【課標(biāo)要求】 理解并掌握如何求拋物線的切線41.2問題探索求作拋物線的切線設(shè)P(u，f(u)是函數(shù)yf(x)的曲線上的任一點(diǎn)，則求點(diǎn)P處切線斜率的方法是：(1)在曲線上取不同于P的點(diǎn)Q(ud，f(ud)，計(jì)算直線PQ的斜率k(u，d) .(2)在所求得的PQ的斜率的表達(dá)式k(u，d )中讓d趨于0，如果k(u，d)趨于 的數(shù)值k(u)，則就是曲線在P處的切線斜率自學(xué)導(dǎo)引 求曲線上點(diǎn)P處切線斜率的方法 確定k(u) 設(shè)函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0d時(shí)，函數(shù)的改變量y為Af(x0d) Bf(x0)dCf(x0)d Df(x0d)f(x0)答案D自主探究 1 2函數(shù)yx2在x1處的切線斜率k_. 答案2一物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)到圓周A處時(shí)()A運(yùn)動(dòng)方向指向圓心OB運(yùn)動(dòng)方向所在直線與OA垂直C速度與在圓周其他點(diǎn)處相同D不確定答案B預(yù)習(xí)測(cè)評(píng) 1答案C3過(guò)曲線y2x上兩點(diǎn)(0,1)，(1,2)的割線的斜率為_答案1答案d3要點(diǎn)闡釋 2過(guò)某點(diǎn)的曲線的切線方程 要正確區(qū)分曲線“在點(diǎn)(u，v)處的切線方程”和“過(guò)點(diǎn)(u，v)的切線方程”前者以點(diǎn)(u，v)為切點(diǎn)，后者點(diǎn)可能在曲線上，也可能不在曲線上，即使在曲線上，也不一定是切點(diǎn)3曲線的割線與切線的區(qū)別與聯(lián)系 曲線的割線的斜率反映了曲線在這一區(qū)間上上升或下降的變化趨勢(shì)，刻畫了曲線在這一區(qū)間升降的程度，而曲線的切線是割線與曲線的一交點(diǎn)向另一交點(diǎn)逼近時(shí)的一種極限狀態(tài)，它實(shí)現(xiàn)了由割線向切線質(zhì)的飛躍A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線上另外四點(diǎn)(1)分別求割線PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)為曲線yx2上異于P的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A逐漸向P趨近時(shí)，說(shuō)明割線斜率的變化情況典例剖析題型一有關(guān)曲線的割線斜率的探索 【例1】 點(diǎn)P(3,9)為拋物線yx2上的一點(diǎn)，A1(1,1)， 點(diǎn)評(píng)割線向切線逼近的過(guò)程是從有限到無(wú)限的過(guò)程，也是d趨于0的過(guò)程，這一過(guò)程實(shí)現(xiàn)了從割線到切線質(zhì)的飛躍(1)求當(dāng)x11，x22時(shí)，kAB.(2)求當(dāng)x1x0，x2x0d時(shí)，A、B兩點(diǎn)連線斜率kAB.1已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)為函數(shù)yx3曲線上兩不同點(diǎn)處的切線方程題型二有關(guān)切線方程的探索 【例2】 已知曲線方程為yf(x)x32x，求曲線在點(diǎn)P(1,3) 點(diǎn)評(píng)求曲線上點(diǎn)(x0，y0)處切線方程的步驟：(1)求割線斜率；(2)求切線斜率；(3)求切線方程2求yf(x)x21在x1處的切線斜率及切線方程分別滿足下列條件：(1)平行于直線yx1；(2)垂直于直線2x16y10；(3)傾斜角為135.題型三求切點(diǎn)坐標(biāo) 【例3】 在曲線y4x2上求一點(diǎn)P使得曲線在該點(diǎn)處的切線 點(diǎn)評(píng)解答此類題目，切點(diǎn)橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因?yàn)榍芯€斜率與之密切相關(guān)同時(shí)應(yīng)注意解析幾何知識(shí)的應(yīng)用，特別是直線平行、垂直、傾斜角與斜率關(guān)系等知識(shí)3在拋物線yx2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線y4x5的距離最小所求過(guò)P點(diǎn)處切線斜率為2u，當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的切線與直線y4x5平行時(shí)，P點(diǎn)到直線y4x5的距離最小，所以2u4，u2.P點(diǎn)在拋物線yx2上，f(u)4，所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)