《（通用版）2018學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 練酷專題課時跟蹤檢測（十二）圓錐曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 練酷專題課時跟蹤檢測（十二）圓錐曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì) 文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時跟蹤檢測（十二） 圓錐曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì) 1．(2017·福州模擬)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，則C的漸近線方程為(　　) A．y＝±x　　　　　　　 　B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 解析：選A　∵雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，∴＝2，即c2＝4a2，∴a2＋b2＝4a2，∴＝，∴C的漸近線方程為y＝±x. 2．(2018屆高三·廣東三市聯(lián)考)若拋物線y2＝2px(p＞0)上的點A(x0，)到其焦點的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于(　　) A. B．1 C. D．2 解析：選D　由題

2、意3x0＝x0＋，即x0＝， 將代入y2＝2px(p＞0)，得＝2， ∵p＞0，∴p＝2. 3．(2017·南京模擬)若雙曲線C：x2－＝1(b＞0)的離心率為2，則b＝(　　) A．1 B. C. D．2 解析：選C　由題意得e＝＝＝2，解得b＝. 4．(2017·長沙模擬)A是拋物線y2＝2px(p＞0)上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，O為坐標原點，當|AF|＝4時，∠OFA＝120°，則拋物線的準線方程是(　　) A．x＝－1 B．y＝－1 C．x＝－2 D．y＝－2 解析：選A　過A向準線作垂線，設(shè)垂足為B，準線與x軸的交點為D.因為∠OFA＝120°，所

3、以△ABF為等邊三角形，∠DBF＝30°，從而p＝|DF|＝2，因此拋物線的準線方程為x＝－1. 5．(2017·全國卷Ⅰ)已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3)，則△APF的面積為(　　) A.　　　　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：選D　法一：由題可知，雙曲線的右焦點為F(2,0)，當x＝2時，代入雙曲線C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取點P(2,3)，因為點A(1,3)，所以AP∥x軸，又PF⊥x軸，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝. 法二：由題可知，雙曲線的右焦點為F(2

4、,0)，當x＝2時，代入雙曲線C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取點P(2,3)，因為點A(1,3)，所以＝(1,0)，＝(0，－3)，所以·＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝. 6．(2018屆高三·張掖調(diào)研)過拋物線y2＝4x的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若A，B兩點的橫坐標之和為，則|AB|＝(　　) A. B. C．5 D. 解析：選D　∵p＝2，∴|AB|＝2＋＝. 7．(2017·廣州模擬)已知雙曲線C：－＝1(a＞0)的一條漸近線方程為2x＋3y＝0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且|P

5、F1|＝7，則|PF2|等于(　　) A．1 B．13 C．4或10 D．1或13 解析：選D　由一條漸近線方程為2x＋3y＝0和b＝2可得a＝3，|F1F2|＝2＝2，由點P在雙曲線C上，|PF1|＝7，得|7－|PF2||＝2a＝2×3＝6，可得|PF2|＝1或|PF2|＝13，根據(jù)|PF1|＝7，|PF2|＝1，|F1F2|＝2，或者|PF1|＝7，|PF2|＝13，|F1F2|＝2，均能滿足三角形成立的條件，選D. 8．(2017·沈陽模擬)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M與雙曲線C的焦點不重合，點M關(guān)于F1，F(xiàn)2的對稱點分別為A

6、，B，線段MN的中點在雙曲線的右支上，若|AN|－|BN|＝12，則a＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選A　作出示意圖如圖所示，設(shè)MN的中點為P. ∵F1為MA的中點，F(xiàn)2為MB的中點，∴|AN|＝2|PF1|，|BN|＝2|PF2|，又|AN|－|BN|＝12，∴|PF1|－|PF2|＝6＝2a，∴a＝3. 9．(2018屆高三·武昌調(diào)研)已知F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且|PF1|>|PF2|，線段PF1的垂直平分線過F2，若橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則＋的最小值為(　　) A．6 B．3 C.

7、 D. 解析：選A　設(shè)橢圓的長半軸長為a，雙曲線的半實軸長為a′，半焦距為c，依題意知 ∴2a＝2a′＋4c，∴＋＝＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝6，當且僅當c＝2a′時取“＝”，故選A. 10．(2017·成都模擬)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸．若|F1F2|＝12，|PF2|＝5，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D.3 解析：選C　由雙曲線的定義，知|PF1|－|PF2|＝2a，所以|PF1|＝2a＋|PF2|＝2a＋5.在Rt△PF2F1中，|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，即(2

8、a＋5)2＝52＋122，解得a＝4.因為|F1F2|＝12，所以c＝6，所以雙曲線的離心率e＝＝＝. 11．(2017·福州模擬)已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l.若射線y＝2(x－1)(x≤1)與C，l分別交于P，Q兩點，則＝(　　) A. B．2 C. D．5 解析：選C　由題意，知拋物線C：y2＝4x的焦點F(1,0)，設(shè)準線l：x＝－1與x軸的交點為F1.過點P作直線l的垂線，垂足為P1，由得點Q的坐標為(－1，－4)，所以|FQ|＝2.又|PF|＝|PP1|，所以＝＝＝＝. 12．(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)A，B是橢圓C：＋＝1長軸的兩個端點．若C上存在

9、點M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是(　　) A．(0,1]∪[9，＋∞) B．(0， ]∪[9，＋∞) C．(0,1]∪[4，＋∞) D．(0， ]∪[4，＋∞) 解析：選A　當0＜m＜3時，焦點在x軸上， 要使C上存在點M滿足∠AMB＝120°， 則≥tan 60°＝，即≥， 解得0＜m≤1. 當m＞3時，焦點在y軸上， 要使C上存在點M滿足∠AMB＝120°， 則≥tan 60°＝，即≥，解得m≥9. 故m的取值范圍為(0,1]∪[9，＋∞)． 13．(2017·合肥模擬)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為____

10、____． 解析：在雙曲線中，＝＝－1＝e2－1＝2，所以該雙曲線的漸近線方程為y＝±x＝±x. 答案：y＝±x 14．(2017·全國卷Ⅲ)雙曲線－＝1(a＞0)的一條漸近線方程為y＝x，則a＝________. 解析：∵雙曲線的標準方程為－＝1(a＞0)， ∴雙曲線的漸近線方程為y＝±x. 又雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，∴a＝5. 答案：5 15．(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，△ABC的頂點都在拋物線上，且滿足＋＋＝0，則＋＋＝________. 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(xiàn)，由

11、＋＋＝0，得y1＋y2＋y3＝0.因為kAB＝＝，所以kAC＝，kBC＝，所以＋＋＝＋＋＝0. 答案：0 16．(2017·安徽二校聯(lián)考)已知點A在橢圓＋＝1上，點P滿足＝(λ－1) (λ∈R)(O是坐標原點)，且·＝72，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為________． 解析：因為＝(λ－1)，所以＝λ，即O，A，P三點共線，因為·＝72，所以·＝λ||2＝72，設(shè)A(x，y)，OA與x軸正方向的夾角為θ，線段OP在x軸上的投影長度為|||cos θ|＝|λ||x|＝＝＝≤＝15，當且僅當|x|＝時取等號，故所求最大值為15. 答案：15 1．(2018屆高三·菏澤摸底

12、)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線x＋3y＋1＝0垂直，則雙曲線的離心率等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C　由于雙曲線的一條漸近線與直線x＋3y＋1＝0垂直，則雙曲線的漸近線方程為y＝±3x，可得＝3，可得b2＝9a2，即c2－a2＝9a2，亦即c2＝10a2，故離心率為e＝＝. 2．(2017·云南模擬)以雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)上一點M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個焦點，與y軸交于P，Q兩點．若△MPQ為正三角形，則該雙曲線的離心率等于(　　) A. B. C．2 D. 解析：選B　設(shè)圓M與雙曲線C相切于點F(

13、c,0)，則MF⊥x軸，于是可設(shè)M(c，t)(t＞0)，代入雙曲線方程中解得t＝，所以|MF|＝，所以|PQ|＝2.因為△MPQ為等邊三角形，所以c＝×2，化簡，得3b4＝4a2c2，即3(c2－a2)2＝4a2c2，亦即3c4－10c2a2＋3a4＝0，所以3e4－10e2＋3＝0，解得e2＝或e2＝3，又e＞1，所以e＝. 3．(2017·蘭州模擬)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為雙曲線右支上一點，若|PF1|2＝8a|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為(　　) A．(1,3] B．[3，＋∞) C．(0,3) D．(0,3]

14、 解析：選A　根據(jù)雙曲線的定義及點P在雙曲線的右支上，得|PF1|－|PF2|＝2a，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則m－n＝2a，m2＝8an，∴m2－4mn＋4n2＝0，∴m＝2n，則n＝2a，m＝4a，依題得|F1F2|≤|PF1|＋|PF2|，∴2c≤4a＋2a，∴e＝≤3，又e＞1，∴1＜e≤3，即雙曲線C的離心率的取值范圍為(1,3]． 4．(2017·湘中名校聯(lián)考)過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點，若|AB|≥|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　) A.　　　　　　 　B. C.

15、D. 解析：選B　將x＝c代入－＝1得y＝±， 不妨取A，B，所以|AB|＝. 將x＝c代入雙曲線的漸近線方程y＝±x，得y＝±， 不妨取C，D，所以|CD|＝. 因為|AB|≥|CD|，所以≥×， 即b≥c，則b2≥c2，即c2－a2≥c2， 即c2≥a2，所以e2≥，所以e≥. 5．(2018屆高三·武漢調(diào)研)已知拋物線Γ：y2＝8x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點P在Γ上且|PK|＝|PF|，則△PKF的面積為________． 解析：由已知得，F(xiàn)(2,0)，K(－2,0)，過P作PM垂直于準線于點M，則|PM|＝|PF|，又|PK|＝|PF|， ∴|PM|＝

16、|MK|＝|PF|，∴PF⊥x軸， △PFK的高等于|PF|，不妨設(shè)P(m2， 2m)(m＞0)， 則m2＋2＝4，解得m＝， 故△PFK的面積S＝4×2××＝8. 答案：8 6．(2016·石家莊模擬)已知F為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點，過原點的直線l與雙曲線交于M，N兩點，且·＝0，△MNF的面積為ab，則該雙曲線的離心率為________． 解析：因為·＝0，所以⊥.設(shè)雙曲線的左焦點為F′，則由雙曲線的對稱性知四邊形F′MFN為矩形，則有|MF|＝|NF′|，|MN|＝2c.不妨設(shè)點N在雙曲線右支上，由雙曲線的定義知，|NF′|－|NF|＝2a，所以|MF|－|N

17、F|＝2a.因為S△MNF＝|MF|·|NF|＝ab，所以|MF||NF|＝2ab.在Rt△MNF中，|MF|2＋|NF|2＝|MN|2，即(|MF|－|NF|)2＋2|MF||NF|＝|MN|2，所以(2a)2＋2·2ab＝(2c)2，把c2＝a2＋b2代入，并整理，得＝1，所以e＝＝ ＝. 答案： 1．(2018屆高三·河南八市聯(lián)考)已知點M(－3,2)是坐標平面內(nèi)一定點，若拋物線y2＝2x的焦點為F，點Q是該拋物線上的一動點，則|MQ|－|QF|的最小值是(　　) A. B．3 C. D．2 解析：選C　拋物線的準線方程為x＝－，依據(jù)拋物線的定義，得|QM|－|QF

18、|≥|xQ＋3|－＝＝. 2．(2017·貴陽模擬)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　依題意，注意到題中的雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x，且“右”區(qū)域是由不等式組所確定，又點(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，于是有1＜，即＞，因此題中的雙曲線的離心率e＝∈. 3．(2018屆高三·武漢調(diào)研)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．若|OA

19、|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　設(shè)實軸長為2a，虛軸長為2b，令∠AOF＝α，則由題意知tan α＝，在△AOB中，∠AOB＝180°－2α，tan∠AOB＝－tan 2α＝，∵|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，∴設(shè)|OA|＝m－d，|AB|＝m，|OB|＝m＋d，∵OA⊥BF，∴(m－d)2＋m2＝(m＋d)2，整理得d＝m，∴－tan 2α＝－＝＝＝，解得＝2或＝－(舍去)，∴b＝2a，c＝＝a，∴e＝＝. 4．(2017·沈陽模擬)已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，直線AB與拋物線C相交于A，B兩點，若2＋－3＝0，則弦AB的中點到拋物線C的準線的距離為________． 解析：依題意得，拋物線的焦點F(0,1)，準線方程是y＝－1，因為2(－)＋(－)＝0，即2＋＝0，所以F，A，B三點共線．設(shè)直線AB：y＝kx＋1(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由得x2＝4(kx＋1)，即x2－4kx－4＝0，x1x2＝－4，?、? 又2＋＝0，因此2x1＋x2＝0，?、? 由①②解得x＝2，弦AB的中點到拋物線C的準線的距離為[(y1＋1)＋(y2＋1)]＝(y1＋y2)＋1＝(x＋x)＋1＝＋1＝. 答案： - 9 -