專題46 電磁感應中的動力學和能量問題1.會分析計算電磁感應中有安培力參與的導體的運動及平衡問題.2.會分析計算電磁感應中能量的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移考點一電磁感應中的動力學問題分析1 安培力的大小由感應電動勢EBLv，感應電流和安培力公式FBIL得2 安培力的方向判斷3 導體兩種狀態(tài)及處理方法(1)導體的平衡態(tài)靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析(2)導體的非平衡態(tài)加速度不為零處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析重點歸納1電磁感應中的動力學問題中兩大研究對象及其關(guān)系電磁感應中導體棒既可看作電學對象(因為它相當于電源)，又可看作力學對象(因為感應電流產(chǎn)生安培力)，而感應電流I和導體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對象的紐帶：2電磁感應中的動力學問題分析思路解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是:“先電后力”，即：先做“源”的分析分離出電路中由電磁感應所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)E和r；再進行“路”的分析分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相應部分的電流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析分析研究對象(常是金屬桿、導體線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力；最后進行“運動”狀態(tài)的分析根據(jù)力和運動的關(guān)系，判斷出正確的運動模型(1)電路分析：導體棒相當于電源，感應電動勢相當于電源的電動勢，導體棒的電阻相當于電源的內(nèi)阻，感應電流.(2)受力分析：導體棒受到安培力及其他力，安培力F安BIl或，根據(jù)牛頓第二定律列動力學方程：F合ma.(3)過程分析：由于安培力是變力，導體棒做變加速或變減速運動，當加速度為零時，達到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運動，根據(jù)共點力平衡條件列平衡方程：F合0.典型案例如圖甲所示，一對足夠長的平行粗糙導軌固定在與水平面夾角為370的斜面上，兩導軌間距為l=1m，下端接有R=3的電阻，導軌的電阻忽略不計；一根質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1(導軌間部分)的導體桿垂直靜置與兩導軌上，并與兩導軌接觸良好；整個裝置處于磁感應強度大小B=2T、 垂直于導軌平面向上的勻強磁場中；現(xiàn)用平行于斜面向上的拉力F拉導體桿，拉力F與時間t的關(guān)系如圖乙所示，導體桿恰好做勻加速直線運動；重力加速度g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8；求導體桿的加速度大小和導體桿與導軌間的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮?m/s2, 0.5代入數(shù)據(jù)解得：（N）由題圖乙有 F=6+2t(N)比較兩式可知：a=2m/s2, =0.5【名師點睛】此題是電磁感應的力學問題，主要考查法拉第電磁感應定律及牛頓第二定律的應用；解題時要根據(jù)物理情景找到力F與時間的函數(shù)關(guān)系，再與所給的圖像對比斜率及截距等數(shù)據(jù)求解未知量.針對練習1如圖所示，兩根光滑金屬導軌平行放置在傾角為30°的斜面上，導軌寬度為L，導軌下端接有電阻R，兩導軌間存在一方向垂直于斜面向上，磁感應強度大小為B的勻強磁場，輕繩一端平行于斜面系在質(zhì)量為m的金屬棒上，另一端通過定滑輪豎直懸吊質(zhì)量為的小木塊。第一次經(jīng)金屬棒從PQ位置由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)金屬棒沿導軌下滑，第二次去掉輕繩，讓金屬棒從PQ位置由靜止釋放。已知兩次下滑過程中金屬棒始終與導軌接觸良好，且在金屬棒下滑至底端MN前，都已經(jīng)達到了平衡狀態(tài)。導軌和金屬棒的電阻都忽略不計，已知，（h為PQ位置與MN位置的高度差）。求：（1）金屬棒兩次運動到MN時的速度大小之比；（2）金屬棒兩次運動到MN過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量之比。【答案】（1） （2）（2）第一次下滑至MN位置的過程中，根據(jù)動能定理可得第二次下滑至MN位置的過程中，根據(jù)動能定理可得兩次運動過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量之比為【名師點睛】本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，關(guān)鍵是安培力的分析和計算，它是聯(lián)系力學與電磁感應的橋梁。針對練習2（多選）如圖所示，質(zhì)量為3m的重物與質(zhì)量為m的線框用一根絕緣細線連接起來，掛在兩個高度相同的定滑輪上，已知相框電阻為R，橫邊的邊長為L，水平方向勻強磁場的磁感應強度為B，磁場上下邊界的距離、線框豎直邊長均為h初始時刻，磁場的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開始釋放，線框穿出磁場前，若線框已經(jīng)做勻速直線運動，滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計則下列說法中正確的是： （ ）A線框進入磁場時的速度為 B線框穿出磁場時的速度為C線框通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量D線框進入磁場后，若某一時刻的速度為v，則加速度為【答案】ACD Q=（3mg-mg）4h-（3m+m）v2， 將代入得：，故C正確線框進入磁場后，若某一時刻的速度為v，對整體，根據(jù)牛頓第二定律得：解得：故D正確故選ACD.【名師點睛】本題力學知識與電磁感應的綜合，要認真審題，明確物體運動的過程，正確分析受力及各力的做功情況，要熟練推導或記住安培力的表達式?？键c二電磁感應中的能量問題分析1 過程分析(1)電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生感應電流的過程，實質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程(2)電磁感應過程中產(chǎn)生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能(3)當感應電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能2 求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及WUIt或QI2Rt直接進行計算(2)若電流變化，則：利用安培力做的功求解：電磁感應中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉(zhuǎn)化，則機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能重點歸納3.電磁感應中能量轉(zhuǎn)化問題的分析技巧(1)電磁感應過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化如圖中金屬棒ab沿導軌由靜止下滑時，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能若導軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速運動，之后重力勢能的減小則完全用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應電流的電能分析“雙桿模型”問題時，要注意雙桿之間的制約關(guān)系，即“動”桿與“被動”桿之間的關(guān)系，需要注意的是，最終兩桿的收尾狀態(tài)的確定是分析該類問題的關(guān)鍵(2)安培力做功和電能變化的特定對應關(guān)系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(3)解決此類問題的步驟用法拉第電磁感應定律和楞次定律(包括右手定則)確定感應電動勢的大小和方向畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達式分析導體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解4.應用動力學和能量觀點解決電磁感應中的“導軌桿”模型問題(1)模型概述“導軌桿”模型是電磁感應問題在高考命題中的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強，物理情景變化空間大，是我們復習中的難點“導軌桿”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運動狀態(tài)可分為勻速運動、勻變速運動、非勻變速運動或轉(zhuǎn)動等；磁場的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復雜，形式多變(2) 常見模型類型“電動電”型“動電動”型示意圖已知量棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導軌光滑水平，電阻不計棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導軌光滑，電阻不計過程分析S閉合，棒ab受安培力，此時加速度，棒ab速度v感應電動勢EBLv電流I安培力FBIL加速度a，當安培力F0時，a0，v最大，最后勻速運動棒ab釋放后下滑，此時加速度agsin ，棒ab速度v感應電動勢EBLv電流I安培力FBIL加速度a，當安培力Fmgsin 時，a0，v最大，最后勻速運動能量轉(zhuǎn)化通過安培力做功，把電能轉(zhuǎn)化為動能克服安培力做功，把重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能運動形式變加速運動變加速運動最終狀態(tài)勻速運動，勻速運動典型案例CD、EF是兩條水平放置的阻值可忽略的平行金屬導軌，導軌間距為L，在水平導軌的左側(cè)存在磁感應強度方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場區(qū)域的長度為d，如圖7所示導軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接將一阻值也為R的導體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導體棒最終恰好停在磁場的右邊界處已知導體棒與水平導軌接觸良好，且動摩擦因數(shù)為，則下列說法中正確的是： （ ）A電阻R的最大電流為B流過電阻R的電荷量為C整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mghD電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh【答案】B【名師點睛】電磁感應中的能量問題1電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化2求解焦耳熱Q的三種方法3解電磁感應現(xiàn)象中的能量問題的一般步驟（1）在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源。（2）分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。（3）根據(jù)能量守恒列方程求解。針對練習1如圖，絕緣光滑斜面傾角=370，在區(qū)域I內(nèi)有垂直于斜面向上的勻強磁場，區(qū)域內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場，磁感應強度大小均為B=1T，寬度均為d=04m，MN為兩磁場的分界線質(zhì)量為006kg的矩形線框abcd，邊長分別為L=06m和d=04m，置于斜面上端某處，ab邊與磁場邊界、斜面底邊平行由靜止釋放線框，線框沿斜面下滑，恰好勻速進入?yún)^(qū)域I，已知線框的總電阻R=05（1）求ab邊在區(qū)域I內(nèi)運動時，線框的速度v0的大?。唬?）求當ab邊剛進入?yún)^(qū)域時，線框的發(fā)熱功率P；（3）將ab邊進入?yún)^(qū)域時記為t=0時刻，為使線框此后能以大小為04m/s2方向沿斜面向上的加速度做勻變速運動，需在線框上施加一沿斜面方向的外力，求t=0時的外力F；（4）請定性畫出（3）的情景中，t=0之后外力F隨時間t變化的圖像【答案】（1）（2）（3）（4）如圖所示；【解析】（1）由解得（4）線框減速到零所需時間：下行距離<d，所以線框下行未出區(qū)域II便開始沿斜面向上運動。隨著時間t的變化：外力F先沿斜面向下均勻減小，再沿斜面向上均勻增大，再突然減小，再沿斜面向上均勻增大，又突然減小；最后沿斜面向上保持不變025s期間ab邊在區(qū)域II運動，得：t=0時，F(xiàn)=1056N，沿斜面向下，t=25s時，F(xiàn)=-1824N，沿斜面向上，突變后F=-0744N，沿斜面向上，ab出區(qū)域II前后：F=-0924N突變?yōu)?0384N設t=t3時刻ab邊恰好出區(qū)域II，-04=05t3-×04×t32，可求出t3314s，此刻速度約為075m/s，此過程，因為隨時間線性變化，所以F也隨時間t線性變化，沿斜面向下025sab邊再次回到分界線MN，此時，沿斜面向下，沿斜面向上【名師點睛】此題是電磁感應的力電綜合題目；注意導體切割磁感線運動時，要抓住受力平衡及能量的轉(zhuǎn)化及守恒的關(guān)系進行分析判斷； 在分析能量關(guān)系時一定要找出所有發(fā)生變化的能量，增加的能量一定等于減少的能量。針對練習2（多選）如圖所示，一U 形金屬導軌豎直倒置，相距為L，磁感應強度的大小為B的勻強磁場與導軌平面垂直一阻值為R、長度為L、質(zhì)量為m的導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放導體棒進入磁場后速度減小，最終速度穩(wěn)定時離磁場上邊緣的距離為H.導體棒從靜止開始運動到速度剛穩(wěn)定的整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻下列說法正確的是： （ ）A. 整個運動過程中回路的最大電流為B整個運動過程中導體棒產(chǎn)生的焦耳熱為C整個運動過程中導體棒克服安培力所做的功為mgHD整個運動過程中回路電流的功率為【答案】AB【名師點睛】本題分析導體棒的運動情況是解題的基礎(chǔ)，熟練推導出安培力與速度的關(guān)系式，正確分析功能關(guān)系，再根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力等等電磁學常用的規(guī)律求解。12