第16練 三視圖與幾何體的表面積、體積【理】一.題型考點(diǎn)對對練1（三視圖與直觀圖的辨識）【廣西柳州2018屆第二次聯(lián)考】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和俯視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2.（三視圖與直觀圖的應(yīng)用）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A. B. C. D. 【答案】C3.（幾何體的表面積）【河南豫南豫北2018屆第二次聯(lián)考】已知矩形.將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 與的大小無關(guān)【答案】C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為.選C.4. （幾何體的體積）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長方體和一個(gè)三棱柱，則其的體積 ,故選C. 5.（幾何體的體積）【福建省閩侯2018屆期中】表面積為的球面上有四點(diǎn)， ， ， ，且為等邊三角形，球心到平面的距離為，若平面平面，則三棱錐的體積的最大值為_.【答案】【解析】過O作OF平面SAB,則F為SAB的中心,過F作FESA于E點(diǎn),則E為SA中點(diǎn),取AB中點(diǎn)D,連結(jié)SD,則ASD=30，設(shè)球O半徑為r,則,解得.連結(jié)OS,則.過O作OM平面ABC，則當(dāng)C，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，C到平面SAB的距離最大，即三棱錐SABC體積最大.連結(jié)OC，平面SAB平面ABC，四邊形OMDF是矩形，三棱錐SABC體積.6.（組合體的“接”、“切”的綜合問題）在三棱錐中,側(cè)棱兩兩垂直,、的面積分別為、,則三棱錐的外接球的體積為_【答案】二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練7.（計(jì)算組合或分割后的幾何體表面積忽略重疊部分或增加的部分）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【注意問題】計(jì)算表面積時(shí)注意圓柱少一個(gè)底面，且增加一個(gè)圓錐的側(cè)面.8.(非水平放置的幾何體無法確定其形狀)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為（）A. 15 B. 16 C. D. 【答案】C【解析】由三視圖可得,該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面,高為的四棱錐,其體積,故選C. 【注意問題】該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面,高為的四棱錐.9. (非規(guī)則幾何體不知道如何求體積)某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為（）A. B. C. D. 【答案】D【注意問題】由祖暅原理可知其體積可用公式來求.10. （確定幾何體形狀考慮不全面）如圖,已知正方體的外接球的體積為,將正方體割去部分后,剩余幾何體的三視圖如圖所示,則剩余幾何體的表面積為（）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】設(shè)正方體的邊長為,依題意,解得,由三視圖可知,該幾何體的直觀圖有以下兩種可能,圖（1）對應(yīng)的幾何體的表面積為,圖（2）對應(yīng)的幾何體的表面積為,故選B.【注意問題】該幾何體的直觀圖有以下兩種可能,圖（1）對應(yīng)的幾何體的表面積為,圖（2）對應(yīng)的幾何體的表面積為.11.（球與幾何體的切接問題無法確定球心位置）已知三棱錐中,則該三棱錐外接球的體積為_【答案】【注意問題】若存在一點(diǎn)到幾何體所有頂點(diǎn)的距離都相等，則該點(diǎn)就是外接球球心.12.（不會利用分割法求幾何體的體積）幾何體三視圖如圖所示,其中俯視圖為邊長為的等邊三角形,則此幾何體的體積為_【答案】【解析】根據(jù)幾何體的三視圖可以判斷直觀圖為它是從棱柱正三棱柱上切掉幾何體后剩余的幾何體.可以將該幾何體分為棱錐和棱錐.其中,.點(diǎn)到面的距離為正三角形的高,所以.兩者加起來得到.【注意問題】可以將該幾何體分為棱錐和棱錐.三.新題好題好好練13. 【江西省宜春市2018屆調(diào)研】如圖（1），五邊形是由一個(gè)正方形與一個(gè)等腰三角形拼接而成，其中， ，現(xiàn)將進(jìn)行翻折，使得平面平面，連接，所得四棱錐如圖（2）所示，則四棱錐的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C，故選C.14. 【遼寧省凌源市2018屆12月聯(lián)考】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱外接球的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B15. 如圖,網(wǎng)格上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( )A18 B21 C24 D27 【答案】C【解析】該多面體是一個(gè)棱長為2的正方體截去一個(gè)棱長為1的小正方體,其表面積恰好等于棱長為2的正方體的表面積,故選C.16 祖暅（公元前56世紀(jì)）是我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢既同,則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體（如圖）（稱為橢球體）,課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于_ 【答案】10