分又， 9分（3），設(shè)，10分則 ，設(shè)，則 11分將代入可得： 12分由，聯(lián)立可得，13分聯(lián)立可得 ，解得。 14分21【解析】（1） ， 1分由的判別式，當(dāng)即時，恒成立，則在單調(diào)遞增；2分當(dāng)時，在恒成立，則在單調(diào)遞增； 3分當(dāng)時，方程的兩正根為則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增綜上，當(dāng)時，只有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為 5分（2）即時，恒成立當(dāng)時，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，滿足條件 7分當(dāng)時，在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞減，此時不滿足條件，故實(shí)數(shù)的取值范圍為 9分（3）由（2）知，在恒成立，令 ，則 ， 10分 11分又， ， 13分 14分