專題限時集訓(二十)坐標系與參數(shù)方程不等式選講建議用時：45分鐘A組高考題體驗練1(2017·全國卷)選修4­4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1，求C與l的交點坐標；(2)若C上的點到l距離的最大值為，求a.解 (1)曲線C的普通方程為y211分當a1時，直線l的普通方程為x4y302分由解得或從而C與l的交點坐標為(3,0)，4分(2)直線l的普通方程為x4ya40，故C上的點(3cos ，sin )到l的距離為d.5分當a4時，d的最大值為.由題設得，所以a8; 7分當a4時，d的最大值為.由題設得，所以a16.9分綜上，a8或a1610分(2017·全國卷)選修4­5：不等式選講已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍解 (1)當a1時，不等式f(x)g(x)等價于x2x|x1|x1|40.1分當x<1時，式化為x23x40，無解；2分當1x1時，式化為x2x20，從而1x1；3分當x>1時，式化為x2x40，從而1x4分所以f(x)g(x)的解集為.5分(2)當x1,1時，g(x)2，6分所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等價于當x1,1時，f(x)2.7分又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范圍為1,110分2(2017·全國卷)選修4­4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值解 (1)設P的極坐標為(，)(>0)，點M的極坐標為(1，)(1>0)由題設知|OP|，|OM|11分由|OM|·|OP|16得C2的極坐標方程4cos (0).3分因此C2的直角坐標方程為(x2)2y24(x0).5分(2)設點B的極坐標為(B，)(B>0)由題設知|OA|2，B4cos ，6分于是OAB的面積S|OA|·B·sinAOB4cos ·22.9分當時，S取得最大值2.所以OAB面積的最大值為210分(2017·全國卷)選修45：不等式選講已知a>0，b>0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4，(2)ab2.證明 (1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb62分(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.5分(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)7分2(ab)2，所以(ab)38，所以ab210分3(2017·全國卷)選修4­4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點，求M的極徑解 (1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)；1分消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2)2分設P(x，y)，由題設得消去k得x2y24(y0)4分所以C的普通方程為x2y24(y0).5分(2)C的極坐標方程為2(cos2sin2)4(0<<2，)6分聯(lián)立得cos sin 2(cos sin )8分故tan ，從而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交點M的極徑為10分(2017·全國卷)選修4­5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解 (1)f(x)1分當x1時，f(x)1無解；2分當1x2時，由f(x)1，得2x11，解得1x2；3分當x2時，由f(x)1，解得x24分所以f(x)1的解集為x|x1.5分(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x6分而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，9分且當x時，|x1|x2|x2x.故m的取值范圍為10分B組模擬題提速練1(2017·南昌一模)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1過點P(a,1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)以O為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos24cos 0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，且|PA|2|PB|，求實數(shù)a的值. 解 (1)曲線C1的參數(shù)方程為其普通方程為xya10，2分由曲線C2的極坐標方程為cos24cos 0，2cos24cos 20，x24xx2y20，即曲線C2的直角坐標方程為y24x.5分(2)設A，B兩點所對應參數(shù)分別為t1，t2，聯(lián)立得2t22t14a0，兩曲線有兩個不同的交點，則(2)24×2(14a)0，即a0，由根與系數(shù)的關系可知根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2|，又由|PA|2|PB|可得2|t1|2×2|t2|，即t12t2或t12t2，7分當t12t2時，有解得a0，符合題意；8分當t12t2時，有解得a0，符合題意.9分綜上所述，實數(shù)a的值為或10分(2017·南昌一模)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a2時，函數(shù)f(x)的最小值為3，求實數(shù)a的值 解 (1)由題f(x)2|x1|，即為|x1|1.而由絕對值的幾何意義知|x1|，2分不等式f(x)2|x1|有解，1，即0a4.實數(shù)a的取值范圍是0,4.5分(2)函數(shù)f(x)|2xa|x1|的零點為和1，當a2時，1，f(x)7分由圖可知f(x)在上單調遞減，在上單調遞增，f(x)minf13，解得a42(符合題意)，即a410分2選修44：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系xOy中，曲線C：(x1)2y21.直線l經過點P(m,0)，且傾斜角為.以O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系(1)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA|·|PB|1，求實數(shù)m的值. 解 (1)曲線C的普通方程為(x1)2y21，即x2y22x，即22cos ，即曲線C的極坐標方程為2cos 2分直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).5分(2)設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l的參數(shù)方程代入x2y22x中，得t2(m)tm22m0，所以t1t2m22m8分由題意得|m22m|1，得m1,1或110分選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x6|mx|(mR)(1)當m3時，求不等式f(x)5的解集；(2)若不等式f(x)7對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍. 【導學號：04024171】解 (1)當m3時，f(x)5，即|x6|x3|5，當x6時，得95，所以x；當6x3時，得x6x35，即x1，所以1x3；當x3時，得95，成立，所以x34分故不等式f(x)5的解集為x|x1.5分(2)因為|x6|mx|x6mx|m6|.由題意得|m6|7，則7m67，8分解得13m1，故m的取值范圍是13,110分3選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P點的極坐標為(2，)，曲線C的極坐標方程為cos2sin .(1)試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點坐標；(2)設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求|PM|的值解 (1)把xcos ，ysin 代入cos2sin ，可得曲線C的直角坐標方程為x2y，它是開口向上的拋物線，焦點坐標為.5分(2)點P的直角坐標為(2,0)，它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，設點A，B，M對應的參數(shù)為t1，t2，t0.由題意可知t0.7分把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標方程，得t25t808分因為(5)24×8180，所以t1t25，則|PM|t0|10分選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)3|x4|m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍解 (1)當x4時，f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以x4成立2分當x4時，f(x)2x1x43x30，得x1，所以1x4成立4分當x時，f(x)x50，得x5，所以x5成立綜上，原不等式的解集為x|x1或x56分(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|98分當x4時等號成立，所以m910分4選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的方程為.(1)求曲線C1，C2的直角坐標方程；(2)若A，B分別為曲線C1，C2上的任意點，求|AB|的最小值解 (1)C1：x2y30，C2：y214分(2)設B(2cos ，sin )，則|AB|8分當且僅當2k(kZ)時，|AB|min10分選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若xR，不等式f(x)a|x|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解 (1)不等式f(x)2等價于或或3分解得x0或x，因此不等式f(x)2的解集為.5分(2)當x0時，f(x)2，a|x|0，原式恒成立；6分當x0時，原式等價轉換為a恒成立，即amin8分1，當且僅當0，即x1時取等號，a110分8