專題51 電磁感應(yīng)圖象問題一、電磁感應(yīng)中的圖象問題1圖象類型電磁感應(yīng)中主要涉及的圖象有Bt圖象、t圖象、Et圖象和It圖象。還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象。2常見題型：圖象的選擇、圖象的描繪、圖象的轉(zhuǎn)換、圖象的應(yīng)用。3所用規(guī)律一般包括：左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等。4常見題目類型：問題類型解題關(guān)鍵由給定的電磁感應(yīng)過程選出正確的圖象根據(jù)題意分析相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系、分析物理過程中的轉(zhuǎn)折點、明確“、”號的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)知識做正確的判斷由一種電磁感應(yīng)的圖象分析求解出對應(yīng)的另一種電磁感應(yīng)圖象的問題（1）要明確已知圖象表示的物理規(guī)律和物理過程；（2）根據(jù)所求的圖象和已知圖象的聯(lián)系，對另一圖象做出正確的判斷進行圖象間的轉(zhuǎn)換由電磁感應(yīng)圖象得出的物理量和規(guī)律分析求解動力學(xué)、電路等問題從圖象上讀取有關(guān)信息是求解本題的關(guān)鍵，圖象是數(shù)理綜合的一個重要的窗口，在運用圖象解決物理問題時，第一個關(guān)鍵是破譯，即解讀圖象中的關(guān)鍵信息（尤其是過程信息），另一個關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換，即有效地實現(xiàn)物理信息和數(shù)學(xué)信息的相互轉(zhuǎn)換。5題型特點一般可把圖象問題分為三類：（1）由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象；（2）由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量；（3）根據(jù)圖象定量計算。6解題關(guān)鍵弄清初始條件，正負方向的對應(yīng)，變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達式，進、出磁場的轉(zhuǎn)折點是解決問題的關(guān)鍵。7解決圖象問題的一般步驟（1）明確圖象的種類，即是Bt圖象還是t圖象，或者是Et圖象、It圖象等；（2）分析電磁感應(yīng)的具體過程；（3）用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系；（4）結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式；（5）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。（6）畫出圖象或判斷圖象。二、電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個常見解法1排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢（增大還是減?。?、變化快慢（均勻變化還是非均勻變化），特別是物理量的正負，排除錯誤的選項。2函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象作出分析和判斷，這未必是最簡捷的方法，但卻是最有效的方法。三、分析物理圖象常用方法1定性分析物理圖象（1）要明確圖象坐標軸的意義；（2）借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律做出分析判斷。2定量計算（1）弄清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系；（2）挖掘圖象中的隱含條件，明確有關(guān)圖線所包圍的面積、圖線的斜率（或其絕對值）、截距所表示的物理意義。如圖所示，兩光滑平行長直導(dǎo)軌，水平放置在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直。已知金屬棒MN能沿導(dǎo)軌自由滑動，導(dǎo)軌一端跨接一個定值電阻R，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒在恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌向右運動，在以后過程中，下列表示金屬棒速度v、加速度a、感應(yīng)電動勢E以及通過電阻R的電荷量q隨時間t變化關(guān)系的圖象錯誤的是【參考答案】A【詳細解析】金屬棒受到的安培力：，由牛頓第二定律得：，解得其加速度：，金屬棒做加速運動，速度v不斷增大，則加速度a不斷減小，直到零，金屬棒開始做加速度減小的加速度運動，當加速度為零時，最后做勻速直線運動，故A錯誤；由于金屬棒做加速度減小的加速運動，v的變化率越來越小，由可知，a減小的越來越慢，at圖象的斜率越來越小，故B正確；根據(jù)電動勢，由于金屬棒做加速度減小的加速運動，則E逐漸增大，但E增加的越來越慢，即圖象斜率逐漸減小，最后金屬棒做勻速運動，E保持不變，故C正確；通過電阻R的電荷量：，由于金屬棒做加速度越來越小的加速運動，金屬棒的位移隨時間增大，增加的越來越慢，通過R的電荷量隨時間增加，但在相等時間內(nèi)的增加量逐漸減小，故D正確?！久麕燑c睛】本題考查了判斷速度v、加速度a、感應(yīng)電動勢E、通過電阻的電荷量隨時間的變化關(guān)系，求出金屬棒受到的安培力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后進行分析即可正確解題，知道金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，最后做勻速直線運動是正確解題的關(guān)鍵。1如圖，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d（d>L）的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場方向豎直向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右行動。t=0時導(dǎo)線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進入并通過磁場區(qū)域。下列vt圖象中，可能正確描述上述過程的是【答案】D中做勻速運動直至右邊滑出磁場，線框出磁場過程仍做加速度減小的減速運動，C錯誤，D正確?！久麕燑c睛】此題是法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用問題；關(guān)鍵是分析線圈過磁場的物理過程，結(jié)合牛頓運動定律來判斷其運動情況，然后進行判斷。2如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成角，M、P兩端接一電阻為R的定值電阻，電阻為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，其他部分電阻不計。整個裝置處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中。時對金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌向上的外力F，使金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運動，通過定值電阻R的電荷量q隨時間的平方變化的關(guān)系如圖乙所示。下列關(guān)于穿過回路的磁通量、金屬棒的加速度a、外力F、通過電阻R的電流I隨時間t變化的圖象中正確的是 A B C D【答案】C知，v隨時間均勻增大，其他量保持不變，故F隨時間均勻增大，故C正確；通過導(dǎo)體棒的電流，It圖象為過原點直線，故D錯誤；故選C?！久麕燑c睛】對于圖象問題一定弄清楚兩坐標軸的含義，尤其注意斜率、截距的含義，對于復(fù)雜的圖象可以通過寫出兩坐標軸所代表物理量的函數(shù)表達式進行分析。邊長為a的閉合金屬正三角形框架，完全處于垂直于框架平面的勻強磁場中，現(xiàn)把框架勻速拉出磁場，如圖甲所示，則選項圖中電動勢、外力、外力功率與位移圖象規(guī)律與這一過程相符合的是 A B C D【參考答案】B【詳細解析】感應(yīng)電動勢，則E與x成正比，故A錯誤，B正確；線框勻速運動F外=F安=BIL，感應(yīng)電流為：，感應(yīng)電動勢為：E=BLv，得到外力為：，有效長度為：，可得： ，B、R、v一定，則F外x2，故C錯誤；外力的功率為：，P外x2，故D錯誤。所以B正確，ACD錯誤。1如圖所示，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻。線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO平行，線框平面與磁場方向垂直。設(shè)OO下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣影響，則下列哪一個圖象不可能反映線框下落過程中速度v隨時間t變化的規(guī)律【答案】A的速度合適，線框所受安培力等于重力，則線框勻速進入磁場，圖象D有可能；由分析可知選A?！久麕燑c睛】本題考查電磁感應(yīng)、牛頓定律及vt圖象。關(guān)鍵是分析線圈的受力情況，然后根據(jù)牛頓第二定律進行判斷；此題意在考查考生對電磁感應(yīng)規(guī)律的理解和認識。2如圖，閉合銅制線框用細線懸掛，靜止時其下半部分位于與線框平面垂直的磁場中。若將細線剪斷后線框仍能靜止在原處，則磁場的的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化規(guī)律可能的是 A B C D【答案】B 如圖甲所示，無限長的直導(dǎo)線與y軸重合，通有沿+y方向的恒定電流，該電流在其周圍產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度B與橫坐標的倒數(shù)的關(guān)系如圖乙所示（圖中x0、B0均為已知量）。圖甲中，坐標系的第一象限內(nèi)，平行于x軸的兩固定的金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌右端接阻值為R的電阻，左端放置一金屬棒ab。ab棒在沿+x方向的拉力作用下沿導(dǎo)軌運動（ab始終與導(dǎo)軌垂直且保持接觸良好），產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定不變。已知ab棒的質(zhì)量為m，經(jīng)過x=x0處時的速度為v0，不計棒、導(dǎo)軌的電阻。（1）判斷ab棒中感應(yīng)電流的方向；（2）求ab棒經(jīng)過x=3x0時的速度和所受安培力的大小?！緟⒖即鸢浮浚?）ab棒中感應(yīng)電流的方向ab （2）3v0 【詳細解析】（1）由安培定則判斷知導(dǎo)軌所在處磁場的方向垂直紙面向里，由右手定則判斷：ab棒中感應(yīng)電流的方向ab。（2）因棒中棒中感應(yīng)電流恒定不變，電路中感應(yīng)電動勢不變，有：B0Lv0=BLv由圖象知聯(lián)立得：v=3v0，棒所受安培力的大小為：1一正三角形導(dǎo)線框ABC（高度為a）從圖示位置沿x軸正向勻速穿過兩勻強磁場區(qū)域。兩磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度大小均為B、方向相反、垂直于平面、寬度均為a。下列圖象反映感應(yīng)電流I與線框移動距離x的關(guān)系，以逆時針方向為電流的正方向。其中正確的是 A B C D【答案】C【名師點睛】解電磁感應(yīng)的圖象問題的一般解題步驟：（1）明確圖象的種類，即是Bt圖還是t圖，或者是Et圖、It圖等。（2）分析電磁感應(yīng)的具體過程判斷對應(yīng)的圖象是否分段，共分幾段。（3）用右手定則或楞次定律確定感應(yīng)電流的方向。（4）結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式。（5）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)分析。（6）畫圖象或判斷圖象。將一段導(dǎo)線繞成圖甲所示的閉合回路，并固定在水平面（紙面）內(nèi)。回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強磁場中?；芈返膱A環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場，以向里為磁場的正方向，其磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示。用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時間t變化的圖象是 【參考答案】B【詳細解析】本題考查電磁感應(yīng)中的圖象問題，意在考查考生利用法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律、左手定則處理電磁感應(yīng)綜合問題的能力。0時間內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律可得回路的圓環(huán)形區(qū)域產(chǎn)生大小恒定的、順時針方向的感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則，ab邊在勻強磁場中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T時間內(nèi)，ab邊在勻強磁場中受到水平向右的恒定的安培力，故B項正確?！久麕燑c睛】本題考查電磁感應(yīng)中的圖象問題，解題時一定要分階段考慮；此題意在考查考生利用法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律、左手定則處理電磁感應(yīng)綜合問題的能力。1如圖甲所示，矩形線圈位于一變化的勻強磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。用I表示線圈中的感應(yīng)電流，取順時針方向的電流為正。則圖丙中的It圖象正確的是【答案】C【名師點睛】此類問題不必非要求得電動勢的大小，應(yīng)根據(jù)楞次定律判斷電路中電流的方向，結(jié)合電動勢的變化情況即可得出正確結(jié)果。2如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d=0.5 m，電阻不計，左端通過導(dǎo)線與阻值R=2 的電阻連接，右端通過導(dǎo)線與阻值RL=4 的小燈泡L連接。在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，CE長l=2 m，有一阻值r=2 的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處（恰好不在磁場中）。CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間變化如圖乙所示。在t=0至t=4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t=4 s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區(qū)域并保持勻速運動。已知從t=0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化。求：（1）通過小燈泡的電流；（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小?！敬鸢浮浚?）0.1 A （2）1 m/s通過小燈泡的電流為：（2）當棒在磁場區(qū)域中運動時，由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，電路為R與RL并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時電路的總電阻由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流IL=I=0.1 A則流過金屬棒的電流為電動勢解得棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小v=1 m/s1如圖1所示，線圈abcd固定于勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度隨時間的變化情況如圖2所示。下列關(guān)于ab邊所受安培力隨時間變化的Ft圖象（規(guī)定安培力方向向右為正）正確的是2紙面內(nèi)兩個半徑均為R的圓相切于O點，兩圓形區(qū)域內(nèi)分別存在垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反，且不隨時間變化。一長為2R的導(dǎo)體桿OA繞O點且垂直于紙面的軸順時針勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為。t=0時，OA恰好位于兩圓的公切線上，如圖所示，若選取從O指向A的電動勢為正，下列描述導(dǎo)體桿中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象可能正確的是 A B C D3三角形導(dǎo)線框abc放在勻強磁場中，磁感線方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間變化的圖象如圖所示。t=0時磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里，則在04 s時間內(nèi)，線框的ab邊所受安培力隨時間變化的圖象如圖所示（力的方向規(guī)定向右為正）4如圖，在水平面（紙面）內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點接觸，構(gòu)成“V”字型導(dǎo)軌。空間存在垂直于紙面的均勻磁場。用力使MN向右勻速運動，從圖示位置開始計時，運動中MN始終與bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i、穿過三角形回路的磁通量、MN上安培力F的大小、回路中的電功率P與時間t的關(guān)系圖線。可能正確的是 A B C D5在空間存在著豎直向上的各處均勻的磁場，將一個不變形的單匝金屬圓線圈放入磁場中，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流方向如圖甲所示的方向為正。當磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示時，下圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電流隨時間變化的圖線是A B C D6如圖所示，閉合導(dǎo)線框勻速穿過垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，磁場區(qū)域?qū)挾却笥诰€框尺寸，規(guī)定線框中逆時針方向的電流為正，則線框中電流i隨時間t變化的圖象可能正確的是 A B C D7如圖所示，兩個相鄰的勻強磁場，寬度均為L，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小分別為B、2B。邊長為L的正方形線框從位置甲勻速穿過兩個磁場到位置乙，規(guī)定感應(yīng)電流逆時針方向為正，則感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖象是 A B C D8如圖所示，閉合直角三角形線框，底邊長為l，現(xiàn)將它勻速拉過寬度為d的勻強磁場（l>d）。若以逆時針方向為電流的正方向，則以下四個It圖象中正確的是 A B C D9如圖所示，為三個有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向分別垂直紙面向外、向里和向外，磁場寬度均為L，在磁場區(qū)域的左側(cè)邊界處，有一邊長為L的正方形導(dǎo)體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直，現(xiàn)用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，以初始位置為計時起點，規(guī)定電流沿逆時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直紙面向里時的磁通量為正值，外力F向右為正。則以下反映線框中的磁通量、感應(yīng)電動勢E、外力F和電功率P隨時間變化規(guī)律圖象錯誤的是A B C D10如圖甲所示，水平放置間距為0.5 m的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右端接一電阻。在間距為d=4 m的虛線ef、gh間存在著垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化情況如圖乙所示。質(zhì)量為0.125 kg的導(dǎo)體棒ab橫跨在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好并無摩擦。導(dǎo)體棒由靜止開始在0.25 N的水平恒力F作用下開始運動，2.0 s末剛好運動到ef處。整個電路除R外，其他電阻均不計。求：（1）導(dǎo)體棒開始運動的位置到磁場邊界ef的距離x；（2）導(dǎo)體棒從開始運動到離開磁場的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量。11如圖所示，水平面上固定一個間距L=1 m的光滑平行金屬導(dǎo)軌，整個導(dǎo)軌處在豎直方向的磁感應(yīng)強度B=1 T的勻強磁場中，導(dǎo)軌一端接阻值R=9 的電阻。導(dǎo)軌上有質(zhì)量m=1 kg、電阻r=1 、長度也為1 m的導(dǎo)體棒，在外力的作用下從t=0開始沿平行導(dǎo)軌方向運動，其速度隨時間的變化規(guī)律是，不計導(dǎo)軌電阻。求： （1）t=4 s時導(dǎo)體棒受到的安培力的大小；（2）請在如圖所示的坐標系中畫出電流平方與時間的關(guān)系（I2­t）圖象。12如圖甲所示，在水平面上固定寬為L=1 m、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，左端接有R=0.5 的定值電阻，在垂直導(dǎo)軌且距導(dǎo)軌左端 d=2.5 m處有阻值 r=0.5 、質(zhì)量 m=2 kg的光滑導(dǎo)體棒，導(dǎo)軌其余部分電阻不計。磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面，磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。第1 s內(nèi)導(dǎo)體棒在拉力F作用下始終處于靜止狀態(tài)，1 s后，拉力F保持與第1 s末相同，導(dǎo)體棒從靜止直至剛好達到最大速度過程中，拉力F做功為W=11.25 J。求：（1）第1 s末感應(yīng)電流的大?。唬?）第1 s末拉力的大小及方向；（3）1 s后導(dǎo)體棒從靜止直至剛好達到最大速度過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。13如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在水平面上，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.6 m，兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R1及理想電壓表V，電阻為r=2 的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處；右端用導(dǎo)線連接電阻R2，已知R1=2 ，R2=1 ，導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻均不計。在矩形區(qū)域CDFE內(nèi)有豎直向上的磁場，CE=0.2 m，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。開始時電壓表有示數(shù)，當電壓表示數(shù)變?yōu)榱愫?，對金屬棒施加一水平向右的恒力F，使金屬棒剛進入磁場區(qū)域時電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹担饘侔粼诖艌鰠^(qū)域內(nèi)運動的過程中電壓表的示數(shù)始終保持不變。求：（1）t=0.1 s時電壓表的示數(shù)；（2）恒力F的大??；（3）從t=0時刻到金屬棒運動出磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的熱量。14如圖甲所示，兩根完全相同的光滑平行導(dǎo)軌固定，每根導(dǎo)軌均由兩段與水平成=30°的長直導(dǎo)軌和一段圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成，導(dǎo)軌兩端均連接電阻，阻值R1=R2=2 ，導(dǎo)軌間距L=0.6 m。在右側(cè)導(dǎo)軌所在斜面的矩形區(qū)域M1M2P2P1內(nèi)分布有垂直斜面向上的磁場，磁場上下邊界M1P1、M2P2的距離d=0.2 m，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻，在右側(cè)導(dǎo)軌斜面上與M1P1距離s=0.1 m處，有一根阻值r=2 的從屬棒ab垂直于導(dǎo)軌由靜止釋放，恰好獨立勻速通過整個磁場區(qū)域，取重力加速度g=10 m/s2，導(dǎo)軌電阻不計。求：（1）ab在磁場中運動的速度大小v；（2）在t1=0.1 s時刻和t2=0.25 s時刻電阻R1的電功率之比；（3）電阻R2產(chǎn)生的總熱量Q總。15如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌電阻不計。導(dǎo)軌與水平面成角固定在一范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上，兩根相同的金屬桿MN、PQ垂直放在金屬導(dǎo)軌上，金屬桿質(zhì)量均為，電阻均為。用長為的絕緣細線將兩金屬桿的中點相連，在下述運動中，金屬桿與金屬導(dǎo)軌始終接觸良好。（1）在上施加平行于導(dǎo)軌的拉力，使保持靜止，穿過回路的磁場的磁感應(yīng)強度變化規(guī)律如圖乙所示，則在什么時刻回路的面積發(fā)生變化？（2）若磁場的方向不變，磁感應(yīng)強度大小恒為，將細線剪斷，同時用平行于導(dǎo)軌的拉力使金屬桿以的速度沿導(dǎo)軌向上作勻速運動，求拉力的最大功率和回路電阻的最大發(fā)熱功率。16（2016四川卷）如圖所示，電阻不計、間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻R。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運動，外力F與金屬棒速度v的關(guān)系是F=F0+kv（F0、k是常量），金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。金屬棒中感應(yīng)電流為i，受到的安培力大小為FA，電阻R兩端的電壓為UR，感應(yīng)電流的功率為P，它們隨時間t變化圖象可能正確的有17（2014新課標全國卷）如圖（a），線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上，在ab線圈中通以變化的電流，測得cd間的的電壓如圖（b）所示，已知線圈內(nèi)部的磁場與流經(jīng)的電流成正比， 則下列描述線圈ab中電流隨時間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是A B C D18（2015廣東卷）如圖（a）所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4 m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1 的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L，從0時刻開始，磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t變化，規(guī)律如圖（b）所示；同一時刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運動，1 s后剛好進入磁場，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1 m/s做直線運動，求：（1）棒進入磁場前，回路中的電動勢E；（2）棒在運動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式。19（2014山東卷）如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當和取某些特定值時，可使時刻入射的粒子經(jīng)時間恰能垂直打在板上（不考慮粒子反彈）。上述為已知量。（1）若，求；（2）若，求粒子在磁場中運動時加速度的大??； （3）若，為使粒子仍能垂直打在板上，求。1C【解析】由楞次定律知，感應(yīng)電流的方向為adcba，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，根據(jù)，電流為定值，根據(jù)左手定則，ab邊所受安培力的方向向右，由F=BIL知，安培力均勻增加，C正確?！久麕燑c睛】解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，以及安培力的大小和方向的判定。【名師點睛】此題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是要找到在任意時刻導(dǎo)線切割磁感線的有效長度，然后建立感應(yīng)電動勢E與時間t的函數(shù)關(guān)系即可進行判斷。3B【解析】01 s，根據(jù)楞次定律和左手定則，ab邊受力方向向左，即為負方向；大小F=B，隨磁場的減弱而減小，選項ACD都可排除。同理可判斷之后3 s時間內(nèi)ab受力變化規(guī)律，可確定B項正確。4AC【解析】設(shè)bac=2，單位長度電阻為R0，則MN切割產(chǎn)生電動勢E=BLv=Bv2vt×tan=2Bv2ttan ，回路總電阻為R=(2vttan+2vtcos)R0=vtR0(2tan+2cos)，由閉合電路歐姆定律得：i=E/R=2Bv2ttan/vtR0(2tan+2cos)=2BvtanR0(2tan+2cos)，i與時間無關(guān)，是一定值，故C正確；MN上安培力F=Bil=2Bi(L+vt)tan，t增大，F(xiàn)均勻增大，故A正確；回路中的電功率P=i2R=i2 vtR0(2tan+2cos)，t增大，P均勻增大，故B錯誤；穿過三角形回路的磁通量，與時間不成線性關(guān)系，D錯誤。故選AC?！久麕燑c睛】MN做切割磁感線運動，回路中有效的切割長度均勻增大，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv越來越大，回路總電阻也增大，根據(jù)電阻定律可求回路總電阻，然后利用閉合電路歐姆定律列式，分析回路中電流的變化情況，由安培力公式F=BIL分析安培力的變化情況。根據(jù)電流列出回路中的電功率和穿過三角形回路的磁通量的表達式即可求解。5B【解析】感應(yīng)定律和歐姆定律得，所以線圈中的感應(yīng)電流決定于磁感應(yīng)強度B隨t的變化率，由圖乙可知，01 s時間內(nèi)，B增大，增大，感應(yīng)磁場與原磁場方向相反（感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強度的方向向外），由楞次定律，感應(yīng)電流是順時針的，因而是正值。所以可判斷01 s為正的恒值；在12 s內(nèi)，因磁場的不變，則感應(yīng)電動勢為零，所以感應(yīng)電流為零；同理24 s，磁場在減小，由楞次定律可知，感應(yīng)電流與原方向相反，即為負的恒值；根據(jù)感應(yīng)定律和歐姆定律得，可知，斜率越大的，感應(yīng)電動勢越大，則感應(yīng)電流越大，故B正確，ACD錯誤?！久麕燑c睛】解題時先根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向。再分兩段時間分析感應(yīng)電動勢，由歐姆定律得到感應(yīng)電流的變化情況。感應(yīng)電動勢公式E=Blv，L是有效的切割長度即與速度垂直的長度。7D【解析】金屬棒剛進入磁場切割產(chǎn)生電動勢，右手定則判斷出感應(yīng)電流方向為順時針，所以電流為負值，此時的電流，當線框剛進入第二個磁場時，則右側(cè)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向為順時針方向，左側(cè)金屬棒產(chǎn)生的電動勢，所產(chǎn)生感應(yīng)電流為逆時針方向，由于右側(cè)磁場強度為2I，則產(chǎn)生電流的方向為順時針，即電流值為負值，且此時電流，當線圈開始離開第二個磁場時，由右手定則可知，電流為逆時針，大小為2I，故ABC錯誤，D正確。8D【解析】在線框向右運動距離x為0d的范圍內(nèi)，穿過線框的磁通量不斷增大，由楞次定律可知線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿逆時針方向，為正，有效的切割長度為L=xtan，線框勻速運動故x=vt，感應(yīng)電流的大小為：，可知It；在線框向右運動距離x為dl范圍內(nèi)，穿過線框的磁通量均勻增大，由楞次定律可知線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿逆時針方向，為正；且感應(yīng)電流大小不變；在線框向右運動距離x為ll+d范圍內(nèi)，穿過線框的磁通量不斷減小，由楞次定律可知線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿順時針方向，為負，有效的切割長度為L=(xld)tan，線框勻速運動故x=vt，感應(yīng)電流的大小為，故感應(yīng)電流一開始不為0，之后均勻增大，D正確。【點評】此題是圖象問題，常用的方法是排除法，先楞次定律分析感應(yīng)電流的方向，作定性分析，再根據(jù)有效切割的長度，列式作定量分析，剔除不符合題意的選項，最后選出正確的答案。本題難度較大，注意分段討論。9C【解析】當線框進入磁場時，位移在0L內(nèi)，磁通量開始均勻增加，當全部進入左側(cè)磁場時達最大，且為負值；位移在L2L內(nèi)，向里的磁通量增加，總磁通量均勻減??；當位移為1.5L時，磁通量最小，為零，位移在1.5L到2L時，磁通量向里，為正值，且均勻增大。位移在2L2.5L時，磁通量均勻減小至零。在2.5L3L內(nèi)，磁通量均勻增大，且方向向外，為負值。在3L4L內(nèi)，磁通量均勻減小至零，且為負值，故A正確；當線圈進入第一個磁場時，由E=BLv可知，E保持不變，由右手定則知，感應(yīng)電動勢沿逆時針方向，為正值，線框開始進入第二個和第三個磁場時，左右兩邊同時切割磁感線，感應(yīng)電動勢應(yīng)為2BLv，感應(yīng)電動勢沿逆時針方向，為正值，完全在第三個磁場中運動時，左邊切割磁感線，感應(yīng)電動勢為BLv，感應(yīng)電動勢沿逆時針方向，為正值，故B正確；因安培力總是與運動方向相反，故拉力應(yīng)一直向右，故C錯誤；拉力的功率P=Fv，因速度不變，而在線框在第一個磁場時，電流為定值，拉力也為定值；兩邊分別在兩個磁場中時，由B的分析可知，電流加倍，故安培力加培，功率加倍，此后從第二個磁場中離開時，安培力應(yīng)等于線框在第一個磁場中的安培力，故D正確。【名師點睛】由線圈的運動可得出線圈中磁通量的變化，則由法拉第電磁感應(yīng)定律及E=BLv可得出電動勢的變化；由歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力的變化；由P=Fv可求得電功率的變化。棒進入磁場時：根據(jù)歐姆定律：則安培力：所以導(dǎo)體棒在磁場中做勻速直線運動，運動時間根據(jù)焦耳定律【名師點睛】本題考查的問題較多，但多為基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，掌握好法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質(zhì)，分過程研究，即可順利求解。11（1）0.4 N（2）見解析（1）4 s時導(dǎo)體棒的速度是感應(yīng)電動勢E=BLv，感應(yīng)電流 此時導(dǎo)體棒受到的安培力F安=BIL=0.4 N（2）由（1）可得 作出圖象如圖所示。（2）根據(jù)平衡條件，拉力，方向：水平向右（3）1 s后導(dǎo)體棒做變加速直線運動，當受力平衡速度達最大B=0.8 T則由電磁感應(yīng)定律：，最終勻速運動時：F=BIL代入數(shù)據(jù)得：I=2 A，代入數(shù)據(jù)得：，根據(jù)能量守恒定律：代入數(shù)據(jù)得：，聯(lián)立解得：。13（1）0.3 V （2）0.27 N （3）0.09 J（1）在00.2 s內(nèi)，CDEF產(chǎn)生的電動勢為定值 在0.1 s時電壓表的示數(shù)為：（2）設(shè)此時的總電流為I，則路端電壓為由題意知: U1=U2此時的安培力為：F=BIL解得F=0.27 N（3）00.2 s內(nèi)的熱量為：由功能關(guān)系知導(dǎo)體棒運動過程中產(chǎn)生的熱量為Q2=FLCE=0.054 J總熱量為Q=Q1+Q2=0.09 J（2）棒從釋放到運動至M1P1的時間在t1=0.1 s時，棒還沒進入磁場，有此時，R2與金屬棒并聯(lián)后再與R1串聯(lián)R總=3 由圖乙可知，t=0.2s后磁場保持不變，ab經(jīng)過磁場的時間故在t2=0.25 s時ab還在磁場中運動，電動勢E2=BLv=0.6 V此時R1與R2并聯(lián)，R總=3 ，得R1兩端電壓U1=0.2 V電功率，故在t1=0.1 s和t2=0.25 s時刻電阻R1的電功率比值（3）設(shè)ab的質(zhì)量為m，ab在磁場中運動時，通過ab的電流ab受到的安培力FA=BIL又mgsin=BIL解得m=0.024 kg在00.2 s時間里，R2兩端的電壓U2=0.2 V，產(chǎn)生的熱量ab最終將在M2P2下方的軌道區(qū)域內(nèi)往返運動，到M2P2處的速度為零，由功能關(guān)系可得在t=0.2 s后，整個電路最終產(chǎn)生的熱量Q=mgdsin +mv2=0.036J由電路關(guān)系可得R2產(chǎn)生的熱量Q2=Q=0.006 J故R2產(chǎn)生的總熱量Q總=Q1+Q2=0.01 J【名師點睛】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律以及能量守恒定律等知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要搞清電路的連接方式及能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，明確感應(yīng)電動勢既與電路知識有關(guān)，又與電磁感應(yīng)有關(guān)。當安培力大于PQ桿重力沿斜面的分力時，回路面積將發(fā)生改變有由圖象得，可得時間t=44 s（2）假設(shè)的運動速度為時，PQ靜止，則回路中的電流強度為，安培力為有，解得速度因<，PQ桿向下運動，穩(wěn)定后PQ桿勻速，則回路電流為PQ桿有MN桿有穩(wěn)定后，拉力的功率最大最大發(fā)熱功率聯(lián)立解得，知I與v成正比，則It圖線應(yīng)該和vt線形狀相同；根據(jù)可知FA與v成正比，則FAt圖線應(yīng)該和vt線形狀相同，選項B正確；根據(jù)可知UR與v成正比，則URt圖線應(yīng)該和vt線形狀相同；根據(jù)可知P與v2成正比，則Pt圖線不應(yīng)該是直線；同理若，則金屬棒做加速度減小的加速運動，其vt圖象如圖2所示；導(dǎo)體的電流可知I與v成正比，則It圖線應(yīng)該和vt線形狀相同，選項A錯誤；根據(jù)可知FA與v成正比，則FAt圖線應(yīng)該和vt線形狀相同；根據(jù)可知UR與v成正比，則URt圖線應(yīng)該和vt線形狀相同，選項C正確；根據(jù)可知P與v2成正比，則Pt圖線不應(yīng)該是直線，選項D錯誤；故選BC。【名師點睛】此題是電磁感應(yīng)問題的圖象問題，考查了力、電、磁、能等全方位知識；首先要能從牛頓第二定律入手寫出加速度的表達式，然后才能知道物體可能做的運動性質(zhì)；題目中要定量與定性討論相結(jié)合，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識討論解答。17C【解析】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢即cd線圈中的電壓，由于磁場是線圈ab中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的，所以，綜上可得，即電壓大小與線圈中電流的變化率成正比，根據(jù)圖（b）可判斷00.5 s和0.5 s1.5 s電流的變化率大小相等，方向相反，即圖象斜率大小相等，方向相反，對照選項C對?！痉椒记伞看祟悊栴}可用排除法最簡單，由圖知產(chǎn)生的電壓大小不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知電流隨時間均勻變化，即可排除ABD選項，還可根據(jù)電壓的正負，判斷電流是增大還是減小。（2）當棒進入磁場時，磁場磁感應(yīng)強度B=0.5 T恒定不變，此時由于導(dǎo)體棒做切割磁感線運動，使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，回路中的電動勢為：e=Blv，當棒與bd重合時，切割有效長度l=L，達到最大，即感應(yīng)電動勢也達到最大em=BLv=0.2 V>E=0.04 V根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流最大為：im=0.2 A根據(jù)安培力大小計算公式可知，棒在運動過程中受到的最大安培力為：F=imLB=0.04 N在棒通過三角形abd區(qū)域時，切割有效長度l=2v(t1)（其中，1 st1 s）綜合上述分析可知，回路中的感應(yīng)電流為：i=（其中，1 st1 s）即i=t1（其中，1 st1.2 s）19（1） （2） （3）或（1）設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑，由牛頓第二定律得據(jù)題意由幾何關(guān)系得聯(lián)立式得（2）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，加速度大小為，由圓周運動公式得據(jù)題意由幾何關(guān)系得聯(lián)立式得（3）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，周期為，由圓周運動公式得由牛頓第二定律得由題意知，代入式得粒子運動軌跡如圖所示，O1、O2為圓心，O1、O2連線與水平方向夾角為，在每個內(nèi)，只有A、B兩個位置才有可能垂直擊中P板，且均要求，由題意可知設(shè)經(jīng)歷完整的個數(shù)為（，1，2，3）若在A點擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得當n=0時，無解當n=1時聯(lián)立以上兩式得或（）聯(lián)立解得當時，聯(lián)立解得或（）聯(lián)立解得當時，不滿足的要求30