《（通用版）2018學高考數學二輪復習 練酷專題 課時跟蹤檢測（十）空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2018學高考數學二輪復習 練酷專題 課時跟蹤檢測（十）空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時跟蹤檢測（十） 空間幾何體的三視圖、表面積與體積 1．(2017·福州模擬)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數是(　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：選C　由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD，易知四棱錐P-ABCD的四個側面都是直角三角形，即此幾何體各面中直角三角形的個數是4. 2．(2017·沈陽模擬)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積是(　　) A．36＋6 B．36＋3 C．54 D．

2、27 解析：選A　由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，故表面積為S＝2××(2＋4)×3＋2×3＋4×3＋3×2×＝36＋6. 3.(2017·廣州模擬)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 解析：選D　由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，底面為正方形，面積為2×2＝4，因為該幾何體的體積為×4×2＝，滿足條件，所以俯視圖可以為一個直角三角形．故選D. 4．(2018屆高三·惠州摸底)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為(　　) A．1

3、 B. C. D．2 解析：選C　四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，故最長棱PA＝＝. 5．(2017·陜西模擬)如圖，網格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(　　) A．4＋6π B．8＋6π C．4＋12π D．8＋12π 解析：選B　該幾何體為四棱錐與半個圓柱的上下組合體，其中半個圓柱的底面圓直徑為4，母線長為3，四棱錐的底面是長為4，寬為3的矩形，高為2，所以組合體的體積為V＝×π×22×3＋×4×3×2＝8＋6π. 6．(2018屆高三·皖南八校聯(lián)

4、考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．12 B．18 C．24 D．30 解析：選C　由三視圖知，該幾何體是一個長方體的一半再截去一個三棱錐后得到的，該幾何體的體積V＝×4×3×5－××4×3×(5－2)＝24. 7．(2017·寶雞模擬)已知A，B，C三點都在以O為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為(　　) A. B．16π C. D．32π 解析：選B　設球O的半徑為R，以球心O為頂點的三棱錐三條側棱兩兩垂直且都等于球的半徑R，另外一個側面是邊長為R的等邊三角形．因此根據三棱錐的體積公

5、式得×R2·R＝，∴R＝2，∴球的表面積S＝4π×22＝16π. 8．(2017·湖北五校聯(lián)考)如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為(　　) A.π B．27π C．27π D.π 解析：選B　由三視圖可知，該幾何體是由一個正方體切割成的一個四棱錐，則該幾何體的外接球的半徑為 ＝，從而得其表面積為4π×2＝27π. 9．(2018屆高三·廣州五校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A.＋1 B. C.＋1 D.＋1 解析：選C　由三視圖可知該幾何體是一個圓柱和半個圓錐的組合體，故其表面積為π＋1＋2π×2＋π＝＋

6、1. 10．(2017·昆明模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的頂點都在球O的表面上，則球O的表面積是(　　) A．2π B．4π C．5π D．20π 解析：選C　由三視圖知，該幾何體為三棱錐，且其中邊長為1的側棱與底面垂直，底面為底邊長為2的等腰直角三角形，所以可以將該三棱錐補形為長、寬、高分別為，，1的長方體，所以該幾何體的外接球O的半徑R＝＝，所以球O的表面積S＝4πR2＝5π. 11．(2017·合肥模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為(　　) A．72＋6π B．72＋4π C．48＋6

7、π D．48＋4π 解析：選A　由三視圖知，該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π. 12．(2017·福州模擬)已知球O的半徑為R，A，B，C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為R，AB＝AC＝BC＝2，則球O的表面積為(　　) A.π B．16π C.π D．64π 解析：選D　設△ABC外接圓的圓心為O1，半徑為r，因為AB＝AC＝BC＝2，所以△ABC為正三角形，其外接圓的半徑r＝＝2，所以OO1⊥平面ABC，所以OA2＝OO＋r2，所以R2＝2＋22，解得

8、R2＝16，所以球O的表面積為4πR2＝64π. 13．(2017·青島模擬)設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側面積相等，且＝，則的值是________． 解析：設甲、乙兩個圓柱的底面半徑分別是r1，r2，母線長分別是l1，l2.則由＝可得＝.又兩個圓柱的側面積相等，即2πr1l1＝2πr2l2，則＝＝，所以＝＝×＝. 答案： 14．(2018屆高三·大連調研)高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的________． 解析：由側視圖、俯視圖知該幾何體是

9、高為2、底面積為 ×2×(2＋4)＝6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的. 答案： 15．(2017·合肥模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為________． 解析：由三視圖可知，該幾何體為一個四棱錐，將其還原在長方體中，為四棱錐P-ABCD，如圖所示，故其體積VP-ABCD＝××＝. 答案： 16．(2017·長春模擬)已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于點E，EC＝1，AB＝，BC＝3，PE＝2，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑為______

10、__． 解析：如圖，由已知，設△PBC的外接圓圓心為O1，半徑為r，在△PBC中，由正弦定理可得＝2r，即＝2r，解得r＝，設F為BC邊的中點，進而求出O1F＝，設四棱錐P-ABCD的外接球球心為O，外接球半徑為R，則R2＝2＋O1F2＝4，所以四棱錐P-ABCD的外接球半徑為2. 答案：2 1．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．12＋4 B．18＋8 C．28 D．20＋8 解析：選D　由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖所示．則該幾何體的表面積為S＝2××2×2＋2×4×2＋2×4＝20＋8. 2．(20

11、17·石家莊模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A．16 B．20 C．52 D．60 解析：選B　由三視圖知，該幾何體由一個底面直角邊分別為3,4的直角三角形、高為6的三棱柱被截去兩個等體積的四棱錐所得，且四棱錐的底面是邊長分別為2,4的矩形、高是3，所以該幾何體的體積V＝×3×4×6－2××2×4×3＝20. 3．(2017·南寧模擬)設點A，B，C為球O的球面上三點，O為球心．球O的表面積為100π，且△ABC是邊長為4的正三角形，則三棱錐O-ABC的體積為(　　) A．12 B．12 C．24 D．36 解析：選B　∵球O的表面

12、積為100π＝4πr2，∴球O的半徑為5.如圖，取△ABC的中心H，連接OH，連接并延長AH交BC于點M，則AM＝＝6，AH＝AM＝4，∴OH＝＝＝3， ∴三棱錐O-ABC的體積為V＝××(4)2×3＝12. 4．(2018屆高三·湖南東部六校聯(lián)考)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的是(　　) A．4 B．8 C．4 D．8 解析：選C　設該三棱錐為P-ABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，則由三視圖可知△ABC是邊長為4的等邊三角形，故PB＝PC＝4，所以S△ABC＝×4×2＝4，S△PAB＝S△PAC＝×4×4＝8，S△PBC＝×4×＝4，

13、故所有面中最大的面積為4. 5．(2017·長春一檢)已知三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA＝SB＝SC＝2，Q是三棱錐S-ABC外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為________． 解析：將三棱錐S-ABC放入棱長為2的正方體中，則到平面ABC的距離最大的點應在過球心且和平面ABC垂直的直徑上，因為正方體的外接球直徑和正方體的體對角線長相等，所以2R＝2(R為外接球的半徑)，則點Q到平面ABC的距離的最大值為×2R＝×2＝. 答案： 6.(2017·全國卷Ⅰ)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F為

14、圓O上的點，△DBC， △ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為________． 解析：法一：由題意可知，折起后所得三棱錐為正三棱錐， 當△ABC的邊長變化時，設△ABC的邊長為a(a>0)cm， 則△ABC的面積為a2，△DBC的高為5－a， 則正三棱錐的高為＝， ∴25－a>0，∴00，即x4－2x3<0，得0