《（通用版）2018學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 練酷專題課時跟蹤檢測（四）函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 練酷專題課時跟蹤檢測（四）函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時跟蹤檢測（四） 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝(　　) A.　　　　　　　　　 　B. C．4 D. 解析：選D　將點(0,2)代入y＝logc，得2＝logc，解得c＝.再將點(0,2)和(－1,0)分別代入y＝ax＋b，解得a＝2，b＝2，∴a＋b＋c＝. 2.(2018屆高三·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－ D．f(x)＝ 解析：選D　A中，當(dāng)x→＋∞時，f(x)→－∞，與題圖不符，故不成立；B為偶函數(shù)，與題圖不符，故不成

2、立；C中，當(dāng)x＞0，x→0時，f(x)＜0，與題圖不符，故不成立．選D. 3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝x3，x∈(－3,3) B．f(x)＝tan x C．f(x)＝x|x| D．f(x)＝ln 2 解析：選D　選項A、B、C、D對應(yīng)的函數(shù)都是奇函數(shù)，但選項A、B、C對應(yīng)的函數(shù)在其定義域內(nèi)都不是減函數(shù)，故排除A、B、C；對于選項D，因為f(x)＝ln 2，所以f(x)＝(e－x－ex)ln 2，由于函數(shù)g(x)＝e－x與函數(shù)h(x)＝－ex都是減函數(shù)，又ln 2＞0，所以函數(shù)f(x)＝(e－x－ex)ln 2是減函數(shù)，故選D. 4．函數(shù)f(

3、x)＝ －的定義域為(　　) A．[1,10] B．[1,2)∪(2,10] C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10] 解析：選D　要使原函數(shù)有意義，則 解得1＜x≤10且x≠2，所以函數(shù)f(x)的定義域為(1,2)∪(2,10]． 5．(2017·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)，則(　　) A．f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B．f(x)在(0,2)單調(diào)遞減 C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱 D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱 解析：選C　由題易知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定義域為(0,2)，f(x)＝ln[x

4、(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,2)單調(diào)遞減，所以排除A、B； 又f＝ln＋ln＝ln， f＝ln＋ln＝ln， 所以f＝f＝ln，所以排除D.故選C. 6．函數(shù)f(x)＝的圖象大致是(　　) 解析：選A　由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝＝＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)，排除C、D； 當(dāng)x＝1時，f(1)＝＝－1＜0，排除B，故選A. 7．(2018屆高三·衡陽八中摸底)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x＋2)是

5、偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．f(1)＜f＜f B．f＜f(1)＜f C．f＜f＜f(1) D．f＜f(1)＜f 解析：選B　因為函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)， 所以f(x＋2)＝f(－x＋2)， 即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝2對稱． 又因為函數(shù)y＝f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減． 因為f(1)＝f(3)，＞3＞， 所以f＜f(3)＜f， 即f＜f(1)＜f. 8．(2017·甘肅會寧一中摸底)已知函數(shù)f(x)＝的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C．(－∞，－1] D. 解析

6、：選A　法一：當(dāng)x≥1時，ln x≥0，要使函數(shù)f(x)＝的值域為R，只需解得－1≤a＜. 法二：取a＝－1，則函數(shù)f(x)的值域為R，所以a＝－1滿足題意，排除B、D；取a＝－2，則函數(shù)f(x)的值域為(－∞，－1)∪[0，＋∞)，所以a＝－2不滿足題意，排除C，故選A. 9.(2018屆高三·遼寧實驗中學(xué)摸底)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　) 解析：選A　由一元二次方程的解法易得(x－a)(x－b)＝0的兩根為a，b，根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f(x)＝(x－a)(x－b)的零

7、點就是a，b，即函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為a，b.觀察f(x)＝(x－a)·(x－b)的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間(－2，－1)與(0,1)上，又由a＞b，可得－2＜b＜－1,0＜a＜1.函數(shù)g(x)＝ax＋b，由0＜a＜1可知其是減函數(shù)，又由－2＜b＜－1可知其圖象與y軸的交點在x軸的下方，分析選項可得A符合這兩點，B、C、D均不滿足，故選A. 10．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集為(　　) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)

8、∪(0,1) 解析：選C　作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 當(dāng)x∈(－1,0)時，由xf(x)>0得x∈(－1,0)； 當(dāng)x∈(0,1)時，由xf(x)>0得x∈?； 當(dāng)x∈(1,3)時，由xf(x)>0得x∈(1,3)． 故x∈(－1,0)∪(1,3)． 11．(2017·安徽六安一中測試)已知函數(shù)y＝的定義域為[a，b](a，b∈Z)，值域為[0,1]，則滿足條件的整數(shù)對(a，b)共有(　　) A．6個 B．7個 C．8個 D．9個 解析：選B　函數(shù)y＝＝－1，易知函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0時是減函數(shù)，所以函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，函數(shù)y＝的定義域可能為[－

9、3,0]，[－3,1]，[－3,2]，[－3,3]，[－2,3]，[－1,3]，[0,3]，共7種，所以滿足條件的整數(shù)對(a，b)共有7個． 12．已知函數(shù)f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|

10、，無最大值． 13．若函數(shù)f(x)＝a－為奇函數(shù)，則a＝________. 解析：由題意知f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝. 答案： 14．已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2 017)＝k，則f(－2 017)＝________. 解析：由f(2 017)＝k可得，a×2 0173＋b×2 017＋1＝k，∴2 0173a＋2 017b＝k－1，∴f(－2 017)＝－a×2 0173－b×2 017＋1＝2－k. 答案：2－k 15．(2017·安徽二校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f(x)＝2x，則f(log49)＝______

11、. 解析：因為log49＝log23＞0，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f(x)＝2x，所以f(log49)＝f(log23)＝－2＝－2＝－. 答案：－ 16．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x＋，且當(dāng)x∈[－3，－1]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值是________． 解析：∵當(dāng)x∈[－3，－1]時，n≤f(x)≤m恒成立， ∴n≤f(x)min且m≥f(x)max， ∴m－n的最小值是f(x)max－f(x)min， 由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱知， 當(dāng)x∈[－3，－1]時，函數(shù)的最值與x∈[1,3]時的最值相同，又當(dāng)x＞0時，

12、f(x)＝x＋， 在[1,2]上遞減，在[2,3]上遞增，且f(1)＞f(3)， ∴f(x)max－f(x)min＝f(1)－f(2)＝5－4＝1. 故m－n的最小值是1. 答案：1 1．函數(shù)f(x)＝1＋ln的圖象大致是(　　) 解析：選D　因為f(0)＝ln 2＞0，即函數(shù)f(x)的圖象過點(0，ln 2)，所以排除A、B、C，選D. 2．(2018屆高三·東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ln(|x|＋1)＋，則使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范圍是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) D. 解析：選A　易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

13、，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝ln(x＋1)＋ 是增函數(shù)， ∴使得f(x)＞f(2x－1)成立的x滿足|2x－1|＜|x|， 解得＜x＜1. 3．(2017·濰坊一模)設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且?x∈R，f＝f，當(dāng)x∈[2,3]時，f(x)＝x，則當(dāng)x∈[－2,0]時，f(x)＝(　　) A．|x＋4| B．|2－x| C．2＋|x＋1| D．3－|x＋1| 解析：選D　因為f＝f， 所以f(x)＝f(x＋2)，得f(x)的周期為2. 因為當(dāng)x∈[2,3]時，f(x)＝x， 所以當(dāng)x∈[0,1]時，x＋2∈[2,3]， f(x)＝f(x＋2)＝x＋2. 又f(x)為偶

14、函數(shù)， 所以當(dāng)x∈[－1,0]時，－x∈[0,1]， f(x)＝f(－x)＝－x＋2， 當(dāng)x∈[－2，－1]時，x＋2∈[0,1]， f(x)＝f(x＋2)＝x＋4， 所以當(dāng)x∈[－2,0]時，f(x)＝3－|x＋1|. 4.(2017·安慶二模)如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O沿l1以1 m/s的速度勻速豎直向上移動，且在t＝0時，圓O與l2相切于點A，圓O被直線l2所截得到的兩段圓弧中，位于l2上方的圓弧的長記為x，令y＝cos x，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為(　　) 解析：選B　法一：如圖所示， 設(shè)∠M

15、ON＝α，由弧長公式知x＝α，在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos ＝＝1－t，∴y＝cos x＝2cos2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．故其對應(yīng)的大致圖象應(yīng)為B. 法二：由題意可知，當(dāng)t＝1時，圓O在直線l2上方的部分為半圓，所對應(yīng)的弧長為π×1＝π，所以cos π＝－1，排除A、D；當(dāng)t＝時，如圖所示，易知∠BOC＝，所以cos＝－＜0，排除C，故選B. 5．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f＝________. 解析：因為f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，所以當(dāng)－1≤x＜0時，0＜－x≤1，f(－

16、x)＝－2x(1＋x)＝－f(x)，即f(x)＝2x(1＋x)．又f(x)的周期為2，所以f＝f＝f＝2××＝－. 答案：－ 6．(2017·張掖模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意的實數(shù)x，均有f(x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋2且f(1)＝2，則f(2 017)的值為________． 解析：∵f(x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋2， ∴f(x＋1)＋2≤f(x＋3)≤f(x)＋3， ∴f(x＋1)≤f(x)＋1， 又f(x)＋3＋f(x＋2)≥f(x＋3)＋f(x)＋2， 即f(x＋2)＋1≥f(x＋3)， ∴f(x＋1)＋1≥f(

17、x＋2)≥f(x)＋2， ∴f(x＋1)≥f(x)＋1， ∴f(x＋1)＝f(x)＋1，利用疊加法，得f(2 017)＝2 018. 答案：2 018 1．設(shè)m∈Z，對于給定的實數(shù)x，若x∈，則我們就把整數(shù)m叫做距實數(shù)x最近的整數(shù)，并把它記為{x}，現(xiàn)有關(guān)于函數(shù)f(x)＝x－{x}的四個命題： ①f＝－； ②函數(shù)f(x)的值域是； ③函數(shù)f(x)是奇函數(shù)； ④函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其最小正周期為1. 其中，真命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　①∵－1－＜－≤－1＋， ∴＝－1， ∴f＝－－＝－＋1＝， 所以①是假命題；

18、 ②令x＝m＋a，m∈Z，a∈， 則f(x)＝x－{x}＝a， ∴f(x)∈，所以②是真命題； ③∵f＝－0＝，f＝≠－f， ∴函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，故③是假命題； ④∵f(x＋1)＝(x＋1)－{x＋1}＝x－{x}＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為1，故④是真命題． 綜上，真命題的個數(shù)為2，故選B. 2.如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，點P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路徑向C移動，點Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路徑向A移動，當(dāng)點Q到達A點時，P，Q兩點同時停止移動．記△PCQ的面積關(guān)于移動時間t的函數(shù)為S＝f(

19、t)，則f(t)的圖象大致為(　　) 解析：選A　當(dāng)0≤t≤4時，點P在AB上，點Q在BC上，此時PB＝6－t，CQ＝8－2t，則S＝f(t)＝QC×BP＝(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24； 當(dāng)4＜t≤6時，點P在AB上，點Q在CA上，此時AP＝t，P到AC的距離為t，CQ＝2t－8，則S＝f(t)＝QC×t＝(2t－8)×t＝(t2－4t)； 當(dāng)6＜t≤9時，點P在BC上，點Q在CA上，此時CP＝14－t，QC＝2t－8，則S＝f(t)＝QC×CPsin∠ACB＝(2t－8)(14－t)×＝(t－4)(14－t)． 綜上，函數(shù)f(t)對應(yīng)的圖象是三段拋物線，依據(jù)開

20、口方向得圖象是A. 3．(2017·河北邯鄲一中月考)已知函數(shù)f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝x＋1，g(x)＝＋，若a，b∈[－1,5]，且當(dāng)x1，x2∈[a，b]時，＞0恒成立，則b－a的最大值為________． 解析：當(dāng)f1(x)≥f2(x)時，g(x)＝＋＝f1(x)； 當(dāng)f1(x)＜f2(x)時，g(x)＝＋＝f2(x)． 綜上，g(x)＝即g(x)是f1(x)，f2(x)兩者中的較大者．在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f1(x)與f2(x)的圖象， 如圖所示，則g(x)的圖象如圖中實線部分所示．由圖可知g(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，又g(x)在[a，b]上單調(diào)

21、遞增，故a，b∈[0,5]，所以b－a的最大值為5. 答案：5 4.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點，設(shè)頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：①函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；②對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減；④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù)．其中判斷正確的序號是________． 解析：如圖，從函數(shù)y＝f(x)的圖象可以判斷出，圖象關(guān)于y軸對稱，每4個單位圖象重復(fù)出現(xiàn)一次，在區(qū)間[2,3]上，隨x增大，圖象是往上的，在區(qū)間[4,6)上圖象是往下的，所以①②④正確，③錯誤． 答案：①②④ - 10 -